4.3. Задание

Задание на лабораторную работу состоит из 2-х частей и выполняется по вариантам. Принята модель системы с отказами, состоящая из станков с общим накопителем объемом r.

Задание1. Рассчитать вероятности состояний ГПС при заданных параметрах работы (для всех вариантов):

- средняя интенсивность поступления заготовок на обработку со склада =4,

- среднее время обработки заготовки =3,

- количество станков =4,

- количество мест в накопителе (общем для всей ГПС) r=4.

Варианты задания приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Варианты задания 1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
Определить вероят- ность:	Все станки и накопитель свободны	Занято 2 станка, накопитель свободен	Занято 3 станка, накопитель свободен	Занято 4 станка, накопитель свободен	Занято 4 станка, 2 свободных места в накопителе	Занято 4 станка, 1 свободное место в накопителе	Все станки и накопитель заняты

Задание 2. Рассчитать среднюю интенсивность поступления заготовок на обработку со склада по следующим исходным данным

Таблица 4.2.

Варианты задания 2

Вариант	Среднее время обработки заготовки	Количество станков	Количество мест в накопителе r	Вероятность отказа (все станки и накопитель заняты)
1	3	4	4	0,05
2	4	4	4	0,05
3	5	4	4	0,05
4	3	4	3	0,05
5	4	4	3	0,05
6	5	4	3	0,05
7	3	4	4	0,01
8	4	4	4	0,01
9	5	4	4	0,01
10	3	4	3	0,01
11	4	4	3	0,01
12	5	4	3	0,01

4.4. Методика выполнения работы

Все расчеты удобно выполнять в электронных таблицах MS EXCEL.

Первая часть работы выполняется с использованием зависимостей (4.1) и (4.2). В зависимости (4.1) применяется верхняя формула в случаях, если не все n станков заняты обработкой деталей, либо заняты все, но накопитель свободен (в рассматриваемом случае – это соответствует свободному транспортеру). Нижняя формула применяется, когда в накопителе (транспортере) имеются детали, ожидающие своей очереди обработки.

Вторая часть работы выполняется с использованием зависимости (4.3). По ней можно определить вероятность отказа при заданных параметрах работы ГПС. В эту зависимость входит параметр , из которого можно найти параметр - интенсивность потока заявок. Но в задании вероятность отказа задана. Требуется определить . Эту задачу следует решать методом итераций, суть которого в рассматриваемом случае в следующем.

Вероятность отказа в обслуживании задана (см. таблицу заданий), к примеру, . Перенесем влево значение вероятности отказа: . Получили функционал, зависящий, в частности от параметра :

.

Корень этого функционала (значение , обращающее его в 0) и будет искомым значением при заданной вероятности отказа.

Решение проводится методом итераций (половинным делением или методом хорд). Рассмотрим метод хорд

Сущность метода половинного деления отрезка заключается в следующем. Вначале определяют отрезок, на котором функция меняет знак (знаки функции на концах отрезка противоположны), причем необходимо, чтобы на этом отрезке существовал только один корень (это определяют исследованием функции или ее табулированием). На первом шаге вычисляются значения функции на концах отрезка. Далее исходный отрезок делится пополам, находится значение функции в этой точке . Из полученных двух отрезков выбирается тот, для которого значения функции на концах отрезка имеют противоположные знаки (отрезок ). Выбранный отрезок снова делится пополам, вновь вычисляется значение функции в полученной точке, пока модуль значения функции в средней точке очередного выбранного отрезка не станет меньше некоторого малого положительного .