Решение.

Определим давление под поршнем

Определим расход из отверстий под действием давления

Суммарный расход из всех отверстий

Q=n·Q₀=м³/с

Скорость перемещения поршня V

Задача №7

Центробежный насос (рис.№1) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем Н по трубопроводам размерами l₁, d₁, и l₂, d₂. эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ=1000кг/м³, кинематический коэффициент вязкости ν= 0,01см²/с, расстояние а=1м.

Характеристики насоса представлены следующими параметрами:

Q = 2 л/с

Н_н = 47,5 м

= 0

При расчётах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ζ =10, на напорной линии ζ =6.

Требуется определить:

1. На какой глубина h установится уровень воды в колодце, если приток в него Q?

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Н_вак, выраженную в метрах водяного столба (м в. ст.).

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе.

Дано:

H=38 м+(номер группы)+(вариант по ведомости)

Δ=0,3 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

l₁=12 м+(номер группы)+(вариант по ведомости)

Q=10 л/с = 10·10 ^-3мл/с

l₂=48 м+(номер группы)+(вариант по ведомости)

ν= 0,01см²/с =0,01·10 ^-4м/с

d₁=125 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

d₂=125 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

Рис.1

Решение.

Определяем скорости движения потоков всасывающей и напорной линиях:

м /с

м /с

Определяем число Рейнольдса во всасывающей и напорной линиях:

т.к d₁=d₂ и V₁=V₂ , то Re₁=Re₂

Вычисляем коэффициент трения по формуле Дарси

м.ст.ж.

Определяем потери напора по длине во всасывающих и нагнетательных линиях по формуле Дарси и потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха:

- формула Дарси

- формула Вейсбаха

- всасывающая линия

- нагнетательная линия

Искомая глубина воды в колодце:

h=H_н-H-h₁-h₂=м.

Вакуумметрическая высота всасывания при входе в насос:

Максимально допустимая геометрическая высота всасывания при заданном расходе:

H_г.в = h+a = м

Задача №8

Жидкость плотностью ρ=900 кг/м³ поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода µ=0,62 и диаметром d под избыточным давлением р_н ; давление на сливе р_с (рис.2). Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью V.

Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром d_ш при движении его против нагрузки со скоростью V.

Рис.2

Дано:

D=50мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

d_ш=25мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

d=1,5мм=0,0015м

p_н=25МПа+(номер группы)+(вариант по ведомости)= p_н ·10⁶Па

p_c=0,5МПа+(номер группы)+(вариант по ведомости)= p_c ·10⁶Па

V=4,5см/с+(номер группы)+(вариант по ведомости)= V ·10^-2м/с

µ=0,62

ρ=900кг/м³+(номер группы)+(вариант по ведомости)

Решение.

Исходя из диаметра цилиндра и скорости движения поршня, определим расход гидроцилиндра

Где V – скорость движения поршня

D – диаметр цилиндра.

м³/с

Этот расход равен расходу проходящему через дроссель, используя формулу расхода при истекании из отверстия определяем работу давления под действием которого происходит истечение через дроссель

Откуда ; где

Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра.

Р=Р_Н –Р_П – откуда давление, действующее на поршень

Р_П=Р_Н -Р

Р_П=Па

Составим уравнение равновесия сил действующих на поршень слева и справа.

Р_П·S_П=Р_С·(S_П -S_Ш)+F

Искомая сила F равна

Задача №9

Определить давление, создаваемое насосом (рис.3), если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра, равны l ; их диаметры d; диаметр поршня D; шток d_Ш ; сила на штоке F; подача насоса Q; вязкость рабочей жидкости ν=0,5 см²/с ; плотность ρ=900кг/м³.

Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать.

Рис.3

Дано:

l=10 м+(номер группы)+(вариант по ведомости)

d=12 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

D=50 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

d_Ш=25 мм+(номер группы)+(вариант по ведомости)

F=2 кН=2·10³Н

Q=1,5 л/с=1,5·10 ^-3 м³/с

ν=0,5 см²/с

ρ=900 кг/м³+(номер группы)+(вариант по ведомости)

Решение.

Давление, создаваемое насосом Р_Н, затрачивается на преодоление давления ΔР₁ в подводящей линии и создание давления перед поршнем в цилиндре:

Р_Н= ΔР₁+ Р_П

Необходимую величину давления перед поршнем Р_П найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа:

Р_П·S_П=Р_Ш·( S_П - S_Ш)+F,

Где F – сила на штоке,

Р_Ш – давление на штоке

(Р_Ш= ΔР₂);

S_П – площадь поршня

S_Ш – площадь штока.

Отсюда:

Тогда давление, создаваемое насосом:

Потери давления в проводящей ΔР₁ и отводящей ΔР₂ линиях определили по формуле Дарси:

,

Где - скорость перемещения поршня.

Определим расход жидкости, вытесняемой из штоковой полости:

Q_Ш=V_П·(S_П –S_Ш);

м/с

Т.к. диаметры подводящей и отводящей линии равны, то V₁=V₂ ,

отсюда:

,

м/с

Определим число Рейнольдса в подводящей и отводящей линиях:

, то поток турбулентный

, ν – вязкость жидкости

Т.к. V₁=V₂ и d₁=d₂ , то Re₁=Re₂

, где ρ – плотность жидкости

Тогда искомое давление:

21