Афчх инерционного звена
Введите значение коэффициента усиления k звена и его постоянную времени T1.
После ввода этих значений выберите в меню Графики пункт АФЧХ. На экране будет построена АФЧХ инерционного звена. Построения можно повторить при других параметрах инерционного звена, выбрав в меню пункт Параметры. Сравнивая полученные графики можно оценить влияние параметров звена на вид АФЧХ.
Постройте АФЧХ инерционного звена при следующих значениях его параметров:
Вариант 1 2 3 4 5 6
k 10 50 100 100 100 100
T1 1.0 1.0 1.0 0.5 0.1 0.01
Исследуя построенные графики ответьте на следующие вопросы:
-на какой частоте фазовый сдвиг составляет -45 град. и как эта
частота
связана с постоянной времени инерционного звена,
-каков коэффициент усиления звена на частоте фазового сдвига -45
град. и
его доля от начального коэффициента усиления,
-каков коэффициент усиления звена и его фазовый сдвиг на частоте в
пять
раз превышающей частоту фазового сдвига -45 град.,
-что происходит с коэффициентом усиления звена и углом фазового
сдвига
при росте частоты сигнала,
-на что и как влияет постоянная времени T звена.
Исследования проведите для каждого графика и затем обобщите
полученные
результаты. Все числовые результаты записывайте и затем используйте
при сос-
тавлении отчета.
1.2.2.Логарифмические характеристики инерционного звена
Если при очередном запросе программы о повторении построений
АФЧХ дать
отрицательный ответ (нажатием клавиши Enter), то программа перейдет к
постро-
ению логарифмических характеристик звена. Для первого построения
будут ис-
пользованы параметры звена, заданные при последнем вводе данных
(k=100,
T=0.01).
ЛАХ и ЛФХ строятся на одном графике, при этом график ЛФХ
располагается
под графиком ЛАХ. Отрицательные значения фазовых углов
откладываются вверх по
вертикальной оси, при этом угол -180 град соответствует
горизонтальной оси
графиков.
Постройте логарифмические характеристики инерционного звена при
следую-
щих параметрах:
----------------------------------------------------
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
----------------------------------------------------
| k | 100 | 100 | 100 | 100 | 50 | 10 |
----------------------------------------------------
| T | 0.005| 0.01 | 0.1 | 1.0 | 0.1 | 0.1 |
----------------------------------------------------
Для каждого графика определите коэффициент усиления и фазовый
сдвиг на
частоте сигнала w1 = 1/T, а также на частотах 10w1 и 0,1w1. Определите
часто-
ту среза wс (частота среза - частота сигнала, на которой коэффициент
усиления
равен единице). Определите фазовый сдвиг на частоте среза.
По результатам исследования логарифмических характеристик:
-ответьте на вопросы, поставленные в предыдущем исследовании,
-определите как влияют параметры звена на частоту среза его
частотной
характеристики,
-определите связь АФЧХ с логарифмическими частотными
характеристиками.
Если при построении логарифмических характеристик графики
накладываются
друг на друга и их анализ затруднен, то следует выйти в режим
основного меню
и повторно выбрать пункт 1. При этом старые графики будут стерты.
2.ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
2.1.Описание колебательного типового звена
Типовое колебательное звено описывается дифференциальным
уравнением вто-
рого порядка
((T1p)^2 + T2p + 1)y(t) = kx(t),
где T1,T2 -постоянные времени колебательного звена,
k -коэффициент усиления звена.
Передаточная функция колебательного звена
k
W(p) = ------------------- ,
(T1p)^2 + T2p + 1
частотная передаточная функция
jф(w)
W(jw) = A(w)*e ,
где k
A(w) = ------------------------------ ,
SQR((1 - (wT1)^2)^2 + (wT2)^2)
wT2
ф(w) = -arctg------------- .
1 - (wT1)^2
Особенностью колебательного звена является наличие максимума у
зависи-
мости A(w), что свидетельствует о резонансных свойствах звена. Этот
максимум
зависит от коэффициента демпфирования звена, который определяется
соотношени-
ем постоянных времени звена
x = T2/2T1.
С учетом коэффициента демпфирования уравнение звена может быть
записано в
следующем виде
((T2p)^2 + 2xTp + 1)y(t) = kx(t) ,
где T = T1 -постоянная времени колебательного звена.
Чем меньше коэффициент демпфирования, тем больше максимум
усиления зве-
на. При x = 0 колебательное звено превращается в консервативное звено с
неза-
тухающими колебаниями. Фазовый угол колебательного звена изменяется
в преде-
лах от 0 до -180 град. при изменении частоты входного сигнала от нуля до
бес-
конечности.
2.2.Выполнение исследований
Для выполнения исследований частотных характеристик
колебательного звена
выберите пункт "2.Частотные характеристики колебательного звена"
главного ме-
ню. После вывода заставки программа запросит параметры
колебательного звена:
его коэффициент усиления k и постоянные времени T1 и T2. Для
введенных пара-
метров будет построена АФЧХ.
2.2.1.АФЧХ колебательного звена
Постройте АФЧХ колебательного звена при следующих его
параметрах:
---------------------------------------------
|Вариант| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---------------------------------------------
| k | 10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 |
---------------------------------------------
| T1 | 1 | 1 | 0,1 | 0,1 | 1 | 1 |
---------------------------------------------
| T2 | 1 | 0,5 | 1 | 1 | 0,8 | 1 |
---------------------------------------------
Для каждого графика определите следующие характеристики:
-модуль и фазовый угол АФЧХ на нулевой частоте;
-модуль и фазовый угол на частотах w = 1/T1 и w = 2/T1;
-наибольшее значение модуля АФЧХ и частоту, на которой этот
максимум
наблюдается;
-коэффициент демпфирования звена.
По результатам исследования АФЧХ колебательного звена ответьте на
следу-
ющие вопросы:
-в чем выражается влияние на АФЧХ коэффициента усиления звена k;
-как влияет на АФЧХ постоянная времени T1 звена;
-как влияет на АФЧХ постоянная времени T2 звена;
-в чем выражается влияние коэффициента демпфирования;
-как зависят усиление звена и его фазовый сдвиг от частоты сигнала.