9.3. Индекс доходности

(def)

Индекс доходности (ИД) представляет собой отношение суммы приведенных эффектов к величине капиталовложений.

  1 T 

ИД =  --- х S (R t – З* t ) х a t (9.6)

К  t=0  

Индекс доходности тесно связан с ЧДД. Он строится из тех же эле-

ментов и его значение связано со значением ЧДД: если ЧДД положителен, то ИД > 1 и наоборот. Если ИД > 1, проект эффективен, если ИД < 1 - неэффективен. Например, подставив в формулу 6 исходные данные рассмотренного случая, получим ИД = 460/424 = 1,08. ИД > 1, следовательно, проект экономически эффективен.

8.4. Внутренняя норма доходности

(def)

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму дисконта (Евн), при которой величина приведен- ных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

T  (R t – З* t) T  К t 

S -------------- = S ------------- (9.7)

 t=0 t  t=0 t  

(1 + Евн)    (1 + Евн)   

При использовании внутренней нормы доходности (ВНД) следует соблюдать известную осторожность. Во-первых, она не всегда существует. Во-вторых, уравнение (9.7) может иметь больше одного решения. Первый случай весьма редок. Во втором корректный расчет ВНД несколько затруднителен, хотя и возможен. В качестве первого приближения к ситуации, когда простой (недисконтированный) интегральный эффект положителен, предлагается принимать в качестве внутренней нормы дисконта (Евн)  значение положительного корня уравнения (9.7), который представляет собой ту норму дисконта (Евн), при котором величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям.

Если расчет ЧДД инвестиционного проекта дает ответ на вопрос, является он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта (Е), то ВНД проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.

В случае, когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, и может рассматриваться вопрос о его принятии. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВНД приводят к противоположным результатам, предпочтение следует отдавать ЧДД.

Внутреннюю норму доходности можно определить по формуле, построенной по методу интерполяции.

С

Евн = А + ------- х (В - А), где (9.8)

С - Д

А - ставка дисконта при отрицательном чистом дисконтированном

доходе;

В - ставка дисконта при положительном чистом дисконтированном

доходе;

С - чистый дисконтированный доход при ставке дисконта А;

Д - чистый дисконтированный доход при ставке дисконта В.

Метод интерполяции дает только приближенное значение внутренней нормы доходности. Чем больше расстояние между любыми двумя точками, имеющими положительный и отрицательный чистый дисконтированный доход, тем менее точным будет подсчет внутренней нормы доходности.

Пример. Расчет осуществим применительно к рассмотренной выше ситуации, когда чистый дисконтированный доход определяется не только при норме доходности 14 %, но и при норме доходности 18%.

Результаты представлены в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Год (t)	Капитальные вложения, млн. руб. К t	Текущие эксплуатационные расходы, млн. руб. С t	Результаты в виде ожидаемых текущих поступлений, млн. руб. R t	Эффект, достигаемый в t-ом году, млн. руб. Э t = R t – К t - - С t	Норма дисконта 14%
					Коэф. дисконтирования, a t	Текущий дискон- тирован- ный доход, млн. руб. Э tхa t
1	2	3	4	5	6	7
2002 (0)	- 450	-	-	- 450	-	- 450
2003 (1)	-	- 100	+ 190	+ 90	0,877	+ 79
2004 (2)	-	- 100	+ 270	+ 170	0,769	+ 131
2005 (3)	-	- 100	+ 294	+ 194	0,675	+ 131
2006 (4)	-	- 100	+ 252	+ 152	0,592	+ 90
2007 (5)	+ 50	- 100	+ 156	+ 106	0,519	+ 55
Итого	- 400	- 500	+ 1162	+ 262	-	+ 36

Продолжение таблицы 9.3

Год (t)	Норма дисконта 18%
	Коэф. дисконтирования, a t	Текущий дискон- тирован- ный доход, млн. руб. Э tхa t
1	8	9
2002 (0)	-	- 450
2003 (1)	0,847	+ 76
2004 (2)	0,718	+ 122
2005 (3)	0,609	+ 118
2006 (4)	0,516	+ 78
2007 (5)	0,437	+ 46
Итого	-	- 10

Расчеты показывают, что при норме доходности 18% возникает отрицательное значение ЧДД (- 10). Это свидетельствует о том, что внутренняя норм доходности находится в интервале от 14 до 18%.

Подставим в формулу (9.8) данные из приведенной таблицы:

А = 18, В = 14, С = -10 и D = 36.

-10

Е вн = 18 + --------- х (14 - 18) = 18 + 0,217 х (- 4) = 17,13

-10 - 36

Таким образом, внутренняя норма доходности в нашем примере равна 17,13 %.