Элементы теории ошибок измерений
1 Классификация измерений и ошибок измерений а) Понятие измерений. Виды измерений
При геодезическом обеспечении строительства выполняется большой объём геодезических измерений.
Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения ( например, длина линии на местности, закреплённая колышками, сравнивается с мерным прибором - землемерной лентой, рулеткой и т.д. ).
Измерения подразделяются на прямые и косвенные.
Прямыми измерениями называют непосредственное сравнение единицы меры ( например, рулетки, землемерной ленты ) с объектом.
Случаи, когда измеряют одни величины, а определяемое значение вычисляют как функцию результатов измерений называют косвенными измерениями. Например, при определении площади какого-либо объекта прямоугольной формы нецелесообразно выполнять прямые измерения, взяв за единицу меры квадрат со стороной 1 м и укладывая его на определяемой площади. Целесообразно измерить длину и ширину объекта и вычислить площадь как произведение этих величин.
Б) Классификация ошибок измерений
Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д. ).
Под ошибкой измерения
понимают разность между результатом
измерений l и истинным
значением измеряемой величины Х
= l - X. ( 1 )
По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок:
- грубые ошибки - это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку ( промах ), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами;
- систематические ошибки
- это, как правило, ошибки, входящие в
результаты измерений по определённой
математической зависимости. Это
постоянная составляющая общей ошибки
измерений или закономерно изменяющаяся
ошибка при повторных измерениях одной
и той же величины.
Например, длину линии измеряют рулеткой, номинальная длина которой 10 м ( l н = 10 м ). Рулетка уложилась в измеряемой линии 5 раз ( n = 5 ). Результат измерения линии равен D н = l н х n = 10 х 5 = 50 м.
Допустим, что в момент измерений длина рулетки была не 10 м, а 9.90 м, т.е. фактическая длина рулетки lф = 9.90 м. Тогда длина линии Д ф = l ф* 5 = 9.90 * 5 = 49. 50 м, а систематическая ошибка = Д н - Д ф = = 50.00 - 49.50 = + 0.50 м.
Если разность длин мерного прибора
обозначить через
l
= l н -
l ф, то
систематическую ошибку
можно вычислить по формуле
= n * l . ( 2 )
Для ослабления систематических ошибок применяют следующие способы:
- в результаты измерений вводят поправки, равные по величине, но с противоположным знаком ;
- выбирают методику измерений, при которой ошибки входят в результаты измерений с противоположными знаками;
-выполняют измерения в условиях, при которых систематическая ошибка по абсолютной величине не превысит определённого малого значения.
- случайные ошибки - ошибки величину и знак которых точно предсказать невозможно. Случайная ошибка неизбежна и порождается условиями измерений.