23 дек 2013

Раздел первый гидравлика Глава 1. Гидростатика

1.1. Основные свойства жидкости

Свойствами жидкостей, которые принципиально важны для гидравлики, являются их сплошность и деформируемость (текучесть).

Известно, что все тела состоят из движущихся и взаимодействующих между собой молекул. Гидравлика исходит из представления, что все пространство, занятое жидкостью (сплошным образом), заполнено веществом. Такой переход обусловлен тем, что основными теоретическими методами исследования в гидравлике являются методы математического анализа, в частности дифференциального исчисления. Эти методы применимы в том случае, если рассматриваемые дифференциально малые объемы жидкости (или бесконечно малые площади) бесконечно малы по сравнению с размерами канала или омываемого тела. Но эти объемы должны быть достаточно велики для того, чтобы свойства вещества в таком объеме не отличались от свойств тела и чтобы к такому объему были применимы понятия, которые используются для макроскопических тел (плотность, температура, вязкость и т.д.).

Для выполнения этих условий необходимо, чтобы математически малые объемы dW с физической точки зрения были большими, т.е. содержали очень большое число молекул. В этом случае линейные размеры элементарных объемов будут большими по сравнению с длинами свободных пробегов молекул в газе и с амплитудами колебаний молекул в жидкости. В таких условиях дискретность вещества проявляться не будет, поэтому и применяется термин сплошная среда.

Текучесть жидкости обусловливается тем, что она в покоящемся состоянии не способна сопротивляться внутренним касательным усилиям, и именно поэтому жидкость принимает форму сосуда, в котором заключена. Надо сказать, что в природе встречаются так называемые аномальные жидкости, которые в покоящемся состоянии могут иметь касательные напряжения. Поскольку газ также обладает свойством текучести, то многие теоретические и экспериментальные положения, разработанные применительно к жидкому телу, могут быть распространены и на газообразные тела.

Основными отличиями жидкого тела от газообразного являются их малая сжимаемость, наличие пограничной свободной поверхности, большая вязкость.

При рассмотрении состояния покоя и движения жидкости используются понятия плотности, сжимаемости и вязкости.

Плотность и удельный вес жидкости. Для характеристики распределения массы в пространстве, занятом жидкостью или газом, пользуются величиной, называемой плотностью. Значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как отношение массы Δm, заключенной в этом объеме, к величине самого объема ΔW:

. (1.1)

Под плотностью в данной точке понимается предел

. (1.2)

Средним значением плотности называется отношение массы жидкости в некотором объеме к величине этого объема (т.е. масса жидкости в единице объема):

. (1.3)

Плотность однозначно определяется термодинамическими параметрами состояния (давлением и температурой), а последние связаны с характером движения среды:

(1.4)

Если р, t постоянны, то плотность постоянна. Практически постоянной можно считать плотность капельных жидкостей, так как их сжимаемость чрезвычайно мала.

Удельным весом называется вес единицы объема жидкости. Между удельным весом  и плотностью  жидкости существует следующая связь:

, (1.5)

где g - ускорение свободного падения.

Основным огнетушащим средством является вода. При изменении температуры от 4 до 50 ^оС плотность воды меняется от 1000 до 988 кг/м³ и в практических расчетах обычно берется  = 10³ кг/м³.

Сжимаемость жидкости. Способность жидкости изменять свой объем под действием внешних сил называется сжимаемостью. Она характеризуется коэффициентом сжатия , Па^-1, выражающим относительное изменение объема при изменении давления:

. (1.6)

Так как W = m/, а m = const, то

. (1.7)

Величина, обратная коэффициенту сжатия, называется модулем объемной упругости К, Па:

. (1.8)

Коэффициент  для всех тел имеет положительное значение. Для жидкостей сжимаемость весьма мала. Так, например, для воды , т.е. повышение давления на 10⁵ Па вызывает относительное изменение объема на . То же самое (по порядку) имеет место для всех других капельных жидкостей, хотя по абсолютной величине  для разных жидкостей различно. Таким образом, для капельных жидкостей сжимаемость настолько мала, что ею в большинстве случаев можно пренебречь.

Сжимаемость воздуха в 20 000 раз больше сжимаемости воды. Аналогичное (по порядку) соотношение имеет место и для других газов. Однако при изучении движения учитывается не способность газа сжиматься, а то, насколько он действительно сжимается в рассматриваемом течении. Если в процессе течения давление p может изменяться значительно, то начнет проявляться сжимаемость. Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения.

Температурное расширение жидкости. Коэффициент температурного расширения a выражает относительное увеличение объема жидкости при повышении температуры:

. (1.9)

где T - температура.

Коэффициент температурного расширения зависит от рода жидкости, ее температуры и давления.

Вязкость жидкости. Между частицами или слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Свойство жидкости оказывать сопротивление скольжению слоев жидкости относительно друг друга называется вязкостью.

Сила внутреннего трения, отнесенная к единице поверхности соприкасающихся слоев жидкости, называется касательным напряжением. Для большинства жидкостей касательные напряжения , Н/м², пропорциональны градиенту скорости:

. (1.10)

Этот закон называется законом трения Ньютона. Градиент скорости выражает производную от скорости по направлению нормали к поверхности соприкасающихся слоев жидкости. С геометрической точки зрения . Из рис. 1.1 видно, что величина угла α убывает к оси трубы, где  = 0, и наибольшего значения достигает у ее стенок. Следовательно, касательное напряжение имеет наибольшее значение у стенок канала.

Рис. 1.1. Эпюра скорости движения жидкости в круглом канале

Коэффициент [ ] = Hc/м²=кг/м·с называется динамическим коэффициентом вязкости, является физической характеристикой жидкости и зависит от рода жидкости и ее температуры.

Коэффициент вязкости  с повышением температуры уменьшается для капельных жидкостей (рис. 1.2) и увеличивается для газов (рис. 1.3).

^oC

Рис. 1.2. Зависимость коэффициента динамической

вязкости воды от температуры

Рис. 1.3. Зависимость коэффициентов динамической ()

и кинематической (ν) вязкости воздуха от температуры

Различие в зависимости вязкости от температуры для жидкостей и газов объясняется следующим образом.

В случае газа выравнивание (перенос) количества движения, обусловленное вязкостью, происходит путем простого перемешивания частиц со скоростью, определяемой коэффициентом самодиффузии.

Из кинетической теории газов известно, что

, (1.11)

где - средняя длина свободного пробега молекул в газе, V - средняя скорость молекул,  - плотность газа. Так как V ~ , то с увеличением температуры  увеличивается. С увеличением давления скорость молекул слабо меняется, уменьшается,  увеличивается, но l = const и от давления  практически не зависит.

Поведение молекул в жидкости отличается от их поведения в газе. В жидкостях молекулы некоторое время колеблются около положения равновесия, затем перескакивают в новое положение и этот процесс повторяется. При таких условиях необходимо исходить непосредственно из подвижности отдельных частиц, т.е. средней скорости, которая приобретается любой из них по отношению к окружающим, если на нее действует внешняя сила, в то время как окружающие частицы не испытывают действия внешних сил. Таким образом, текучесть жидкости должна быть пропорциональна подвижности ее частиц, которая, в свою очередь, увеличивается с увеличением температуры жидкости, а, следовательно, вязкость жидкости при повышении температуры уменьшается.

В уравнения гидродинамики часто входит отношение вязкости  к плотности , называемое коэффициентом кинематической вязкости и обозначаемое буквой :

. (1.12)

Кинематическая вязкость у капельных жидкостей уменьшается при увеличении температуры почти в такой же степени, как и , так как плотность  слабо зависит от температуры. Напротив, у газов, плотность которых при повышении температуры сильно уменьшается, кинематическая вязкость при увеличении температуры быстро повышается (см. рис. 1.3).

Наличие внутреннего трения, обусловленное вязкостью жидкости, приводит к процессу диссипации (рассеяния) энергии. Существо процесса диссипации состоит в том, что часть механической энергии движущейся жидкости переходит в тепловую и вызывает ее нагревание. Если вязкость жидкости или скорость течения невелики, то нагревание будет незначительным.