ТАУ / Lr1h

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ СТРУКТУРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа N 1 предусматривает изучение частотных характеристик типовых структурных звеньев и взаимосвязи между видом частотных характеристик и переходными процессами в звеньях. В ходе выполнения лабораторных работ исследуются амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ), логарифмические частотные характеристики (ЛХ) и переходные процессы типовых структурных звеньев. Определяется вид этих характеристик и их взаимная связь.

1. Описание инерционного звена.

Инерционное звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка следующего вида

(Tp+1)y(t)=kx(t),

где T – постоянная времени звена,

k – коэффициент преобразования звена,

x, y – входной и выходной сигналы звена,

p – оператор дифференцирования.

Передаточная функция инерционного звена

k

W(p) = –––––– ,

Tp + 1

частотная передаточная функция

W(jw) = A(w)e ^jф(w),

где k

A(w) = ––––––––––––

(1 + (wT)²)

ф(w) = -arctg(wT) .

Годограф W(jw) на комплексной плоскости является амплитудно-фазочастотной характеристикой (АФЧХ) инерционного звена. АФЧХ описывает зависимость коэффициента усиления A(w) звена и угла ф(w) фазового сдвига выходного сигнала звена по отношению ко входному сигналу в случае гармонического входного сигнала.

Частотные свойства инерционного звена можно описать также логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ)

L(w) = 20lg(A(w))

и логарифмической фазовой характеристикой (ЛФХ)

ф(w) = -arktg(wT).

При построении логарифмических характеристик для оси частот используется логарифмический масштаб, при этом ось частот разбивается на декады – участки, соответствующие десятикратному увеличению частоты. При построении ЛАХ коэффициент преобразования звена выражается в децибелах. Фазовый угол при построении ЛФХ может выражаться как в градусах, так и в радианах. Фазовый угол инерционного звена изменяется в пределах от 0 до -90 при изменении частоты от нуля до бесконечности.

2. Описание колебательного типового звена

Типовое колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка

((T₁p)² + T₂p + 1)y(t) = kx(t),

где T1,T2 – постоянные времени колебательного звена,

k – коэффициент усиления звена.

Передаточная функция колебательного звена

k

W(p) = ––––––––––––––– ,

(T₁p)² + T₂p + 1

частотная передаточная функция

W(jw) = A(w)e ^jф(w) ,

где k

A(w) = ––––––––––––––––––––––,

((1 - (wT₁)²)² + (wT₂)²)

wT2

ф(w) = - arctg –––––––––– .

1 - (wT₁)²

Особенностью колебательного звена является наличие максимума у зависимости A(w), что свидетельствует о резонансных свойствах звена. Этот максимум зависит от коэффициента демпфирования звена, который определяется соотношением постоянных времени звена

= T₂/2T₁.

С учетом коэффициента демпфирования уравнение звена может быть записано в следующем виде

((T₂p)² + 2Tp + 1)y(t) = kx(t) ,

где T = T₁ – постоянная времени колебательного звена.

Чем меньше коэффициент демпфирования, тем больше максимум усиления звена. При  = 0 колебательное звено превращается в консервативное звено с незатухающими колебаниями. Фазовый угол колебательного звена изменяется в пределах от 0 до -180 при изменении частоты входного сигнала от нуля до бесконечности.

3.Описание переходных процессов в типовых звеньях.

Переходные процессы описывают изменение выходного параметра звена во времени при подаче на вход звена типового воздействия (сигнала). В качестве типового воздействия наиболее часто используется единичная ступенчатая функция x(t) = 1(t). Связь между входным сигналом, выходным сигналом звена и его параметрами выражается дифференциальным уравнением. Функция времени, являющаяся решением этого дифференциального уравнения, описывает переходный процесс в звене. Таким образом, для определения переходного процесса в звене необходимо решить его дифференциальное уравнение аналитическими или численными методами.

В лабораторной работе исследуются типовые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями следующего вида:

-инерционное звено

(Tp + 1)y(t) = kx(t);

-колебательное звено

((T₁p)² + T₂p + 1)y(t) = kx(t),

-интегрирующее звено

Tpy(t) = kx(t);

-реальное дифференцирующее звено

(Tp + 1)y(t) = Tpx(t);

где k – коэффициент преобразования звена,

T,T₁,T₂ – постоянные времени,

x(t),y(t) – функции входного и выходного сигналов звена,

p – оператор дифференцирования.

В лабораторной работе исследуется переходная характеристика звена, т.е. переходный процесс в звене в случае подачи на его вход сигнала x(t) = 1(t) в виде единичной ступенчатой функции.

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТОВ

По каждой лабораторной работе каждым студентом оформляется отчет, который должен отвечать требованиям стандарта на оформление учебной документации студентов. В отчет следует включать:

- перечисление выполненных исследований;

- структурные схемы;

- расчетные выражения для передаточных функций и дифференциальных уравнений;

- таблицы исходных параметров для объектов исследования и параметров частотных характеристик и переходных процессов, полученных в результате исследования;

- описание полученных результатов и их интерпретацию с ответами на поставленные вопросы;

- выводы по результатам выполнения лабораторной работы.