Глава 3. Движение реальных жидкостей
3.1. Уравнение бернулли для установившегося движения элементарной струйки реальной жидкости
До сих пор рассматривалось движение некоторой условной идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкости. Вязкость есть проявление межмолекулярного взаимодействия частиц жидкости при ее движении. Например, при движении жидкости вдоль неподвижной твердой поверхности в результате взаимодействия происходит торможение частиц жидкости, находящихся у поверхности, и их скорость равна нулю. Скорость же частиц вдали от стенки не равна нулю. Таким образом, имеет место неравномерное распределение скоростей (сдвиг слоев относительно друг друга), в результате чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Вследствие действия этих напряжений часть механической энергии жидкости переходит в тепловую, которая рассеивается. Следовательно, энергия реальной движущейся жидкости уменьшается в направлении ее движения. Это уменьшение энергии может быть настолько значительным, что пренебрегать им становится невозможным. Поэтому в уравнение Бернулли (2.27) следует внести поправку.
Рассмотрим струйку реальной жидкости, движущейся от сечения I-I к сечению II-II (рис. 3.1).
I
I
II
II
Рис. 3.1. Элементарная струйка реальной жидкости
В сечении I-I полная удельная энергия будет равна
,
(3.1)
а в сечении II-II
.
(3.2)
Так как часть энергии h1-2 превращается в тепловую, то очевидно, что
.
(3.3)
Величина h1-2 называется потерей энергии или потерей напора при движении жидкости от сечения I-I к сечению II-II. Из уравнения (3.3) с учетом уравнений (3.1, 3.2) следует:
.
(3.4)
3.2. Распределение давления в живом сечении потока при установившемся плавноизменяющемся движении
Для практического решения гидравлических задач необходимо получить уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. При переходе от уравнения для струйки к уравнению для потока потребуется знание распределения давления по живому сечению потока.
Рассмотрим установившееся плавноизменяющееся движение жидкости. Будем считать, что из массовых сил действуют только силы тяжести. Выберем два живых сечения I-I и II-II (рис. 3.2) и к различным точкам этих сечений присоединим пьезометры. Опыты показали, что уровни жидкости в пьезометрах, присоединенных к разным точкам одного и того же сечения (например, сечения I-I), устанавливаются на одной и той же высоте. В различных точках данного живого сечения величины z и p/g разные, но сумма их постоянна, т.е.
.
(3.5)
Рис. 3.2. Давление в живых сечениях плавноизменяющегося потока
В другом сечении (например, сечении II-II) эта сумма будет иная, но одинаковая для всех точек этого сечения. Соотношение (3.5) есть не что иное, как основное уравнение гидростатики. Таким образом, для установившегося плавноизменяющегося движения жидкости давление в живом сечении распределяется по гидростатическому закону. В резко изменяющихся потоках гидростатический закон нарушается, т.е.
.
Это связано с тем, что при резко изменяющемся (криволинейном) движении жидкости возникает ускорение, в частности центростремительное ускорение, которое оказывает влияние на распределение давления по сечению.