гуменюк / Код 2

Код 2.

Часть 1: построение кода.

Исходная информация для построения кода:

- тип исправляемых ошибок – некоррелированные;

- код – алгебраический групповой;

- кратность исправляемых ошибок – S=1;

- объём кода – Q=17.

1. Расчёт числа информационных разрядов.

2^k-1≥Q

2^k≥Q+1|lg₂

k≥lg₂(Q+1)

k=lg₂(17+1)

k=5

2. Расчёт числа дополнительных разрядов.

2^n-k-1≥n n^|-n=1

n=9

n^|=10

m=n^|-k=10-5=5

3. Построение таблицы опознавателей ошибок.

Векторы ошибок										Опознаватели
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	5	4	3	2	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0

4. Построение проверочных равенств.

a₁ v a₂ v a₄ v a₈ v a₉ =0

a₂ v a₃ v a₄ v a₈ v a₉=0

a₅ v a₆ v a₈ v a₉=0

a₆ v a₇ v a₉=0

a₄ v a₆ v a₉ v a₁₀=0

a₁ + a₂ + a₄ + a₈ + a₉ =0

a₂ + a₃ + a₄ + a₈ + a₉=0

a₅ + a₆ + a₈ + a₉=0 проверочные

a₆ + a₇ + a₉=0 равенства

a₄ + a₆ + a₉ + a₁₀=0

5. Построение алгоритма кодирования

a₁=a₂ + a₄ + a₈ + a₉

a₃=a₂ + a₄ + a₈ + a₉

a₅=a₆ + a₈ + a₉ алгоритм

a₇=a₆ + a₉ кодирования

a₁₀ =a₄ + a₆ + a₉

6. Кодирующая таблица.

Входное слово					Слово на выходе кодера
5	4	3	2	1	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	0	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1

Часть 2: моделирование процесса кодирования,

передачи и декодирования в условиях помех.

1. Передача без помех.

канал связи

декодер

кодер

01100 1011100101 1011100101 01100

2. Вектор ошибки однократный

канал связи

декодер

кодер

01111 0011101111 0001101111 01111

Искажение помехой:

0011101111

+

0010000000 – вектор ошибки

0001101111 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

1+1+1+0+0=1 (первый разряд)

1+1+1+0+0=1 (второй разряд)

0+1+0+0=1 (третий разряд)

1+1+0=0 (четвёртый разряд)

1+1+0+0=0 (пятый разряд)

00111 (опознаватель ошибки) – 0010000000 (вектор ошибки)

- исправление ошибки:

0001101111 – запрещённое слово

+

0010000000 – вектор ошибки

0011101111 – разрешённое слово

На выходе декодера - 01111.

3. Вектор ошибки иной, ошибка только обнаружена.

канал связи

декодер

кодер

11000 1111000000 1101110100 ошибка

Искажение помехой:

1111000000

+

0010110100 – вектор ошибки

1101110100 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

0+0+0+0+1=1 (первый разряд)

0+1+0+0+1=0 (второй разряд)

1+1+0+1=1 (третий разряд)

1+1+1=1 (четвёртый разряд)

0+1+1+1=1 (пятый разряд)

11101 (опознаватель ошибки) – отсутствует в таблице.

На выходе декодера – ошибка.

4.Ошибка не исправлена и не обнаружена.

канал связи

декодер

кодер

10011 0101011111 1101010010 10001 – не

верное

слово

Искажение помехой:

0101011111

+

1000001101 – вектор ошибки

1101010010 – запрещённое кодовое слово

Декодирование:

- вычисление опознавателя ошибки:

0+1+0+0+1=0 (первый разряд)

1+0+0+0+1=0 (второй разряд)

1+0+0+1=0 (третий разряд)

0+1+1=0 (четвёртый разряд)

0+0+1+1=0 (пятый разряд)

00000 (опознаватель ошибки) – ошибка не обнаружена

На выходе декодера – 10001 – не верное слово.