7.4. Модель частичной корректировки

В модели частичной корректировки предполагается, что под воздействием объясняющей переменной x_t формируется не фактическое значение переменной y_t , а ее «желаемый» уровень y*_t [4]

. (7.23)

предполагается также, что фактическое приращение зависимой переменной y_t – y_t–1 пропорционально разнице y*_t – y_t–1 между ее желаемым уровнем и значением в предыдущий период

, (0 ≤ λ ≤ 1) (7.24)

где ν_t – случайный член. Записав выражение (7.24) как

, (0 ≤ λ ≤ 1) (7.25)

получим, что фактическое значение переменной y_t представляет собой взвешенное среднее желаемого уровня и фактического значения переменной y_t в предыдущем периоде. Чем больше значение λ, тем быстрее происходит корректировка. При λ=1 корректировка происходит за один период.

Модель, задаваемая соотношениями (7.19) и (7.21), называется моделью частичной (неполной) корректировки.

Объединяя соотношения (7.19) и (7.21), получим соотношение

, (7.26)

представляющее собой уравнение авторегрессии первого порядка, удовлетворяющее предположению Койка о характере изменения коэффициентов модели с распределенным лагом с параметром γ = 1–λ. Так как, в уравнении (7.26) переменная y_t–1 не коррелирует со случайным членом ν_t, то обычный МНК позволяет получить состоятельные оценки его параметров. Используя эти оценки, можно получить и все параметры модели частичной корректировки a, b и λ.

Другой подход основан на применении обратного преобразования Койка и использовании нелинейного МНК.

Примером использования модели частичной корректировки является модель выплаты дивидендов подробно рассмотренная Дж. Линтнером [4]. Предполагается, что у фирм имеется целевая долгосрочная доля выплат γ и что желаемый объем дивидендов D*_t соотносится с текущей прибылью П_t как

D*_t = γП_t. (7.27)

Реальный объем дивидендов D*_t частично корректируется

. (7.28)

Соотношение (7.26) принимает вид

. (7.29)

По данным о деятельности корпоративного сектора США за период1918–1941 гг. Дж. Линтнером было получено уравнение регрессии

. (7.30)

Откуда следует, что коэффициент скорости корректировки λ = 0,3; а оценка для доли выплат γ = 0,5.

7.5. Модель адаптивных ожиданий

В модели адаптивных ожиданий предполагается, что фактическое значение переменной y_t формируется под воздействием ожидаемого значения объясняющей переменной x^e_t+1 в следующий момент времени [4]

, (7.31)

а размер корректировки ожидаемого значения пропорционален разности между фактическим и ожидаемым значениями объясняющей переменной

. (0 ≤ λ ≤ 1) (7.32)

Соотношение (7.28) можно переписать в виде

, (0 ≤ λ ≤ 1) (7.33)

т. е. ожидаемый уровень объясняющей переменной представляет собой взвешенную сумму фактического и ожидаемого уровня в момент t.

Для исключения ожидаемого значения x^e_t из модели запишем уравнение (7.31) для момента t–1

(7.34)

и уравнение (7.27) с учетом соотношения (7.29)

. (7.35)

Исключая x^e_t из последних двух уравнений получим следующее уравнение модели

, (7.36)

где

. (7.37)

Модель (7.36) представляет собой модель авторегрессии первого порядка, в которой динамика случайного члена подчинена закону скользящей средней первого порядка МА(1). В этой модели факторная переменная y_t-1 коррелирует со случайным членом u_t, поэтому для определения параметров следует использовать нелинейный МНК после предварительного выполнения обратного преобразования Койка.

Первым примером использования модели адаптивных ожиданий считается модель гиперинфляции Ф. Кейгана. Объясняемой (зависимой) переменной в этой модели является спрос на реальные денежные остатки , где M_t – номинальное количество денег в обращении, P_t – уровень цен. Величины называется денежными остатками. Ф. Кейган предположил, что спрос на реальные денежные остатки в период гиперинфляции определяется ожидаемым уровнем инфляции x^e_t+1 в момент времени t+1

, (7.38)

а корректировка ожидаемого значения инфляции x^e_t+1 осуществляется по схеме

. (0 ≤ λ ≤ 1) (7.39)

По данным для семи периодов гиперинфляции, имевших место между 1921 и 1956 гг., были получены следующие значения параметров b = 4,86; λ = 0,20.

Другим известным примером модели адаптивных ожиданий является модель потребления, основанная на гипотезе Фридмена о постоянном доходе [4].