Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра автоматизації, електротехнічних та комп'ютерно-інтегрованих технологій
04-03-
Методичні вказівки
до виконання лабораторної роботи №2
з навчальної дисципліни
"Числові методи"
студентам за напрямом підготовки
6.050202 "Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології" денної та заочної форм навчання
Рекомендовано методичною
комісією за напрямом «Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології»
Протокол № __ від _____ 2015 р.
Рівне – 2015
Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи №2 з дисципліни «Числові методи» студентам за напрямом підготовки 6.050202 "Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології" денної та заочної форм навчання / В. М. Кутя, А. П. Сафоник. – Рівне: НУВГП, 2015. – 23 с.
Упорядники: В. М. Кутя, ст. викладач кафедри автоматизації, електротехнічних та комп'ютерно-інтегрованих технологій;
А. П. Сафоник, к.т.н., доц., доцент кафедри автоматизації, електротехнічних та комп’ютерно-інтегрованих технологій,
Відповідальний за випуск: В. В. Древецький, д.т.н., професор, завідувач кафедри автоматизації, електротехнічних та комп'ютерно-інтегрованих технологій.
© В. М. Кутя, А. П. Сафоник, 2015
© НУВГП, 2015
Лабораторна робота №2
Чисельне розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь
2.1. Мета роботи
Ознайомитися з чисельними методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Навчитися знаходити розв'язки СЛАР точними та наближеними методами.
2.2. Теоретичні відомості
2.2.1. Загальні відомості
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) є важливою обчислювальною задачею, до якої зводиться велика кількість прикладних розрахункових задач (наприклад, розрахунок параметрів електричних кіл, аналіз рівноваги сил у жорсткій системі балок, або дослідження умов та параметрів рівноваги хімічної реакції тощо). Практична цінність чисельного методу визначається швидкістю і ефективністю отримання розв'язку. Розглянемо деякі чисельні методи і ефективні алгоритми розв'язування СЛАР.
Системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) називають систему вигляду:
(2.1)
де
– коефіцієнти системи;
– невідомі;
– вільні члени системи;
.
Запишемо систему рівнянь (2.1) у матричному вигляді:
AX=B, (2.2)
де
Розв’язати СЛАР – означає знайти такі xj, що перетворюють кожне рівняння системи (2.1) в тотожність.
Кількість невідомих
m
у СЛАР називають порядком
системи. Якщо СЛАР має хоча б один
ненульовий розв’язок, то її називають
сумісною,
у протилежному випадку – несумісною.
Систему
рівнянь називають визначеною,
якщо вона
має тільки один розв’язок (при m
= n). Систему
називають невизначеною,
якщо вона
має безліч розв’язків (m
n).
СЛАР називають виродженою,
якщо її головний визначник дорівнює
нулю, і невиродженою
– у протилежному
випадку (det
A≠0).
Системи називають еквівалентними,
якщо вони сумісні, визначені і мають
однаковий розв’язок.
СЛАР можна розв'язати чисельними методами, якщо вона сумісна, визначена і невироджена.
Отже, необхідною і достатньою умовою існування єдиного розв’язку СЛАР є: det A≠0, тобто визначник головної матриці системи повинен бути відмінним від нуля. Ця умова поширюється на СЛАР будь-якого порядку.