6.3. Траектория сплошной струи

Рассмотрим случай, когда сплошная струя вылетает из насадка диаметром d с начальной скоростью V₀ и движется в воздушном пространстве подобно твердому телу, брошенному под углом  к горизонту (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Теоретическая траектория сплошной струи

Уравнения траектории струи, на которую действуют силы инерции , тяжести G и сопротивления воздуха , в параметрической форме могут быть представлены в виде:

(6.1)

, (6.2)

где x, y - координаты частицы струи в точке траектории; t - время; k - коэффициент сопротивления струи трению в воздухе.

Из уравнения (6.1) определим время:

и, подставив в уравнение (6.2), получим:

. (6.3)

Заменяя в формуле (6.3) , где H - напор у насадка, получаем уравнение траектории в общем виде:

. (6.4)

Найденное уравнение представляет собой непрерывную функцию f(x), имеющую максимум, следовательно, производная f(x) при этом значении обращается в нуль, т.е.

,

отсюда критическое значение: . (6.5)

Подставляя выражение в уравнение (6.4), получим максимальное значение функции:

. (6.6)

Из выражения (6.6) получим формулу для определения высоты вертикально направленной струи, принимая  = 90^о,

. (6.7)

Теоретическую дальность полета струи определим из уравнения (6.4) при y = 0:

. (6.8)

Из выражения (6.8) видно, что максимальная теоретическая дальность полета струи будет при угле  = 45^о

. (6.9)

Из формул (6.6) и (6.9) видно, что теоретическая траектория по своей форме представляет собой параболу с вершиной в точке B ( ), причем ось является осью симметрии параболы.

В действительности расчет по формуле (6.9) дает хорошее совпадение с данными, полученными опытным путем лишь при напорах истечения H = 3,5 - 7 м. При напоре 10 м наибольшая дальность полета достигается при , а при напоре 35 м – при . Причем наибольшее отклонение от теоретической траектории наблюдается в раздробленной части струи.

Несовпадение теоретических и практических данных объясняется сложной структурой струи, недостаточным знанием законов сопротивления, возникающего при движении струи в воздухе. Поэтому для расчета траекторий используются эмпирические данные.

6.4. Эмпирические формулы для расчета сплошной струи

Вертикальная струя. Для расчета вертикальной струи обычно пользуются эмпирическими формулами Люгера и Фримана, полученными в конце XIX в. при изучении фонтанных и пожарных струй.

Рассмотрим струю жидкости, которая вылетает вертикально вверх из насадка с напором и поднимается на высоту (рис. 6.5). Потерю высоты, вызванную сопротивлением воздуха, обозначим через , а величину компактной части струи .

Рис. 6.5. Вертикальная струя

Высота вертикальной сплошной струи определится по формуле, предложенной Люгером, которая аналогична теоретической формуле (6.7):

. (6.10)

Коэффициент  может быть определен по эмпирической формуле

, (6.11)

где d - диаметр выходного сечения насадка, мм.

Значение коэффициента  для различных диаметров насадков приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

d, мм		d, мм	
10	0,0228	32	0,0039
13	0,0165	38	0,0028
16	0,0124	45	0,0018
19	0,0097	50	0,0014
22	0,0077	65	0,00074
25	0,0061	76	0,00049
28	0,0050	89	0,00032

Фриман для расчета высоты вертикальных струй при напорах от 7 до 70 м предложил формулу

. (6.12)

Для практических расчетов формулы Люгера и Фримана можно считать равноценными.

Анализируя формулы (6.10) и (6.12), можно установить, что увеличение длины вертикальной струи связано с увеличением диаметра насадка и напора. Однако высота струи для каждого отдельного насадка не растет неограниченно, а достигает своей максимальной величины, после чего высота ее не изменяется, как бы сильно не увеличивался напор.

Из формулы Люгера найдем, что предельная величина S_в, которая получится при неограниченном увеличении H, будет равна:

.

Так как величина  зависит только от диаметра (6.11), то отсюда следует, что при больших напорах увеличение высоты струи возможно только при увеличении диаметра насадка. Применение в пожарном деле лафетных стволов с насадками большого диаметра объясняется не только необходимостью большей подачи воды, но и возможностью подачи воды при обычных напорах на большое расстояние.

Исследуем теперь формулу Фримана. Приравнивая первую производную к нулю, получаем то значение H, при котором наблюдается максимальная высота струи:

Величины напоров, с достижением которых для определенного диаметра насадков струя не увеличивается, приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

d, мм	H, м	d, мм	H, м	d, мм	H, м
13	58	22	97	32	140
16	71	25	110	38	167
19	84	28	123	50	220

Решая уравнение (6.10) относительно H, получаем формулу для определения напора в зависимости от требуемой высоты струи:

. (6.13)

Величину компактной части струи определяют как часть всей вертикальной струи:

. (6.14)

Значение коэффициента  можно вычислить по эмпирической формуле Лобачева:

. (6.15)

Величины коэффициентов α приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Sк, м	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
	1,19	1,20	1,21	1,22	1,24	1,27	1,32	1,38	1,45	1,55	1,67	1,84
Sв, м	9,5	12	14,5	17,2	20	23,0	26,5	30,5	35	40	47,0	55

Наклонная струя. Если при одном и том же напоре у насадка постепенно изменять угол наклона ствола, то конец компактной части струи будет описывать траекторию abc, которая называется огибающей кривой компактной струи, а наиболее удаленные капли струи - траекторию , называемую огибающей кривой раздробленной струи (рис. 6.6). Расстояния по прямой от насадка до граничных кривых соответственно называются радиусом действия компактной струи и радиусом действия раздробленной струи

Рис. 6.6. Наклонные струи

Расчет наклонных струй ведут по отношению к величинам и для вертикальных струй.

Огибающая кривая компактной струи abc мало отличается от дуги окружности, описанной радиусом, который для ручных стволов диаметром насадка не выше 25 мм можно принять равным т.е.

. (6.16)

Для насадков больших диаметров, например для лафетных стволов, линия abc более вытянута вдоль горизонтальной оси. Минимальная длина компактных струй, ручных стволов с насадками 13, 16, 19, 22 и 25 мм требует создания напора перед насадком от 30 до 50 м.

Расстояние от насадка до огибающей кривой раздробленной струи (см. рис. 6.3) возрастает с уменьшением угла наклона к горизонту . Величину радиуса действия раздробленной струи определяют по формуле

, (6.17)

где - коэффициент, зависящий от угла наклона .

Значения коэффициента определены опытным путем и приведены в табл. 6.4.

Таблица 6.4

, град	0	15	30	45	60	75	90
	1,40	1,30	1,20	1,12	1,07	1,03	1,00

Не надо смешивать угол наклона радиуса действия струи с углом наклона ствола . Последний для наклонных струй всегда больше угла наклона к горизонту. Например, наибольшая дальность полета струи по горизонтали наблюдается при угле наклона ствола = 30º, при этом коэффициент равен 1,4.