Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
15
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
96.77 Кб
Скачать

Курсовая работа

Задача загрузки станков

Задача

Ткацкая фабрика располагает N1 станками первого типа и N2 станками второго типа. Станки могут производить три вида тканей Т1, Т2, Т3. Каждый вид станка может производить любой из видов ткани, но в неодинаковом количестве. Станок первого типа производит в единицу времени а11, а12, а13 метров ткани Т1, Т2, Т3

соответственно, станок второго типа – а21, а22, а23 метров ткани Т1, Т2, Т3. Каждый метр ткани Тi приносит прибыль сi (i=1,2,3). Согласно плану производства фабрика должна произвести в единицу времени не менее b1 метров ткани Т1 и не менее b2

метров ткани Т2.

Требуется распределить загрузку станков производством тканей различного вида так, чтобы план был выполнен, и при этом прибыль в единицу времени была максимальна.

Математическая модель

L c1 (a11 x11 a21x21 ) c2 (a12 x12 a22 x22 ) c3 (a13 x13 a23 x23 ) max

a11 x11 a21 x21 b1 a12 x12 a22 x22 b2 x13 N1 (x11 x12 ) x23 N 2 (x21 x22 )

xij 0, xij целые

Алгоритм решения

Представим задачу в специальной форме

Запишем симплекс-таблицу. Решая ее симплекс- методом, найдем оптимальное решение

Если оптимальное решение не будет целочисленным, то применим метод Гомори, добавив ограничение уже двойственным симплекс-методом найдем оптимальное решение. Добавлять ограничения будем до тех пор, пока целочисленное решение не будет найдено.

Программа

Программа реализована в среде программирования Delphi 5.0. Она представляет собой универсальную программу для решения задач линейного программирования в специальной форме для задач на минимум. Реализует методы: симплекс-метод, двойственный симплекс-метод, Гомори. Позволяет задавать количество свободных и базисных переменных. Выполняя пошаговое преобразование симплекс-таблицы есть возможность обозначить ведущий элемент.

Решение

Специальная форма

L| c3 (a13 N1 a23 N2) ((c1a11 c3a13 )x11

(c1a21 c3a23 )x21 (c2a12 c3a13 )x12 (c2a22 c3a23 )x22 ) min y|1 b1 (a11 x11 a21 x21 )

y|2 b2 (a12 x12 a22 x22 ) x13 N1 (x11 x12 )

x23 N2 (x21 x22 )

Пример

 

 

 

 

 

 

N1=10

N2=5

 

 

a11=1м

a21=3м

c1=20р

 

a12=1м

a22=2м

c2=10р

 

a13=1м

a23=1м

c3=15р

 

b1=5м

b2=6м

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L| 225 (5x11

45 x21

5x12

5x22

) min

 

 

 

 

 

y|1 5 (1x11 3x21 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y|2 6 (1x12 2 x22 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x13

10 ( x11

x12 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x23

5 ( x21

x22 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и симплекс-таблица имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

X1

1

X2

1

X1

2

X2

2

 

L’

-22 5

5

 

45

-5

5

 

 

y1'

5

 

1

 

3

 

0

 

0

 

 

y2'

6

 

0

 

0

 

1

 

2

 

 

X13

10

1

 

0

 

1

 

0

 

 

X23

5

 

0

 

1

 

0

 

1

 

Решая симплекс-методом, получим оптимальную таблицу

 

B

X11

y1'

X12

y2'

L’

-315

-10

-15

-15/2

-5/2

X21

5/3

1/3

1/3

0

0

X22

3

0

0

1/2

1/2

X13

10

1

0

1

0

X23

1/3

-1/3

-1/3

-1/2

-1/2

Необходимо применить метод Гомори. Строим отсечение, составляем новую симплекс-таблицу и решаем двойственным симплекс-методом.

 

B

X11

y1'

X12

y2'

L’

-315

-10

-15

-15/2

-5/2

X21

5/3

1/3

1/3

0

0

X22

3

0

0

1/2

1/2

X13

10

1

0

1

0

X23

1/3

-1/3

-1/3

-1/2

-1/2

S1

-2/3

-1/3

-1/3

0

0

В итоге получим оптимальное целочисленное решение

 

B

S1

y1'

X12

y2'

L’

-295

-30

-5

-15/2

-5/2

X21

1

1

0

0

0

X22

3

0

0

1/2

1/2

X13

8

3

-1

1

0

X23

1

-1

0

-1/2

-1/2

X11

2

-3

1

0

0

Решение найдено. Максимальная прибыль в единицу времени 295 р. А загрузка станков:

 

T1

T2

T3

N1

2

0

8

N2

1

3

1

Заключение

Итак, задача загрузки станков решена. Мы получили реальный ответ, используя конкретный пример. Используя нашу математическую модель можно разрешать загрузку станков при различных производственных условиях. Изменять количество станков, их производительность и прибыльность тканей. А программа позволит ускорить процесс решения, т.к. нет необходимости решать “вручную”. Методы и способы решения математического программирования позволяют решать разного рода задачи, как в данной курсовой работе рассмотрено решение задачи загрузки станков.

Соседние файлы в папке 17-Станки