4.5. Трехшаговый метод наименьших квадратов

Более эффективным, но требующим существенно больших вычислительных затрат, является трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК) [3]. Он заключается в том, что двухшаговый метод наименьших квадратов применяется не к исходным уравнениям модели, а к уравнениям, преобразованным согласно обобщенному методу наименьших квадратов. Трехшаговый МНК является итерационной процедурой:

1. Параметры модели определяются обычным или двухшаговым МНК.

2. Вычисляются ошибки модели и определяется оценка корреляционной матрицы ошибок.

3. Уравнения преобразуются согласно обобщенному МНК.

4. Применяется двухшаговый МНК к преобразованным уравнениям и получается улучшенная модель (с улучшенными параметрами).

5. Процесс повторяется, начиная со второго шага, пока не будет достигнута заданная точность (либо превышено заданное количество итераций).

Если случайные члены структурной модели не коррелируют, то трехшаговый метод сводится к двухшаговому.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях модель строится в виде систем эконометрических уравнений?

2. Какие проблемы возникают при оценке параметров систем эконометрических уравнений?

3. Какие переменные называются эндогенными и предопределенными?

4. Что представляет собой структурная форма модели?

5. Что представляет собой приведенная форма модели?

6. В чем заключается проблема идентифицируемости модели?

7. Что представляет собой косвенный МНК?

8. Что представляет собой двухшаговый МНК?

9. Какие требования предъявляются к инструментальным переменным в двухшаговом МНК?

5. Моделирование одномерных временных рядов и прогнозирование

5.1. Составляющие временного ряда

Временным рядом (рядом динамики, динамическим рядом) называется упорядоченная во времени последовательность численных показателей{(y_i,t_i), i=1,2,...,n}, характеризующих уровни развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Динамика ВВП Российской Федерации

(t)	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
ВВП, млрд руб. (y)	7305,6	8943,6	10834,2	13285,2	17048,1

Величины y_i называются уровнями ряда, а t_i – временными метками (моменты или интервалы наблюдения). Обычно рассматриваются временные ряды с равными интервалами между наблюдениями, в качестве значений t_i берутся порядковые номера наблюдений и временной ряд представляется в виде последовательности , где n – количество наблюдений.

Целью исследования временного ряда является выявление закономерностей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирования и исследования взаимосвязей между явлениями.

При исследовании экономического временного ряда его обычно представляют в виде совокупности трех составляющих:

– долговременной тенденции (Т), т. е. устойчивого увеличения или уменьшения значений уровней ряда (тренда);

– периодических колебаний (S);

– случайных колебаний (E).

На рис. 5.1 показан график временного ряда, на котором прослеживаются все три составляющие.

Рис. 5.1. Временной ряд

Различным образом объединяя эти компоненты, можно получить различные модели временного ряда (Y):

– аддитивную

Y_t = T_t + S_t + E_t; (5.1)

– мультипликативную

Y_t = T_t ·S_t · E_t; (5.2)

– смешанную

Y_t = T_t · S_t + E_t. (5.3)

В экономике периодические колебания принято подразделять на сезонные, у которых период колебаний не превышает одного года (цены на сельскохо­зяйственную продукцию), вызванные климатическими или социально-экономическими причинами, и циклические с периодом колебаний несколько лет, связанные с циклами деловой активности.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда заключается в выявлении и придании количественного выражения составляющим его отдельным компонентам.

Как правило, наличие той или иной составляющей можно определить с помощью визуального анализа графика временного ряда (рис. 5.1).

Перед построением модели исходные данные проверяются на сопоставимость (применение одинаковой методики получения или расчета данных), однородность (отсутствие случайных выбросов), устойчивость (наличие закономерности в изменении уровней ряда) и достаточность (число наблюдений должно в 7–10 превосходить число параметров модели).