3.3. Програма роботи

1. Ознайомитися з методами Ньютона та простих ітерацій для наближеного розв'язування систем нелінійних рівнянь.

2. Знайти початкове наближення розв'язку СНР графічним способом. Розв'язати задану СНР наближеними чисельними методами.

3. Порівняти розв'язки СНР, що отримані різними методами. Оформити звіт про виконання роботи.

3.4. Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з теоретичними відомостями.

2. Вибрати завдання згідно варіанту (за номером у журналі підгрупи або за вказівкою викладача).

3. Завантажити середовище MATLAB. Знайти початкове наближення розв'язку СНР, побудувавши графіки функцій f₁(x₁, x₂) та f₂(x₁, x₂) і знайшовши точку їх перетину.

4. Створити M-файл із заданим вхідним вектором функцій F=[f1(x(1),x(2)); f2(x(1),x(2))].

5. Обчислити матрицю Якобі та записати її в окремий файл.

6. Задати початкове наближення розв'язку системи, знайдене графічним способом. Задати необхідну точність розв'язку СНР.

7. Знайти розв'язок заданої СНР з точністю 10^-4 методом простих ітерацій та методом Ньютона в Matlab.

8. Розв'язати задану СНР за допомогою функції fsolve.

Порівняти кількість ітерацій та нев'язки для кожного з методів.

9. Зробити висновки про швидкість збіжності кожного з методів. Оформити звіт про виконання роботи.

Звіт повинен містити:

- титульний лист;

- тему, мету роботи, варіант завдання;

- порядок виконання роботи;

- результати всіх етапів обчислень;

- висновки.

3.5. Варіанти завдань

Варіант	Система рівнянь	Варіант	Система рівнянь
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

3.6. Контрольні запитання

1. Сформулюйте постановку задачі розв'язання системи нелінійних рівнянь.

2. Що таке матриця Якобі?

3. Яка умова збіжності методу Ньютона?

4. Запишіть ітераційну формулу методу Ньютона для розв'язування СНР.

5. У чому полягає метод простих ітерацій для розв'язування систем нелінійних рівнянь?

6. Які Ви знаєте методи розв'язування СНР у середовищі Matlab?

12