Амплітудна та фазова характеристики та їх графіки:
Рис.5. Амплітудна та фазова характеристики
Енергія сигналу за формулою Парсеваля:
Під теоремою Парсеваля звичайно розуміють унітарність перетворення Фур'є. Тобто сума (або інтеграл) квадрата функції дорівнює (дорівнює) сумі (або інтегралу) квадрата результату перетворення. Слід зауважити, що загальний вигляд теореми Парсеваля часто називають теоремою Планшереля або Узагальненої формулою Релея. Теорема була доведена для рядів Марком-Антуаном Парсевалем в 1799 і була пізніше застосована до ряду Фур'є.
Запис теореми має вигляд:
де 
позначає неперервне
перетворення Фур'є, яке пов'язує
часовий або просторовий сигнал 
з
його поданням в частотній області 
.
У дискретному вигляді теорему записують таким чином:
,
де 
являє
собою дискретне
перетворення Фур'є сигналу 
,
що має N відліків. Теорема Парсеваля
встановлює рівність між енергією сигналу
і енергією його спектру.
Знайдемо енергію сигналу за формулою Парсеваля.
Операція інверсії спектру:
Рис.6. Інвертований спектр.
Опф шуканого сигналу, що відповідає оберненому спектру та порівняня його із заданим:
Рис.7. Порівняння заданого та інвертованого сигналів.
Значення інвертованого відтвореного сигналу:
Рис.8. Перші 6 значень інвертованого відтвореного сигналу.
Висновки:
При виконанні даної розрахункової роботи було вивчено методи обчислення спектральних характеристик сигналу за допомогою перетворення Фур’є, а також вдосконаленонавики роботи з середовищем SciLab. Дослідження спектральних характеристик сигналу проводилися двома шляхами - аналітичним та практичним, з подальшим порівнянням результатів обох методів.
Додаток
Код програми:
clc
clear
close,close,close,close,close,close
//Завдання 1,2
//Аналітичні вирази для знаходження частотного спектру
N = 256;
w=1:1:N;
for k=1:1:255
A = %pi*%i*k;
c(k) = 1/24*((420*exp(2*A)*(exp(A)-1)/A) - (420*(-A -exp(-A)+1)/(A*A))); //частотний спектр
end;
c0 = 26.25;
c=[c0; c]
//Завдання 6
//Спектральний аналіз, обчислення ряду Фурє
T = 24;
t0 = 0;
dt=T/N;
t=t0:dt:t0+T-dt;
for n=1:1:256
s = 0;
for k=1:1:255
A = (2*%pi*%i*(k-1))/24;
s = s + (c(k) * exp(A*t(n)));
end;
x(n) = s;// відтворена послідовність
end;
//Завдання 7
//Вигляд вхідного сигналу, та обчислення його ШПФ
T=24;m=8;N=2^m;
p=N/24;
dt=T/N;
t=0:dt:24-dt;
t11=0:dt:12-dt;;
t12=12:dt:24-dt;
x11=(-35/12)*t11+35;
x12=35+0*t12;
xx=[x11, x12];
w=1:1:N;
Sx = fft(x)/(N);//ШПФ
//Завдання 7
//Знаходження абсолютного значення(порівняння)
for k = 1:1:256
b(k) = abs((x(k))-(xx(k)));
end;
//Завдання 8
//Знаходження амплітудного спектру
for k = 1:1:256
Ak(k) = sqrt(imag(c(k))*imag(c(k)) + real(c(k))*real(c(k))); //амплітудний спектр
end;
//Знаходження фазового спектру
for k = 1:1:256
Fk(k) = -atan(imag(c(k))/real(c(k)));
end;
for k = 1:1:256
Ee(k) = real(c(k))*real(c(k));
end;
//Завдання 9
//Знаходження енергії
E = sum(Ak) * sum(Ak);//Енергія
//Завдання 3
figure(1,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(2,1,1), plot2d(w, real(c)), title('real(c)','position',[N/2,max(real(c))/2]);
subplot(2,1,2), plot2d(w, imag(c)), title('imag(c)','position',[N/2,max(imag(c))/2]);
//Завдання 4
figure(2,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(2,1,1), plot2d(w, real(Sx),), title('imag Sx','position',[T/2,max(real(Sx))/2]);
subplot(2,1,2), plot2d(w, real(c),), title('imag Cx','position',[T/2,max(real(c))/2]);
//Завдання 6,7
figure(3,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(3,1,1), plot2d(t, (xx),), title('Input data - x(n)','position',[T/2,max(real(x))/2]);
subplot(3,1,2), plot2d(t, (x),), title('Reprodused data - x(n)','position',[T/2,max(real(x))/2]);
subplot(3,1,3), plot2d(t, b,), title('Comparison data - x(n)','position',[T/2,max(real(x))/2]);
//Завдання 8
figure(4,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(2,1,1), plot2d(w, Ak,), title('Ak','position',[T/2,max(real(x))/2]);
subplot(2,1,2), plot2d(w, Fk,), title('Fk','position',[T/2,max(real(x))/2]);
//Завдання 10
for k = 1:1:255
newC(k) = c(256-k);
end
newC=[newC;c0]
qwerty=[newC;c]
k = 1:1:512
figure(5,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(2,1,1), plot2d(k, real(qwerty)), title('real(newC)','position',[N/2,max(real(qwerty))/2]);
subplot(2,1,2), plot2d(k, imag(qwerty)), title('imag(newC)','position',[N/2,max(imag(qwerty))/2]);
T = 24;
t0 = 0;
dt=T/N;
qw = N*ifft(qwerty);//OШПФ
//Завдання 11
k=1:1:512
figure(6,'BackgroundColor',[1,1,1]);
subplot(2,1,1), plot2d(t,(xx)), title('Input data - x(n)','position',[N/2,max(real(c))/2]);
subplot(2,1,2), plot2d(k, (qw),), title('Reprodused data - x(n)','position',[T/2,max(real(qw))/2]);