Курсовой проект.
По математическому программированию.
Выход...
Следующий...
Курсовой проект.
Задание
На главную... |
О методе |
|
|
|
Модель. |
До...
About составитель |
выход |
После...
Задание:
Распределение информации на внешних ЗУ
На главную... Рассматривается. многоступенчатая система хранения данных: на верхнем уровне используются ЗУ, обеспечивающим производительность системы. Пусть n – число массивов информации; di , i=1,n –
объем i-го массива информации; Pi , i=1,n – вероятность использования i-го массива в оперативной памяти; m – число уровней памяти; Θj, j=1…m – объем памяти j-го типа; tj, j=1…m – быстродействие памяти j-го типа. Распределить массивы информации по уровням памяти так, чтобы свести к минимуму время их обработки (суммарное время обращения к памяти).
До...
выход
После...
Порядок работы:
На главную...
Решение методом искусственного базиса
Решение симплекс методом.
Решение методом Гомори
До... |
выход |
|
После |
||
|
На главную... |
Симплекс метод |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
Шаг 0 Подготовительный этап. Приводим задачу ЛП к специальной форме . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Шаг 1 Составляем симплекс-таблицу, соответствующую специальной форме. |
,...,b |
|
,0,...,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Заметим, что этой таблице соответствует допустимое базисное решение |
x (b |
m |
задачи . Значение целевой функции на этом |
|||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решении L(x) 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 1 ,..., n |
|
|
|
|
|
|
||
Шаг 2 Проверка на оптимальность. Если среди элементов индексной строки симплекс – таблицы |
нет ни одного |
|
|
|
||||||||||||||||||||
положительного элемента то, оптимальное решение задачи ЛП найдено: . x* |
b ,..., x* b |
, x* |
0,..., x* |
0, L* |
0 |
Алгоритм завершает работу. |
||||||||||||||||||
Шаг 3 Проверка на неразрешимость. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
m |
|
m |
m 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если среди m 1 ,..., n есть положительный элемент , а в соответствующем столбце |
|
(a1l ,..., aml ) |
нет ни одного положительного |
|||||||||||||||||||||
элемента , то целевая функция L является неограниченной снизу на допустимом множестве. В этом случае оптимального решения не |
|
|||||||||||||||||||||||
существует. Алгоритм завершает работу. |
|
m 1 ,..., n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q max j |
||||||||
Шаг 4 Выбор ведущего столбца q. Среди элементов |
|
|
|
|
|
выбираем максимальный положительный элемент. |
|
j 0 |
Этот |
|||||||||||||||
столбец объявляем ведущим (разрешающим). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bp |
|
b |
|
||
Шаг 5 Выбор ведущей строки p. |
a1q ,..., amq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||
столбца находим элемент , для которого выполняется равенство: a pq |
aiq |
|
||||||||||||||||||||||
Среди положительных элементов |
|
aiq 0 |
|
|||||||||||||||||||||
Строку p объявляем ведущей (разрешающей). Элемент объявляем ведущим (разрешающим). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Шаг 6 Преобразование симплексной таблицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составляем новую симплекс-таблицу, в которой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) вместо базисной переменной записываем не базисную , вместо небазисной переменной записываем базисную; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
б) ведущий элемент заменяем на обратную величину ; |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a pq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) все элементы ведущего столбца (кроме ведущего ) умножаем на ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
г) все элементы ведущей строки (кроме ведущего) умножаем на ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
д) оставшиеся элементы симплексной таблицы преобразуются по следующей схеме «прямоугольника». |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Из элемента вычитается произведение трех сомножителей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
первый - соответствующий элемент ведущего столбца; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
второй - соответствующий элемент ведущей строки; |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
третий - обратная величина ведущего элемента . |
|
|
apq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Преобразуемый элемент и соответствующие ему три сомножителя как раз и являются вершинами «прямоугольника». |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Шаг 7 Переход к следующей итерации осуществляется возвратом к шагу 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
До... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выход |
После...
Метод искусственного базиса
Ш1: Приводим задачу ЛП к канонической форме с неотрицательными правыми частями .
Ш2: В каждую i-ю строку ограничений вводим искусственную неотрицательную переменную xi и строим вспомогательную задачу
Эта задача имеет допустимое базисное решение . Для этого целевую функцию необходимо выразить через свободные переменные.
Ш3: Для построенной вспомогательной задачи строим симплексную таблицу и находим оптимальное решение вспомогательной задачи с помощью симплекс-метода.
Ш4: Если и все переменные являются небазисными, то m переменных из войдут в базис и система ограничений, соответствующих симплексной таблице.
Так как переменные , то их исключили, не нарушив при этом равенств. Выражая целевую функцию основной задачи через небазисные переменные системы, получим исходную задачу.
Ш5:Если в базисе остались искусственные переменные , для которых , то проводим для каждой искусственной переменной из базиса следующее преобразование симплексной таблицы: выбираем ведущим столбцом столбец такой переменной , для которой элемент индексной строки , а элемент столбца
. В этом случае строка искусственной переменной будет ведущей и после стандартного преобразования симплексной таблицы (Ш6 из прямого симплекс-метода) искусственная переменная выведется из базиса. В результате получим симплексную таблицу, соответствующую Ш4.
Ш6: Если , то допустимого решения в исходной задаче не существует (не могут все искусственные переменные быть равными нулю), а значит, система ограничений задачи несовместна – процесс решения исходной задачи завершается.
|
|
Метод Гомори |
|
|
На главную...Шаг 1. Симплекс-методом находим оптимальное решение задачи без учета условия целочисленности. |
|
|||
|
|
.Если задача не имеет решения, то неразрешима и исходная задача ЦЛП. В случае алгоритм |
|
|
|
|
завершает работу. |
|
|
|
Шаг 2. Пусть найдена оптимальная таблица. |
|
|
|
|
Если элементы bi– целые, то оптимальное решение является целочисленным. В этом случае |
|
||
|
|
вычисления заканчиваем. Иначе, переходим к следующему шагу. |
|
|
|
Шаг 3. Среди дробных компонент bi таблицы выбираем элемент с максимальной дробной частью и |
|
||
|
|
по строке i составляем дополнительное ограничение: |
|
|
|
|
Si i ( i1 1 ... ik k ), |
|
|
|
|
i bi bi , i1 ai1 |
ai1 ,..., ik aik aik |
|
|
Здесь - [z] целая часть числа (наибольшее целое число, не превышающее число ). |
|
||
|
Шаг 4. Добавляем построенное ограничение к последней симплекс-таблице и, |
|
||
|
|
применяя двойственный симплекс-метод, находим оптимальное решение. |
|
|
|
|
Переходим к шагу 2. |
|
|
|
Замечания. |
|
|
|
|
Признаком отсутствия целочисленного решения служит появление в таблице хотя бы |
|
||
|
|
одной строки с дробным свободным членом и целыми остальными |
|
|
|
|
коэффициентами (поскольку соответствующее уравнение неразрешимо в |
|
|
|
|
целых числах). |
|
|
|
На шаге 4 двойственный симплекс-метод применяется до тех пор, пока не будет |
|
||
|
|
получена оптимальная симплексная таблица (возможно, потребуется |
|
|
До... |
|
несколько итераций). |
|
|
Если на шаге 4 в базис вводится переменная дополнительного ограничения , то эта |
|
|||
|
|
строка вычеркивается из симплексной таблицы), ответствующее ограничение |
выход |
|
|
|
является избыточным). |
|
|
После...
Двойственный симплекс метод
На главную... . Шаг 0. Начинаем с симплексной таблицы, где |
m 1 |
0,..., n 0 |
||||||||||||
Шаг 1. Проверка на оптимальность. Если , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
bi |
|
0,i 1, m |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
то решение - x* (b1 ,...,bm ,0,...,0) |
оптимальное. |
|
|
|
||||||||||
Шаг 2. Выбор ведущей строки. Выбираем среди номеров i, для которых , номер k с |
||||||||||||||
максимальным по модулю значением bk max |
|
bi |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Строка k объявляется ведущей. |
|
bi 0 |
|
|
|
|
(ak1 ,..., akm ) нет отрицательных |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Шаг 3. Проверка на неразрешимость. Если в строке |
||||||||||||||
элементов, то двойственная целевая функция неограниченна и, следовательно, прямая |
||||||||||||||
задача не имеет допустимых решений. Процесс решения завершается. |
||||||||||||||
Шаг 4. Выбор ведущего столбца s. Выбираем среди отрицательных элементов строки |
||||||||||||||
|
(ak1 ,..., akm ) |
|
э |
элемент с номером s, для которого выполняется |
||||||||||
равенство |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
s |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
aks |
akj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
akj 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Столбец s объявляется ведущим, а элемент - ведущим элементом. |
||||||||||||||
Шаг 5. Проводим стандартное преобразование симплексной таблицы (Шаг 6 из прямого |
||||||||||||||
симплекс-метода). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
До...
выход
После...
Модель
На главную...
По заданию составляем целевую функцию и ограничения:
Целевая функция. |
n |
n |
|
|
|
|
||
|
|
f (x) pi xij t j max |
|
|
|
|||
|
|
|
i |
j |
|
|
|
|
Ограничения. |
n |
|
n |
n |
0 xij 1 |
1 |
||
n n |
|
xij |
1 |
xij 1 |
di xij Qi |
|||
di xij p j L |
xij |
0 |
||||||
i j |
|
j |
|
i |
i |
|
|
|
i 1, n |
n m |
|
|
|
|
|
|
|
j 1, n |
|
|
|
|
|
|
||
Решаем полученную целевую функцию и ограничения с помощью сначала симплекс методом потом методом Гомори.
Так как у нас 2 типа информации то , то введем значения P, d, t, Q, C и L.
P1=0,2; P2=0,8; |
t1=1; t2=2; |
d1=3; d2=8; |
Q1=10; Q2=20; |
L=1.2 |
|
До...
выход
После...
Автор:
На главную...
Курсовой проект выполнил студент группы АС-322 Смерницкий Николай
До...
выход
2005 год.