4.7. Понятие о гидравлических гладких и шероховатых трубах

Предположим, что при турбулентном движении потока жидкости в трубе радиусом выступы шероховатости внутренней поверхности имеют высоту . В пограничном слое жидкости, примыкающем непосредственно к стенке, которая ограничивает поперечное перемещение частиц, может наблюдаться параллельно-струйное ламинарное движение. Этот слой называют ламинарным слоем в отличие от турбулентного ядра в центральной части потока. Толщина ламинарного слоя изменяется в зависимости от скорости движения жидкости и измеряется обычно долями миллиметра. Она может быть определена по формуле

. (4.34)

Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает (рис.4.6, а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целом режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент будет зависеть, как при ламинарном режиме, только от числа . Условие существования гидравлически гладких труб можно записать в виде .

Рис. 4.6. Схемы течения жидкости в трубах:

а - гидравлически гладких; б - гидравлически шероховатых

С увеличением числа Re, согласно уравнению (4.34), ламинарный слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис. 4.6, б) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкости. Условие существования гидравлически шероховатых труб запишется в виде _пл  .

Отсюда ясно, что понятия гидравлически гладкой и шероховатой поверхности - относительные: одна и та же труба при малых числах Re может быть гладкой, а при больших числах Re - шероховатой.

Следует отметить, что кроме двух рассмотренных случаев турбулентного движения жидкости встречается и некоторый промежуточный вариант как переходный между ними. Такое явление наблюдается, если высота выступов шероховатости имеет тот же порядок, что и толщина пограничного ламинарного слоя.

4.8. Экспериментальное изучение коэффициента гидравлического трения

В отличие от ламинарного движения, при котором формула для коэффициента гидравлического трения была получена теоретически, при турбулентном движении для нахождения расчетных формул приходится прибегать к помощи экспериментальных исследований.

Трудность решения этой проблемы обусловливается сложностью процессов, совершающихся в турбулентном потоке, определяющее влияние на который оказывает шероховатость стенок трубопроводов. Шероховатость, в свою очередь, зависит от материала трубы, характера механической обработки внутренней поверхности, наличия или отсутствия в трубе коррозии, отложения осадков и т.д.

Экспериментальные работы по исследованию коэффициента  выполнялись в трубах как с искусственной, так и с естественной шероховатостью. Искусственная шероховатость создавалась следующим образом: внутренние стенки труб сначала покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости (со средним диаметром ), приклеивавшимся к стенкам однородным слоем. После этого бугристая поверхность вновь покрывалась лаком и высушивалась. Относительная шероховатость характеризовалась отношением /d, а относительная гладкость R/ и d/. Естественная шероховатость промышленных трубопроводов в настоящее время характеризуется некоторой величиной , эквивалентной искусственной шероховатости, вызывающей в трубопроводе того же размера при одних и тех же числах Re и расходах одинаковые потери удельной энергии.

С помощью анализа размерностей было установлено, что коэффициент гидравлического трения  в формуле Дарси – Вейсбаха (4.8) может зависеть от двух безразмерных параметров, представляющих собой число Рейнольдса и относительную шероховатость.

Наиболее полные исследования по определению коэффициента  впервые были выполнены Никурадзе, который по результатам опытов построил график зависимости lgRe от lg(100) для труб с различной сте-пенью шероховатости (рис. 4.7). Анализ графика Никурадзе позволяет выделить пять областей, каждая из которых характеризуется своими закономерностями.

Первая - область ламинарного режима (прямая 1), в пределах которой  = 64/Re при Re  2320.

Вторая - область перехода ламинарного режима к турбулентному. В небольшом интервале 3,3 < lgRe < 3,5 опытные точки располагаются достаточно кучно для всех значений шероховатости.

Третья - область турбулентного движения в гидравлически гладких трубах (прямая 3), с которой совпадают опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса. В этой области коэффициент  изменяется только в зависимости от Re и не зависит от шероховатости трубы.

В области гладких труб при значениях чисел Рейнольдса до для определения коэффициента  применяется формула Блазиуса:

. (4.35)

Рис.4.7. График зависимости   f(Re, ) для труб с равномерной шероховатостью

Четвертая - область турбулентного движения, в которой значения коэффициента  в зависимости от шероховатости трубы располагаются вдоль индивидуальных линий между прямой 3 и линией АВ. Здесь  зависит как от шероховатости, так и от числа Рейнольдса. Эта область называется промежуточной.

Пятая - область турбулентного движения в гидравлически шерохова-тых трубах; она располагается правее линии АВ и представлена горизонтальными линиями, указывающими на то, что здесь коэффициент  зависит только от шероховатости.

Если  не зависит от Re, то из формулы (4.8) следует, что в пятой области потери напора пропорциональны квадрату скорости, поэтому область называется квадратичной.

Для определения  в квадратичной области сопротивлений можно использовать формулу Шифринсона, которая применима при Re > 500:

. (4.36)

А.Д. Альтшуль предложил для определения  универсальную формулу, применяемую во всех областях турбулентного режима,

. (4.37)

Справедливость этого выражения подтверждается тем, что при величиной можно пренебречь и формула (4.37) практически совпадает с формулой Блазиуса, а при Re > 500 - с формулой Шифринсона.

Для расчета водопроводных труб, бывших в эксплуатации, может быть рекомендована формула Ф.А. Шевелева, в которой [d] = М:

. (4.38)

Итак, общая формула отражает сложную закономер-ность, в которой в зависимости от величины Re влияние шероховатости на  либо не сказывается вовсе, либо играет настолько решающую роль, что влияние Re пропадает.