1.6. Оценка параметров моделей

После отбора факторов и выбора вида аналитической зависимости осуществляется определение численных значений параметров α_i модели (1.3). Данная процедура носит название оценка параметров модели. Следует сказать, что сами полученные численные значения параметров α_i также называются оценка параметров. Путаницы не происходит, потому что смысл этого термина, как правило, ясен их контекста.

При оценке параметров модели в качестве исходных данных используется заранее подготовленный массив наблюдений (табл. 1.1). Так как исходные данные содержат проявления случайных величин, то и полученные оценки являются случайными величинами, зависящими от исходных данных и метода оценивания. Отсюда возникает задача отбора методов оценивания параметров, дающих оценки более высокого качества.

Согласно теории статистического оценивания качество оценок определяется наличием у них таких свойств как несмещенность, состоятельность и эффективность.

Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при возрастании количества наблюдений.

Оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

Наиболее часто для оценки параметров применяются методы максимального правдоподобия и метод наименьших параметров. При выполнении определенных условий (относительно погрешностей модели ε_t) оценки параметров, полученные с помощью этих методов, обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности. Поэтому после получения оценок параметров необходимо проверить выполнение упомянутых условий, чтобы убедиться в качестве полученных оценок. Если эти условия не выполняются, то следует скорректировать модель соответствующим образом.

Причины нарушения условий, налагаемых на погрешности модели ε_t, могут быть следующими:

– в модели не учтены существенные факторы;

– неправильно выбран вид модели.

1.7. Примеры эконометрических моделей

Модель ценообразования на основной капитал. Задается уравнением регрессии [2]

, (1.15)

где r и r_f – прибыли рассматриваемой и безрисковой ценной бумаги;

r_m – прибыль общерыночного портфеля ценных бумаг;

α, β – константы (β =σ/σ_m, σ и σ_m – стандартные отклонения рассматриваемой ценной бумаги и рынка в целом);

ε – погрешность модели.

Производственная функция. Производственной функцией называется соотношение между входными факторами производства и выпуском продукции. Производственная функция часто применяется для оценки эластичности выпуска продукции по отдельным факторам производства. Например, производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид

, (1.16)