Потребительский излишек (cs)

Определение. Потребительский излишек (добавочная выгода потребителя) - превышение общей стоимости, которую потребитель готов уплатить за все единицы товара, над его реальными расходами на их приобретение.

Рис. 3	Пусть Р0 - равновесная цена, Q0 - количество товара, реализуемого по этой цене, тогда   - реальные затраты на товар в условиях рынка.   Определение. Точка равновесия - это точка пересечения кривых спроса и предложения, а соответствующая ей цена -равновесная цена.
Рис. 4	Заметим, что в точке равновесия весь произведенный товар находит своего покупателя и все желающие могут купить данный товар (рис. 3). Согласно кривой спроса   (рис. 4), потребитель может  оплатить  товар  по различным  ценам,  так  как товар

в количестве Q₀ не сразу весь попадает на рынок, а выбрасывается небольшими партиями, равными ∆Q. Задача продавца - поддержать цену на товар выше равновесной.

Очевидно, что общие затраты потребителей на все количество товара Q₀ будут составлять

.

При ∆Q→0 суммарные затраты потребителей будут равны площади криволинейной трапеции между точками 0 и Q₀:

.

Согласно определению, излишек потребителя - это разность между предполагаемыми и реальными затратами потребителей в условиях рынка, т.е.  .                                           (7)

Заметим, что экономистов больше интересует величина изменения излишков потребителя в результате проведения мероприятий государственной политики (установление налогов, введение субсидий и т.д.), оказывающих влияние на равновесие рынка. Результат подобных изменений добавочной выгоды потребителя вычисляется по следующей формуле:

.                         (8)

 

Пример 6. Кривая спроса задана уравнением

, а равновесное количество товара Q₀=2. Найти излишек потребителя.

Решение. Найдем равновесную цену при Q₀=2:

.

Зная формулу для добавочной выгоды потребителя

,

получим

 (ед.).

 

Излишек производителя (рs)

Определение. Излишек производителя (добавочная выгода производителя) - разность между той денежной суммой, за которую он был готов продать товар, и реальными доходами за реализованный товар.

Рис. 5

Пусть Р0 - равновесная цена, Q0 - количество товара, реализуемого по этой цене, тогда   - доход за весь товар Q0, реализованный по цене Р0. Согласно кривой предложения   (рис. 5), товар в количестве, меньшемQ0, производитель реализует по цене ниже Р0.

Очевидно, что область, представляющая добавочную выгоду производителя, вычисляется по формуле

.                              (9)

 

Пример 7. Определить добавочную выгоду производителя, если кривая предложения имеет вид  , а точка равновесия достигается при  .

Решение. Найдем равновесную цену при Q₀=4:

.

Зная формулу для добавочной выгоды производителя

,

получим

 

Пример 8. Известны законы спроса и предложения:

Найти выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.

Решение. Найдем точку рыночного равновесия из равенства p=s:

,

или  , откуда

.

При х₀=9 равновесная цена составит  , тогда доход на весь товар  .

Зная формулу выгоды потребителя

и формулу выгоды производителя

,

 получим

 

Пример 9. Скорости изменения издержек и дохода во времени имеют следующий вид:   Найти максимальное значение прибыли, которое можно получить от этого производства.

Решение. Найдем скорость изменения прибыли из выражения

.

Максимальное значение прибыли достигается в точке максимума.

Приравняем производную прибыли к нулю, т.е.   или  , откуда  .

Согласно второму достаточному условию экстремума, ( ),   - точка максимума. Максимальное значение прибыли, которое можно получить от производства при t=5: