2. Золотое сечение, ряд чисел Фибоначчи

Задание в классе 1 - просчитать линейку Ф-чи + построить ее интуитивно.

Задание в классе 2 – построить кв-ты по зол. сечению + построить их еще раз и отогнуть.

Дз – «вырастить эти кв-ты», где высота самого большего = самой меньшей стороне наименьшего.

Универсальный закон гармонии, который спустя столетия назовут «ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ», выражает отношение двух частей одного целого друг к другу и к целому, и формулируется следующим образом:

«Меньшая часть целого относится к большей в той же мере, как большая часть относится к целому». Математически это можно записать так: a/b=b/c, где a и b – меньшая и большая часть соответственно, а c – это целое. Рисунок 47

В обратной пропорции равенство отношений также сохраняется, т.е. целое относится к большей части так же, как большая часть относится к меньшей.

… золотое сечение – это деление целого (точнее суммы) на две неравные части так, чтобы бОльшая часть относилась к меньшей как целое к большей:

А к В как А + В к А.

Золотое сечение выражает естественный баланс формы, лишенный сухого математического равенства, но, тем не менее, пребывающий в живом гармоническом покое, где есть главное и второстепенное.

Этот «живой покой» приводит форму к определённому «пульсу». Она как бы содержит в себе некоторое движение от большего - к меньшему, и обратно. При этом она стремится к равновесию. Части целого здесь сопоставимы, но не равны, как и всё целостное в природе.

+ видео

На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). 

Сегодня палитра самых разных проявлений ЗС обязывает выдвинуть тезис о том, что ЗС вовсе не частный случай пропорциональной зависимости, уникальной своими закономерностями, среди прочих пропорциональных соотношений, а что оно – ЗС – есть феномен, пронизывающий собой все уровни организации материальных объектов, обладающих динамическими качествами, т.е. общесистемное явление. …шкалы названий целых отраслей знания, где в том или ином виде ЗС обнаруживает свое лицо:

1. Растительные и животные организмы.

2. Пропорции тела и органов человека.

3. Биоритмы головного мозга.

4. Компоненты генного аппарата человека и животных.

5. Строение почвенного плодородного слоя.

6. Планетарные системы.

7. Энергетические взаимодействия на уровне элементарных частиц.

8. Аналоговые ЭВМ.

9. Темперированный звукоряд.

10. Произведения всех видов искусства, включая архитектуру.

(Певучесть скрипки, красота ее голоса находится в прямой зависимости от того, в какой мере форма инструмента согласована с пропорцией ЗС.)

Еще в древней Греции существовало утверждение «Человек есть мера всех вещей». При строительстве греческих храмов человек являлся той самой «универсальной единицей измерения», определяющей соразмерность и пропорциональность формы. Архитектурные элементы мерились ростом человека, его плечами, ладонями и т.п. Античный ордер – также является ярким примером модульной системы, где модулем выступал либо диаметр, либо радиус колонн. Витрувий, римский зодчий 1 в. до н. э., в своем трактате об архитектуре писал, что соразмерность есть «…соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную».

Художественные науки и самого человека представляют как метрическую систему. Любой художник знает, что, взяв за модуль голову человека, его рост обыкновенного можно выстроить семью головами. Причем на расстояниях, кратных такому модулю, мы можем определять ключевые точки построения тела.

Известно, что многие культуры обращались к пропорциям человеческого тела в качестве модуля для системы пропорционирования, особенно в области предметно-пространственного окружения, с которым непосредственно контактирует человек. Так, на Руси измеряли «в локтях». Такие единицы измерения, как косая сажень, пядь, фут и т. п. также произошли из физических характеристик человека. А в Японии единицей измерения пространства дома стал мат «татами». Размерно он создавался для 2х сидящих мужчин или одного лежащего. Впоследствии, когда татами перестал быть предметом элитарного быта и стал покрывать все пространство пола даже в домах простых людей, вся площадь и многие пространственные категории дома стали измеряться в татами. В совокупности с другими особенностями структуры дома это привело к единой системной основе и универсальности конструкции.

Линейными мерами, которыми пользовался издревле человек, были палец (дюйм), ладонь (пальма, равна четырём пальцам), локоть, равный двум пядям или шести ладоням; полусажень, равная двум локтям, и сажень, равная двум полусаженям (сажень – от «досягать» захватом рук в стороны или вверх). Точно так же с первых шагов землемерия применил человек в качестве меры длины стопу (фут) и двойной шаг. Двойной шаг - не только, быть может, древнейшая из всех строительных мер, но и мера, широко распространённая, основная. Двойной шаг – мера длины в Древнем Китае (бу).

…работы Ле Корбюзье и Б. Рыбакова в области строительной метрологии, показавшие впервые геометрическую сопряженность строительных мер и подчеркнувшие их связанность со строением тела человека.