2.3 Двойственный симплекс-метод

Метод работает с теми же симплексными таблицами, что и прямой симплекс - метод для задачи на минимум. Сначала определяется переменная, подлежащая выводу из базиса, а затем переменная, вводимая в базис.

Вычислительная схема двойственного симплекс – метода

Шаг 0. Начинаем с симплексной таблицы

	B		…
L			…
			…
…	…	…………..
			…

где .

Шаг 1.Проверка на оптимальность. Если, то решение- оптимальное.

Шаг 2.Выбор ведущей строки. Выбираем среди номеровi, для которых, номерkс максимальным по модулю значением

Строка kобъявляется ведущей.

Шаг 3.Проверка на неразрешимость. Если в строкенет отрицательных элементов, то двойственная целевая функция неограниченна и, следовательно, прямая задача не имеет допустимых решений. Процесс решения завершается.

Шаг 4.Выбор ведущего столбцаs. Выбираем среди отрицательных элементов строкиэлемент с номеромs, для которого выполняется равенство

Столбец sобъявляется ведущим, а элемент- ведущим элементом.

Шаг 5.Проводим стандартное преобразование симплексной таблицы (Шаг 6 из прямого симплекс-метода).

2.4 Метод Гомори

Метод Гомори для нахождения целочисленного решения относится к большой группе методов, называемых методами отсечений. Эти методы основаны на введении в задачу дополнительных ограничений, позволяющих учесть требование целочисленности. Основная идея методов отсечений состоит в том, что на полученное оптимальное нецелочисленное решение накладывается дополнительное ограничение, которое делает это решение недопустимым, но и не отсекает ни одного целочисленного решения от области допустимых решений.

2.4.1 Методы отсечения и их сущность

Рассмотрим общую задачу целочисленного программированияв постановке:

_, назовем эту задачу — задачей.

Задача без учета целочисленности:

_, назовем -задачей.

Теорема:

Пусть G- многогранник, -множество его целых точек, R- выпуклая линейная

оболочка множества , тогда:

1. -целочисленный многогранник;

2. ;

3. - множество опорных планов задачи содержится в

2.4.2 Общий алгоритм метода Гомори

Правильное отсечение - отсечение, которое удовлетворяют следующим требованиям:

1. линейно;

2. отсекает часть области, не содержащей допустимых решений

целочисленной задачи

3. не отсекает ни одного целочисленного оптимального плана.

Этапы решения:

1. Решается -задача, соответствующая исходнойзадаче.

Если -задача не имеет решения, т.е. G пуста или неограниченна в положительном направлении возрастания (убывания) F, то устанавливается неразрешимость целочисленной задачи.

2. Оптимальное решение -задачи проверяется на целочисленность.

Если решение целочисленное, то задача решена.

В противном случае, если условие целочисленности не выполняется хотя бы по одной координате, то переходят к третьему этапу.

1. Дополнительное ограничение, которое

1. линейно;

2. отсекает часть области, не содержащей допустимых решений целочисленной - задачи;

3. не отсекает ни одного целочисленного оптимального плана, который входит в систему ограничений..

Шаг 0.Пусть оптимальная таблица имеет вид:

	b		…
L			…
			…
…	…	…………..
/			…

Среди элементов – есть дробные числа.

Шаг 1.Среди дробных компоненттаблицы выбираем элементс максимальной дробной частьюи по строкеiсоставляем дополнительное ограничение:

Здесь - целая часть числа(наибольшее целое число, не превышающее число).

Шаг 2.Добавляем построенное ограничение к последней симплекс-таблице и, применяя двойственный симплекс-метод, находим оптимальное решение. Переходим к шагу 2.