гуменюк / Код 1

Код 1.

Часть 1: построение кода.

Исходная информация для построения кода:

- тип исправляемых ошибок – некоррелированные;

- код – алгебраический групповой;

- кратность исправляемых ошибок – S=1;

- объём кода – Q=19.

1. Расчёт числа информационных разрядов.

2^k-1≥Q

2^k≥Q+1|lg₂

k≥lg₂(Q+1)

k=lg₂(19+1)

k=5

2. Расчёт числа дополнительных разрядов.

2^n-k-1≥n

n=9

m=n-k=9-5=4

3. Построение таблицы опознавателей ошибок.

Векторы ошибок									Опознаватели
9	8	7	6	5	4	3	2	1	4	3	2	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	1
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0
0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0

4. Построение проверочных равенств.

a₁ v a₂ v a₃ v a₆=0

a₂ v a₄ v a₆ v a₇ v a₉=0

a₃ v a₄ v a₆ v a₇ v a₈=0

a₅ v a₆=0

a₁ + a₂ + a₃ + a₆=0

a₂ + a₄ + a₆ + a₇ + a₉=0 проверочные

a₃ + a₄ + a₆ + a₇ + a₈=0 равенства

a₅ + a₆=0

5. Построение алгоритма кодирования

a_{1 =} a₂ + a₃ + a₆

a₉=a₂ + a₄ + a₆ + a₇ алгоритм

a₈=a₃ + a₄ + a₆ + a₇ кодирования

a₅= a₆

6. Кодирующая таблица.

Входное слово					Слово на выходе кодера
5	4	3	2	1	9	8	7	6	5	4	3	2	1
0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1
0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	0	1
0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0
0	1	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1
0	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0
0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0

Часть 2: моделирование процесса кодирования,

передачи и декодирования в условиях помех.

1. Передача без помех.

канал связи

декодер

кодер

00101 010001011 010001011 00101

2. Вектор ошибки однократный

кодер

канал связи

декодер

01100 100111001 100011001 01100

Искажение помехой:

100111001

+

000100000 – вектор ошибки

100011001 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

1+0+0+0=1 (первый разряд)

0+1+0+0+0=1 (второй разряд)

0+1+0+0+0=1 (третий разряд)

1+0=1 (четвёртый разряд)

1111 (опознаватель ошибки) – 000100000 (вектор ошибки)

- исправление ошибки:

000011001 – запрещённое слово

+

000100000 – вектор ошибки

000111001 – разрешённое слово

На выходе декодера - 01100.

3. Вектор ошибки иной, ошибка только обнаружена.

кодер

канал связи

декодер

01111 110111111 001010111 ошибка

Искажение помехой:

110111111

+

111101000 – вектор ошибки

001010111 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

1+1+1+0=1 (первый разряд)

1+0+0+1+0=0 (второй разряд)

1+0+0+1+0=0 (третий разряд)

1+0=1 (четвёртый разряд)

1001 (опознаватель ошибки) – отсутствует в таблице.

На выходе декодера – ошибка.

4.Ошибка не исправлена и не обнаружена.

кодер

канал связи

декодер

10010 101000101 110000110 00011 – не верное

слово

Искажение помехой:

101000101

+

011000011 – вектор ошибки

110000110 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

0+1+1+0=0 (первый разряд)

1+0+0+0+1=0 (второй разряд)

1+0+0+0+1=0 (третий разряд)

0+0=0 (четвёртый разряд)

0000 (опознаватель ошибки) – ошибка не обнаружена

На выходе декодера – 00011 – не верное слово.