Многомерное шкалирование

Во многих областях исследования (например, в психологии, биоло­гии, социологии, лингвистике и т.д.) бывает затруднительно или невоз­можно проводить непосредственное измерение интересующих исследо­вателя характеристик объектов из изучаемой совокупности, зато можно экспертным или каким-то другим путем оценивать степень сходства или различия между парами объектов. В этом случае для интерпретации получаемых данных используются методы многомерного шкалирования. Они позволяют представить совокупность интересующих исследователя.

объектов в виде некоторого набора точек многомерного пространства некоторой небольшой размерности, при этом каждому объекту соответ­ствует одна точка. Координаты точек истолковываются как значения неких характеристик исходных объектов, которые и объясняют их свой­ства или взаимоотношения.

В случае удачного шкалирования, когда точки полученного про­странства представляют объекты без серьезных погрешностей и раз­мерность этого пространства невелика (равна, скажем, двум или трем), исследователь получает возможность представить изучаемую совокуп­ность объектов наглядно. Часто это помогает по-новому осознать про­блему, увидеть ее новые черты и особенности, либо осознать те скры­тые признаки, которые и определяют видимые свойства объектов или их взаимоотношения.

Типичный пример использования методов многомерного шкалиро­вания — изучение политических деятелей. Здесь исходными данными для анализа могут служить экспертные оценки сходства или различия взглядов политических деятелей по некоторому набору вопросов. Для депутатов парламента такими данными могут служить результаты го­лосований. И очень часто с помощью методов многомерного шкали­рования удается объяснить исходные данные с помощью нескольких характеристик взглядов политических деятелей, которые и описывают (в основном) их поведение. Например, может оказаться, что результа­ты голосований депутатов в парламенте в основном объясняются всего двумя-тремя характеристиками. Исследователь может условно их на­звать, скажем, «приверженность к либеральной или к государственной модели экономики» и «прозападная или почвенническая ориентирован­ность», или как-то еще. Результаты подобных исследований иногда публикуются в газетах.

Часто в качестве исходных данных для шкалирования используются не сами оценки степени сходства объектов, а результаты их ранжиро­вания. Соответствующие методы шкалирования называются неметри­ческими. Они были разработаны для решения проблем психологии: здесь исходными данными часто служат суждения человека (как ис­пытуемого либо как эксперта), поэтому их количественные значения носят в значительной мере условный характер. Чтобы избавиться от этой условности, и прибегают к ранжированию. Сейчас неметрическое многомерное шкалирование широко применяется и для других данных.

Методы контроля качества

Из многочисленных специализированных разделов статистики мы рассмотрим один — методы контроля качества. Эти методы, как следует из их названия, предназначены для контроля качества выпускаемой продукции с целью выявления нарушений и узких мест в организации производства и в технологических процессах, ведущих к снижению качества продукции. Повсеместное применение научно обоснованных методов контроля качества явилось немаловажным фактором успехов стран — лидеров мировой экономики, в особенности Японии.

В отличие от большинства описанных выше многомерных методов методы контроля качества не требуют трудоемких вычислений — они исключительно просты и наглядны. Целью этих методов может быть:

• получение наглядного представления о выборочном распределении зна­ чения некоторого параметра в выпускаемой продукции и сравнение этого распределения с границами допуска (гистограмма качества);

• наглядное выделение наиболее важных факторов, влияющих на каче­ ство продукции (диаграмма Парето);

• выявление необычных отклонений в параметрах выпускаемой продук­ ции и отделения случайных отклонений от неслучайных и требующих вмешательства тенденций (контрольные карты).

Простота, наглядность и эффективность статистических методов контроля качества сделали возможным и оправданным их повсеместное (вплоть до мастеров, а иногда и отдельных рабочих) применение в передовых странах.

Использование статистических пакетов

В пакетах STADIA и SPSS представлены все перечисленные выше методы, хотя реализации их в этих пакетах отличаются. Например, для кластерного анализа и шкалирования обеспечивается различный набор возможных расстояний, стратегий объединения объектов в кластеры и методов шкалирования.

В документации и во встроенном справочнике системы STADIA читатель сможет найти дополнительные пояснения по назначению и методике применения статистических методов, описанных в этой главе.

Лабораторная работа 1.

Использование электронных таблиц Excel 2000 для вычисления выборочных характеристик данных

1. ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

3. Темы (вопросы) для СРС 5

4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 6

Линейный регрессионный анализ. 7

4.2. Планы лабораторных занятий 8

Случайная величина и вероятность события 21

Закон распределения СВ 22

Биномиальное распределение (распределение Бернулли) 23

Распределение Пуассона 23

Нормальное (гауссовское) распределение 24

2.6 Равномерное распределение 25

Общие принципы проверки статистических гипотез 25

4.3 Понятие гипотезы в педагогике 26

6.1 Параметрические критерии 28

6.1.1 Методы проверки выборки на нормальность 28

случай независимых выборок 29

б) случай связанных (парных) выборок 31

Лекция_5 33

Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок 33

Лекция_6 36

Дисперсионный анализ для связанных выборок 36

Лекция_8 42

Регрессионный анализ 42

8.1 Требования к статистическим пакетам общего назначения 52

8.2 Российские пакеты обработки данных 52

8.3 Пакет STATISTICA 53

8.4 Пакет STADIA 54

Лекция_10 55

Корреляционный анализ 55

Понятие корреляционной связи 55

7.2.2 Коэффициент корреляции Пирсона 58

Многомерное шкалирование 75

1.1 Характеристика пакета Excel 78

1.2 Использование специальных функций 79

Задания для самостоятельной работы 79

1.2 Использование инструмента Пакет анализа 80

Задание для самостоятельной работы 80

2.1 Биномиальное распределение 82

Задания для самостоятельной работы 84

2.2 Нормальное распределение 84

Задания для самостоятельной работы 85

2.3 Генерация случайных величин 86

Задание для самостоятельной работы 87

Лабораторная работа №3 88

Применение инструментальных средств для решения основных задач математической статистики 88

Лабораторная работа №4 88

Алгоритмы параметрических критериев. Критерий Стьюдента. Критерий Фишера. 88

Лабораторная работа №5 90

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 90

Лабораторная работа №6 91

Выявление различий в уровне исследуемого признака. Q-критерий Розенбаума, U-критерий Манна-Уитни, H-критерий Крускала-Уолиса, S-критерий тенденций Джонкира. 91

Лабораторная работа №7 93

Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака.G-критерий знаков. G-критерий Вилкоксона.Критерий Фридмана. L-критерий тенденций Пейджа. 93

Математическая статистика подразделяется на две основные области: описательную и аналитическую статистику. Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений.

Аналитическая статистика или теория статистических выводов ориентирована на обработку данных, полученных в ходе эксперимента, с целью формулировки вы­водов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человече­ской деятельности.