3.5. Два режима движения реальной жидкости
В 1839 г. немецкий исследователь Г. Хаген обнаружил существование двух принципиально разных режимов движения жидкости, отличающихся различными законами изменения сопротивления. Систематическое исследование этого явления выполнено английским физиком О. Рейнольдсом, результаты которого опубликованы в 1883 г. Опытная установка О. Рейнольдса (рис. 3.9) состоит из бака с водой 2, стеклянной трубки 3 с краном 4, сосуда с краской 1. Эксперимент проводился следующим образом. Немного приоткрывался кран 4, при этом жидкость начинала двигаться. Средняя скорость движения жидкости рассчитывалась из уравнения неразрывности потока. Объемный расход в этом уравнении определялся объемным методом, т.е. путем измерения объема жидкости и времени заполнения этого объема. После начала движения жидкости в поток подавалась краска. При небольшой скорости движения жидкости краска, попадая в какой-то слой жидкости, продолжала двигаться в этом слое по всей длине трубы, не перемешиваясь с другими слоями. Такой режим движения называют ламинарным (от латинского lamina - слой).
Рис. 3.9. Схема опытной установки О. Рейнольдса
При дальнейшем открывании крана расход жидкости, а следовательно, и скорость увеличиваются, но характер течения не меняется до достижения некоторой критической скорости Vкр. Начиная с этой скорости, струйка жидкости будет колебаться, а при дальнейшем увеличении скорости происходит интенсивное перемешивание окрашенной струйки со всей остальной массой потока. Режим движения жидкости, характеризующийся интенсивным перемешиванием ее частиц, называется турбулентным (от латинского turbulentus - беспорядочный).
Более подробный анализ турбулентного течения показывает, что его основным признаком является следующий: скорость и давление в каждой фиксированной точке пространства, занятой движущейся жидкостью, не остаются постоянными во времени, а изменяются.
Пульсации скорости во времени при турбулентном движении в трубе хотя и немного отклоняются от среднего значения, но, тем не менее, оказывают решающее влияние на развитие движения (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Режимы движения жидкости
Особенности турбулентного течения сказываются и на распределении скоростей по сечению трубы (профиле скоростей). При ламинарном течении распределение скоростей имеет, как это обнаружили уже Г. Хаген и Пуазейль, вид параболы (рис. 3.11, а); при турбулентном движении вследствие обмена импульсов в поперечном направлении распределение скоростей становится более равномерным (рис. 3.11, б).
Рис. 3.11. Распределение скоростей по сечению трубы
В результате
исследований Рейнольдс открыл для
течений в трубе закон подобия, названный
впоследствии его именем. Согласно этому
закону, переход ламинарного движения
в турбулентное происходит при
приблизительно одинаковом значении
безразмерного числа Рейнольдса
,
где V
- средняя скорость движения жидкости,
d
- диаметр трубы,
- кинематический коэффициент вязкости.
Для числа Рейнольдса, при котором
происходит переход ламинарного течения
в турбулентное, было найдено значение
.
Таким образом, течения в трубе, для которых Re < Reкр, являются ламинарными. При Re Reкр течения становятся турбулентными. Критическое значение числа Рейнольдса существенно зависит от условий входа в трубу. Уже Рейнольдс высказал предположение, что критическое число тем больше, чем меньше возмущение в жидкости, подходящей ко входу в трубу. Путем тщательного уменьшения возмущений при входе в трубу удалось получить критическое число Рейнольдса, равное 40000. С другой стороны, эксперименты показали, что существует нижняя граница для Re (приблизительно 2000). При числах Рейнольдса, меньших этого значения, со временем затухают даже самые сильные возмущения.
Между областью устойчивого ламинарного и устойчивого турбулентного движения существует некоторая область переходного движения от ламинарного к турбулентному (и наоборот). Границы этой области примерно определяются соотношением 2300 < Re < 10 000. Причем непрерывного перехода от ламинарного режима к турбулентному не существует. В переходной области форма течения непрестанно переходит от одного вида к другому. В пожарной практике чаще всего имеют дело с турбулентным режимом движения, когда Re > 10 000.
Для того чтобы понять, почему именно число Рейнольдса характеризует переход от одного режима движения к другому, запишем число Рейнольдса в следующем виде:
.
Можно показать, что выражение, стоящее в числителе, характеризует силу инерции, отнесенную к единице объема, а в знаменателе - силу вязкого трения, отнесенную к единице объема. Таким образом, физический смысл числа Рейнольдса можно сформулировать так: число Рейнольдса характеризует соотношение инерционных сил и сил вязкого трения.
При ламинарном режиме определяющее значение оказывают силы вязкого трения, а при турбулентном - силы инерции.