8. Приклад виконання вправи на вміння № 8.

№

п/п

Алгоритм

Конкретна відповідність даній ситуації запропонованому алгоритму

1

Визначити координати даної системи векторів в старому базисі .

Стандартний базис простору :

Координати системи по старому базису співпадають з компонентами векторів .

2

Записати матрицю переходу С від старого .базису до нового базису .

Стовпчиками матриці С служать координати векторів нового базису по старому базису .

3

Виписати залежність «старих» координат вектора х від «нових» координат в базисі .

Нехай координати вектора х в базисі будуть , тоді

4

Знайти обернену матрицю .

Знайдемо матрицю за допомогою алгебраїчних доповнень.

.

5

Визначити координати вектора х в новому базисі

Зауваження. Поставлену задачу вирішимо не знаходячи . Для цього розкладемо вектор х по новому базису : .

Виразимо ліву і праву частину рівняння через векторі :

.

Так як лінійно незалежні то виходить лінійна комбінація тривіальна:

№

п/п

Алгоритм

Конкретна відповідність даній ситуації запропонованому алгоритму

1

Визначити координати даної системи векторів в старому базисі .

Стандартний базис простору:

,

2

Записати матрицю переходу С від старого .базису до нового базису .

3

Виписати залежність «старих» координат вектора P(х) від «нових» координат в базисі .

Нехай координати многочлена P(х) по поліномам Лежандра будуть :в стандартному базисі многочлен P(х) має координати

, тоді

4

Знайти обернену матрицю .

будемо шукати методом Гауса

Отже,

5

Визначити координати вектора P(х) в новому базисі