9. Приклад виконання вправи на вміння № 9.

№

п/п

Алгоритм

Конкретна відповідність даній ситуації запропонованому алгоритму

1

Скласти вектор

де – будь які числа

.

2

Знайти образ

, де

=

3

Знайти образи

.

4

Перевірити чи співпадають вектори та

Порівнюючи координати вектора з відповідними координатами вектора ми переконуємося, що .

5

Зробити висновок.

Так як

то оператор перетворення A –лінійно.

№

п/п

Алгоритм

Конкретна відповідність даній ситуації запропонованому алгоритму

1

Скласти вектор

де причому – будь які числа

2

Знайти образ

3

Знайти образи

.

4

Перевірити чи співпадають вектори та

Порівнюючи образи та отримаємо , що вони співпадають тільки в випадку (не для всяких )

5

Зробити висновок.

Так як

для будь яких то перетворення A –нелінійне.

№

п/п

Алгоритм

Конкретна відповідність даній ситуації запропонованому алгоритму

1

Скласти функцію

тут – будь які числа

2

Знайти образ

.(Використали лінійність операції диференціювання: по правилам диференціювання похідна від суми функції дорівнює сумі похідних, числовій множник можна винести за знак похідної)

3

Знайти образи

та

4

Перевірити чи співпадають

та

Порівнюючи результати 2 з останнім рівнянням отримуємо, що

5

Зробити висновок.

Оператор: - лінійний.