Список литературы

1. Щипачев А.М., Бакусова С.М. Математическое моделирование в машиностроении на основе линейного программирования: учебное пособие по дисциплине «Системный анализ и математическон моделирование процессов в машиностроении» / А.М. Щипачев, С.М. Бакусова ; Уфимск. гос. авиац. ун-т – Уфа, 2006. - 81 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.. М.: Высшая школа, 1986. - 319 с.

3. Решение задачи расцеховки изделий с использованием линейного программирования: методические указания / сост. М. А. Анфёров, Р. К. Давлеткулов. Уфа: УГАТУ, 1996. - 10с.

4. Бережная, Е. В., Бережной, В. И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

5. Долголаптев, В. Г. Работа в Excel 7.0 для Windows 95 на примерах / В. Г. Долголаптев. М.: БИНОМ, 1995. - 384 с.

6. Анферов М.А., Давлеткулов Р.К. Решение задачи расцеховки изделий методом линейного прогрмирования: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Математическое моделирование в машиностроении» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, Уфа, 1996. – 10 с.

Приложение решение задач линейного программирования

В MS Excel

Активизировать решение задач математического программирования можно с помощью инструмента Поиск решения. Для запуска этого инструмента выполните команду Сервис / Надстройки. Появится окно диалога «Надстройки», в котором установите флажок на строке Поиск решения и нажмите кнопку ОК

После загрузки инструмента Поиск решения в списке опций ниспадающего меню Сервис появится новая команда Поиск решения. В результате выполнения этой команды появляется окно диалога «Поиск решения».

В поле ввода Установить целевую ячейку указывается ссылка на ячейку с целевой функцией, значение которой будет максимальным, минимальным или нулем в зависимости от выбранного вами переключателя.

В поле ввода Изменяя ячейки указываются ячейки, которые отведены под переменные целевой функции.

Кнопка Параметры вызывает окно диалога «Параметры поиска решения», в котором вы можете изменять параметры алгоритма поиска решения.

Для примера определим оптимальный план выпуска продукции в условиях дефицита сырья. Предположим, что предприятие выпускает два вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции равна 25000 руб., 2 вида – 50 000 руб.

Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого оцениваются в 37, 57,6 и 7 условных единиц. Соответствующие коэффициенты приведены в табл. П1.

Таблица П1

Коэффициенты расхода сырья на единицу продукции

Продукция		Запасы сырья
Вид 1	Вид 2	(усл.ед.)
1,2	1,9	37
2,3	1,8	57,6
0,1	0,7	7

Обозначим количество произведенной продукции 1 вида через С1, 2 вида – С2. Целевая функция есть выражение следующего вида:

J (C1,C2) = 25000*C1 + 50000*C2

Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.

Табл. П1 налагает на величины С1 и С2 ограничения следующего вида:

1,2*С1 + 1,9*С2 ≤ 37

2,3*С1 + 1,8*С2 ≤ 57,6

0,1*С1 + 0,7*С2 ≤ 7

С1 ≥ 0

С2 ≥ 0

Задача поставлена и приступаем к ее решению. Выполните следующие действия:

1. Введите в ячейки С1 и С2 начальные значения переменных. В нашем случае положим эти значения нулевыми.

2. Введите в ячейку А1 формулу для целевой функции: =25000*С1 + + 50000*С2

(для ввода С1 и С2 нужно щелкнуть на соответствующей ячейке, т.е. создать

ссылку).

3. Введите в ячейку А3 формулу для ограничения: =1,2*С1+1,9*С2.

4. Введите в ячейку А4 формулу для ограничения: =2,3*С1+1,8*С2

5. Введите в ячейку А5 формулу для ограничения: =0,1*С1+0,7*С2

6. Введите в ячейку А6 формулу для ограничения: =С1

7. Введите в ячейку А7 формулу для ограничения: =С2.

8. Выполните команду Сервис / Поиск решения. Появится окно диалога «Поиск решения»

9. В поле ввода Установить целевую ячейку введите ссылку на ячейку А1.

10. В поле ввода Изменяя ячейки укажите ссылки на ячейки С1:С2.

11. Начинаем вводить информацию в поле ввода Ограничения. Нажмите кнопку Добавить. Появится окно диалога Добавить ограничения. В поле ввода Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку А3. В поле ввода Ограничение введите ≤ и число 37.

12. Воспользуйтесь кнопкой Добавить для ввода остальных ограничений. Для изменения ограничения установите на него курсор и нажмите кнопку Изменить.

13. Аналогичную операцию проделайте для ввода ограничения на целочисленность переменных. В поле ввода Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку А6. В поле ввода Ограничение введите цел. Аналогично – для ячейки А7.

14. Нажмите кнопку Выполнить. После окончания расчета Excel откроет окно диалога «Результаты поиска решения».

15. Выберите в окне «Тип отчета» Результаты и нажмите кнопку ОК. Перед тем листом, где записана постановка задачи, будет вставлен лист «Отчет по результатам 1», а на экране вы увидите ответ на поставленную задачу. В ячейках С1 и С2 отображаются значения переменных, на которых достигается максимальное значение целевой функции.

16. Нажмите мышью ярлык Отчет по результатам. На экране появится отчет Excel о решенной задаче.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГПС

4.1. ЦЕЛИ РАБОТЫ

Целями работы является:

- ознакомление студентов с принципами моделирования ГПС на основе теории массового обслуживания;

- привитие студентам навыков определения основных параметров функционирования ГПС.

- расчет параметров работы ГПС на основе математического моделирования ее функционирования с использованием теории массового обслуживания.

4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Современные металлообрабатывающие станки и многооперационные обрабатывающие центры оснащены ЧПУ. При этом возникают задачи управления работой не только металлообрабатывающими станками, но и всем циклом технологического процесса начиная с проектирования до изготовления готовых изделий, в том числе и координацией взаимодействия элементов, входящих в ГПС. При этом заданные технологические параметры генерируются в управляющие технологические программы и передаются по каналам связи в систему ЧПУ станка и другие системы, например, систему управления роботов по обслуживанию складов или систему доставки детали в центр сборки по конвейеру и т.д.

Теория массового обслуживания является базой для расчета параметров работы гибких производственных систем (ГПС). В результате расчетов определяются параметры надежности работы ГПС лаборатории «Компьютерное интегрированное производство», входящей в состав Технопарка авиационных технологий (созданного совместно УГАТУ и ОАО «УМПО»).