ТАУ / Lr1koleb

Исследования колебательного звена

Для выполнения исследований частотных характеристик колебательного звена введите его коэффициент усиления k и постоянные времени T₁ и T₂.

Постройте АФЧХ колебательного звена при следующих его параметрах:

Вариант 1 2 3 4 5 6

k 10 10 10 15 15 15

T₁ 1 1 0.1 0.1 1 1

T₂ 1 0.5 1 1 0.8 1

Для каждого графика определите следующие характеристики:

- модуль и фазовый угол АФЧХ на нулевой частоте;

- модуль и фазовый угол на частотах w = 1/T₁ и w = 2/T₁;

- наибольшее значение модуля АФЧХ и частоту, на которой этот максимум наблюдается;

- коэффициент демпфирования звена.

По результатам исследования АФЧХ колебательного звена ответьте на следующие вопросы:

- в чем выражается влияние на АФЧХ коэффициента усиления звена k;

- как влияет на АФЧХ постоянная времени T₁ звена;

- как влияет на АФЧХ постоянная времени T₂ звена;

- в чем выражается влияние коэффициента демпфирования;

- как зависят усиление звена и его фазовый сдвиг от частоты сигнала.

Исследуйте логарифмические частотные характеристики колебательного звена для следующих сочетаний параметров:

––

Вар_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

––

k 15 15 15 15 15 15 10 10 10

––

T₁ 1 0.001 0.001 0.001 0.0010.0010.1 0.10.1

––

T₂ 1 0.0010.00010.00050.00080.0020.10.01 1

––

Для каждого графика определите следующие параметры:

-максимум логарифмической амплитудной характеристики L(w),частоту этого максимума и фазовый угол на этой частоте;

-коэффициент усиления звена и фазовый сдвиг на частоте сигнала w=1/T₁;

-коэффициент усиления звена и фазовый сдвиг на частоте сигнала w=2/T₁;

-частоту среза и фазовый угол на частоте среза;

-фазовый угол при частоте, стремящейся к бесконечности, и частоту, при которой значение фазового угла отличается от максимального не более, чем на 1.

По результатам исследования логарифмических частотных характеристик колебательного звена ответьте на вопросы, поставленные при исследовании АФЧХ колебательного звена. Сравните результаты, полученные при исследовании АФЧХ и логарифмических характеристик. Сравните частотные характеристики инерционного и колебательного звеньев.

Переходные характеристики колебательного звена

Постройте переходные характеристики при следующих параметрах

звена:

Вариант 1 2 3 4 5 6

k 10 10 10 10 15 15

T₁ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2

T₂ 0.2 0.1 0.05 1 0.5 0.2

Для каждого графика оцените следующие характеристики:

-характер переходного процесса;

-установившееся значение выходного сигнала звена и его связь с коэффициентом усиления звена;

-длительность переходного процесса и ее связь с постоянными времени колебательного звена;

-наличие и величину перерегулирования

y_max - y_уст

s = 100%;

y_уст

-число колебаний до затухания процесса;

-коэффициент демпфирования звена.

По результатам исследования оцените влияние параметров колебательного звена на вид и характеристики переходного процесса в звене. Обратите внимание на связь между коэффициентом демпфирования звена и его переходной характеристикой.

Если переходный процесс в колебательном звене получен экспериментально, то по полученному графику можно определить параметры колебательного звена.

Коэффициент усиления звена

k = y_уст/x_вх,

где x_вх – входной сигнал звена, для единичной ступенчатой функции x_вх=1.

Определив по графику период колебаний T, можно найти частоту колебаний w=6.283/T .

Затем измеряем амплитуды двух соседних экстремумов графика (например, первого и второго) a1 и a2. Амплитуды измеряются относительно установившегося значения выходного сигнала звена y_уст. По этим амплитудам находим декремент затухания

1 a1

a = ln .

T a2

По величинам a и w вычисляются постоянные времени колебательного

звена

1 2a

T₁² = и T₂ = .

a² + w² a² + w²

Проверьте точность такого определения параметров звена на двух любых расчетных графиках переходных характеристик.