3. Статистические модели. Нормальное распределение. Выборка и генеральная совокупность. Основная область применения в экологии и почвовед.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерноешкалирование, анализ временных рядов. Для снижения размерности статистических моделей используется ряд методов, например выделение главных компонент в регрессионных уравнениях и гармонических рядах.

Статистические модели – это обычно алгоритмы со случайным характером значений используемых переменных и связей между операторами.

[+] высокая точность, возможность учета очень многих параметров, также нет допущений.

[-] громоздкая, для ее исследования требуются большие затраты времени, плохая обозримость модели до специальной (вторичной) обработки, сложно выявить присущие модели закономерности (не можем менять по одному параметру…), сложно получить оптимальный результат.

Пример: разработка телефонной станции. Используется метод статистического моделирования, случайным образом формируются данные для работы какого-либо объекта.

По степени отражения времени модели делятся на статические, динамические и кинематические.

Статические модели – модели состояния объекта в определенный, фиксированный момент времени. Для описания статической модели используются алгебраические или булевские уравнения (пример – модель комбинационной схемы – проверяем закон функционирования, однократное обращение к модели – одна строка таблицы истинности). Статическая модель – в некотором приближении проверка закона функционирования.

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ — стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины.

Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.

Выборкой (выборочной совокупностью)называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.

Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность, и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность

Применяют различные способы получения выборки.

1)Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.

2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

4) Механический отбор - генеральная совокупность «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в выборку и из каждой части выбирается один объект.

Число объектов генеральной совокупности и число объектов выборки называют объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом предполагают, что (значительно больше).