Методика выполнения работы

Для каждого j-го вида оборудования (j=1,5) рассчитываются п.п 1-3:

1) Выбираем N случайных чисел в интервале [0,1]: .

Рекомендуется принять N=50.

2)Находим по формуле (1.2) при заданной интенсивности потока (таблица 1.2): .

3)Находим среднее время безотказной работы j-го вида оборудования

4)Вычисляем среднее время безотказной работы РТК. Для схемы, изображенной на рис.1.2, оно определяется по формуле

(1.6)

4.Содержание отчета

В отчете необходимо представить по первой части работы:

1) краткие теоретические сведения;

2) таблицы со сгенерированными случайными числами мощностью множества М = 50; 100 и 150;

3) диаграмму зависимости модуля абсолютной ошибки вычислений от М;

4)выводы по первой части работы.

По второй части работы:

1)таблицу со сгенерированными случайными числами при N = 50;

2) таблицу расчета величин ;

3) расчет среднего времени безотказной работы РТК;

4) выводы по второй части работы.

1.5. Контрольные вопросы

1) Области применения метода Монте-Карло (статистического моделирования).

2)От каких условий зависит точность метода Монте-Карло?

3)Как изменится расчетная формула (6) при последовательном расположении оборудования РТК?

4)Можно ли находить с помощью метода Монте-Карло площади фигур в многомерной области?

Список литературы

1. Введение в математическое моделирование: Учеб. Пособие / под ред. П.В. Трусова. – М.: Университетская книга, Логос, 2007. – 440 с.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. Пособие для студентов втузов.- 2-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 208 с.

3. Щипачев А.М. Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении: учебное пособие / А.М. Щипачев; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа, 2008. -173 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

5. Соболь И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 80 с.

6.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. – 312 с.

7. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И.Бережной –М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ

2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью лабораторной работы является получение практических навыков проведения оптимизации технологических процессов (одно- и многокритериальной) на различных иерархических уровнях по различным критериям.

2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Технологический процесс является иерархической системой с детерминированной структурой. Не представляет трудностей исследование структуры, т.к. она является искусственно созданной.

Технологический процесс разделяется на этапы, операции, технологические переходы, установы, ходы.

В пределах рассматриваемого иерархического уровня элементы этого уровня связаны друг с другом, что может быть отражено в виде соответствующего сетевого графа.

Нас в основном интересует уровень операций, поскольку операция является основным структурным элементом технологического процесса.

Граф, отображающий последовательность выполнения операций техпроцесса, является, как правило, многовариантным – см. рис.2.1.

Рис.2.1. Пример графа многовариантного операционного маршрута

Граф, изображенный на рис.2.1, может отображать, к примеру, следующее:

-различные концентрации технологических операций: операция, соответствующая вершине 8, включает в себя переходы операций, соответствующих вершинам 2 и 3; операция, соответствующая вершине 7 включает операции 2 и 3 вершин; операция, соответствующая вершине 10 включает операции 3, 4, 5 вершин);

-использование альтернативных операций например, за счет применения технологического оборудования с различной степенью автоматизации либо различных методов обработки (например, сверление или электроэрозионная обработка): на графе это операции, соответствующие вершинам 7 и 8;

Основной целью системного анализа технологического процесса на операционном уровне является выбор оптимального маршрута: такого пути на многовариантном графе, который является наилучшим по выбранным заранее критериям. Рассмотрим подробнее процесс выбора оптимального пути (варианта технологического процесса).

Основными критериями оптимизации могут быть: приведенные затраты на операцию, штучное (штучно-калькуляционное) время и др. В качестве дополнительных критериев оптимизации могут служить площадь, занимаемая оборудованием, энергоемкость и др.

Существует ряд методов решения многокритериальных оптимизационных задач, наиболее используемыми являются:

- построение обобщенного критерия оптимизации;

- пороговая оптимизация.

Оптимизация по обобщенному критерию

Суть данной процедуры сводится к следующему: вершинам графа (которые обозначают технологические операции) при нормировании ставится в соответствие величина обобщенного критерия оптимизации , который определяется по формуле

(2.1)

где – весовой коэффициент, определяющий значение -го критерия и назначаемый экспертно; - значение -го критерия для i-й вершины графа, приведенного к относительному виду.

Причем, должно выполняться условие

; (2.2)

Величина определяется по формуле

, (2.3)

где , - соответственно минимальное и максимальное значения, которое принимает k-й критерий оптимизации на всех n вершинах графа. Из зависимости (2.3) видно, что .

К примеру, если каждой i-й вершине графа приписаны три критерия оптимизации - себестоимость обработки , штучное время , площадь под оборудованием , то зависимость (1.1) в этом случае будет иметь вид:

(2.4)

Весовые коэффициенты назначаются исходя из важности того или иного критерия с учетом соотношения (2.2).

Пороговая оптимизация

На множестве всех возможных путей графа q, соединяющих первую вершину с последней, определим понятие j-й длины пути (j=1,q) по k-му критерию оптимизации : это сумма значений k-го критерия по всем вершинам j-го пути.

Пороговая оптимизация выполняется в виде следующих шагов.

1) Назначают главный и множество второстепенных критериев оптимизации , k=1,m-1 и присваивают их каждой вершине графа (операции): , , k=1,m-1.

2)Определяем множество , j=1,q, k=1,m с помощью программы AMACONT, выбрав в качестве основного критерия - критерий . В результате получается полный перечень путей графа, отсортированный в порядке возрастания основного критерия .

3) Для каждого k-го второстепенного критерия экспертно назначается ограничение (порог) на длину пути .

4) Пороговое значение отсекает часть множества q всех путей графа: путь отсекается – вычеркивается из перечня, полученного в п.2, если хотя бы по одному из второстепенных критериев оптимизации он не удовлетворяет неравенству - если оптимизация k-го критерия предусматривает его минимизацию и неравенству если оптимизация k-го критерия предусматривает его максимизацию.

Неравенства могут быть строгими – в том случае, если длина пути, равная пороговой не включается в множество путей, прошедших порог.

5)Таким образом множество всех путей q проверяется на соответствие ограничениям по каждому из второстепенных критериев. Остаются лишь те пути, которые удовлетворяют всем ограничениям, т.е. прошли пороги по всем второстепенным критериям. Обозначим это множество .

6)На множестве проводим однокритериальную оптимизацию по программе AMACONT, т.е. из множества путей выбираем тот, который содержит наилучший показатель основного (главного) критерия (к примеру, если это себестоимость С, то минимальное значение)