- •Міністерство освіти і науки України Національний Університет “Львівська Політехніка”
- •Дослідження дискретного перетворення фур’є та його властивостей
- •Мета роботи:
- •Інтегральне перетворення Фур’є (пф).
- •Дискретне перетворення Фур’є(дпф)
- •Спектральний аналіз періодичних сигналів
- •Поняття нормованої частоти
- •Аналітичні вирази для знаходження частотного спектру заданого варіантом сигналу:
- •256 Спектральних коефіцієнтів, таблиця значень:
- •Графік зміни спектру для заданої кількості коефіцієнтів:
- •Отримані результати, обраховані в лабораторній роботі №3:
- •Різниця між коефіцієнтами ряду Фур’є та дискретного перетворення Фур’є:
- •Вхідна послідовність за допомогою наближення рядом Фур’є для 256 коефіцієнтів та її графік:
- •Амплітудна та фазова характеристики та їх графіки:
- •Енергія сигналу за формулою Парсеваля:
- •Операція інверсії спектру:
- •Опф шуканого сигналу, що відповідає оберненому спектру та порівняня його із заданим:
- •Висновки:
Графік зміни спектру для заданої кількості коефіцієнтів:
На рисунку приведено графіки дійсної та уявної частини комплексного частотного спектру заданого сигналу.
Рис.1. Графіки зміни спектру
Отримані результати, обраховані в лабораторній роботі №3:
Таблиця значень спектральних коефіцієнтів.
№ |
Значення |
№ |
Значення |
№ |
Значення |
|
|
26.28418 |
87. |
0.0341797 - 0.0586456i |
|
0.0341797 - 0.0193626i |
|
|
- 3.5121062 - 5.5703531i |
|
0.0336640 - 0.0578271i |
|
0.0340045 - 0.0190865i |
|
|
0.0341797 - 2.7850717i |
|
0.0341797 - 0.0570254i |
|
0.0341797 - 0.0188123i |
|
|
- 0.3598916 - 1.8565979i |
|
0.0336847 - 0.0562399i |
|
0.0340069 - 0.0185400i |
|
|
0.0341797 - 1.3923261i |
|
0.0341797 - 0.0554701i |
|
0.0341797 - 0.0182694i |
|
|
- 0.1077145 - 1.113735i |
|
0.0337040 - 0.0547155i |
|
0.0340091 - 0.0180007i |
|
|
0.0341797 - 0.9279843i |
|
0.0341797 - 0.0539756i |
|
0.0341797 - 0.0177336i |
|
|
- 0.0382371 - 0.7952853i |
|
0.0337221 - 0.0532499i |
|
0.0340113 - 0.0174683i |
|
|
0.0341797 - 0.6957435i |
|
0.0341797 - 0.0525380i |
|
0.0341797 - 0.0172046i |
|
|
- 0.0096456 - 0.6183066i |
|
0.0337391 - 0.0518393i |
|
0.0340134 - 0.0169426i |
|
|
0.0341797 - 0.5563430i |
|
0.0341797 - 0.0511535i |
|
0.0341797 - 0.0166821i |
|
|
0.0048274 - 0.5056329i |
|
0.0337549 - 0.0504802i |
|
0.0340153 - 0.0164232i |
|
|
0.0341797 - 0.4633627i |
|
0.0341797 - 0.0498190i |
|
0.0341797 - 0.0161658i |
|
|
0.0131514 - 0.4275849i |
|
0.0337699 - 0.0491695i |
|
0.0340172 - 0.0159099i |
|
|
0.0341797 - 0.3969082i |
|
0.0341797 - 0.0485314i |
|
0.0341797 - 0.0156554i |
|
|
0.0183740 - 0.3703123i |
|
0.0337839 - 0.0479043i |
|
0.0340191 - 0.0154024i |
|
|
0.0341797 - 0.3470322i |
|
0.0341797 - 0.0472879i |
|
0.0341797 - 0.0151508i |
|
|
0.0218644 - 0.3264826i |
|
0.0337971 - 0.0466819i |
|
0.0340208 - 0.0149006i |
|
|
0.0341797 - 0.3082086i |
|
0.0341797 - 0.0460860i |
|
0.0341797 - 0.0146516i |
|
|
0.0243117 - 0.2918507i |
|
0.0338096 - 0.0454998i |
|
0.0340225 - 0.0144040i |
|
|
0.0341797 - 0.2771216i |
|
0.0341797 - 0.0449231i |
|
0.0341797 - 0.0141577i |
|
|
0.0260937 - 0.2637885i |
|
0.0338213 - 0.0443557i |
|
0.0340241 - 0.0139126i |
|
|
0.0341797 - 0.2516612i |
|
0.0341797 - 0.0437972i |
|
0.0341797 - 0.0136687i |
|
|
0.0274313 - 0.2405823i |
|
0.0338324 - 0.0432475i |
|
0.0340256 - 0.0134261i |
|
|
0.0341797 - 0.2304207i |
|
0.0341797 - 0.0427062i |
|
0.0341797 - 0.0131846i |
|
|
0.0284610 - 0.2210665i |
|
0.0338429 - 0.0421731i |
|
0.0340270 - 0.0129442i |
|
|
0.0341797 - 0.2124263i |
|
0.0341797 - 0.0416481i |
|
0.0341797 - 0.0127049i |
|
|
0.0292704 - 0.2044210i |
|
0.0338528 - 0.0411308i |
|
0.0340284 - 0.0124668i |
|
|
0.0341797 - 0.1969824i |
|
0.0341797 - 0.0406212i |
|
0.0341797 - 0.0122297i |
|
|
0.0299182 - 0.1900519i |
|
0.0338622 - 0.0401189i |
|
0.0340297 - 0.0119936i |
|
|
0.0341797 - 0.1835788i |
|
0.0341797 - 0.0396238i |
|
0.0341797 - 0.0117586i |
|
|
0.0304447 - 0.1775187i |
|
0.0338711 - 0.0391356i |
|
0.0340310 - 0.0115245i |
|
|
0.0341797 - 0.1718329i |
|
0.0341797 - 0.0386543i |
|
0.0341797 - 0.0112914i |
|
|
0.0308784 - 0.1664874i |
|
0.0338796 - 0.0381797i |
|
0.0340322 - 0.0110593i |
|
|
0.0341797 - 0.1614522i |
|
0.0341797 - 0.0377115i |
|
0.0341797 - 0.0108281i |
|
|
0.0312399 - 0.1567006i |
|
0.0338876 - 0.0372496i |
|
0.0340333 - 0.0105977i |
|
|
0.0341797 - 0.1522091i |
|
0.0341797 - 0.0367938i |
|
0.0341797 - 0.0103683i |
|
|
0.0315443 - 0.1479564i |
|
0.0338952 - 0.0363440i |
|
0.0340344 - 0.0101397i |
|
|
0.0341797 - 0.1439239i |
|
0.0341797 - 0.0359000i |
|
0.0341797 - 0.0099119i |
|
|
0.0318031 - 0.1400945i |
|
0.0339025 - 0.0354618i |
|
0.0340355 - 0.0096850i |
|
|
0.0341797 - 0.1364530i |
|
0.0341797 - 0.0350290i |
|
0.0341797 - 0.0094588i |
|
|
0.0320250 - 0.1329856i |
|
0.0339093 - 0.0346017i |
|
0.0340364 - 0.0092334i |
|
|
0.0341797 - 0.1296799i |
|
0.0341797 - 0.0341797i |
|
0.0341797 - 0.0090087i |
|
|
0.0322166 - 0.1265246i |
|
0.0339159 - 0.0337628i |
|
0.0340374 - 0.0087848i |
|
|
0.0341797 - 0.1235095i |
|
0.0341797 - 0.0333509i |
|
0.0341797 - 0.0085616i |
|
|
0.0323833 - 0.1206252i |
|
0.0339221 - 0.0329440i |
|
0.0340382 - 0.0083390i |
|
|
0.0341797 - 0.1178632i |
|
0.0341797 - 0.0325418i |
|
0.0341797 - 0.0081171i |
|
|
0.0325291 - 0.1152156i |
|
0.0339281 - 0.0321443i |
|
0.0340390 - 0.0078959i |
|
|
0.0341797 - 0.1126753i |
|
0.0341797 - 0.0317513i |
|
0.0341797 - 0.0076753i |
|
|
0.0326574 - 0.1102358i |
|
0.0339338 - 0.0313628i |
|
0.0340398 - 0.0074553i |
|
|
0.0341797 - 0.1078909i |
|
0.0341797 - 0.0309787i |
|
0.0341797 - 0.0072359i |
|
|
0.0327709 - 0.1056352i |
|
0.0339392 - 0.0305988i |
|
0.0340405 - 0.0070171i |
|
|
0.0341797 - 0.1034634i |
|
0.0341797 - 0.0302230i |
|
0.0341797 - 0.0067988i |
|
|
0.0328718 - 0.1013708i |
|
0.0339443 - 0.0298513i |
|
0.0340412 - 0.0065810i |
|
|
0.0341797 - 0.0993530i |
|
0.0341797 - 0.0294836i |
|
0.0341797 - 0.0063638i |
|
|
0.0329618 - 0.0974060i |
|
0.0339493 - 0.0291197i |
|
0.0340419 - 0.0061470i |
|
|
0.0341797 - 0.0955258i |
|
0.0341797 - 0.0287597i |
|
0.0341797 - 0.0059307i |
|
|
0.0330426 - 0.0937091i |
|
0.0339540 - 0.0284033i |
|
0.0340424 - 0.0057149i |
|
|
0.0341797 - 0.0919525i |
|
0.0341797 - 0.0280505i |
|
0.0341797 - 0.0054996i |
|
|
0.0331152 - 0.0902529i |
|
0.0339585 - 0.0277013i |
|
0.0340430 - 0.0052846i |
|
|
0.0341797 - 0.0886075i |
|
0.0341797 - 0.0273556i |
|
0.0341797 - 0.0050701i |
|
|
0.0331809 - 0.0870137i |
|
0.0339628 - 0.0270132i |
|
0.0340435 - 0.0048559i |
|
|
0.0341797 - 0.0854688i |
|
0.0341797 - 0.0266741i |
|
0.0341797 - 0.0046422i |
|
|
0.0332403 - 0.0839707i |
|
0.0339669 - 0.0263382i |
|
0.0340439 - 0.0044287i |
|
|
0.0341797 - 0.0825171i |
|
0.0341797 - 0.0260056i |
|
0.0341797 - 0.0042157i |
|
|
0.0332944 - 0.0811059i |
|
0.0339708 - 0.0256760i |
|
0.0340443 - 0.0040029i |
|
|
0.0341797 - 0.0797352i |
|
0.0341797 - 0.0253494i |
|
0.0341797 - 0.0037905i |
|
|
0.0333437 - 0.0784032i |
|
0.0339746 - 0.0250258i |
|
0.0340447 - 0.0035783i |
|
|
0.0341797 - 0.0771081i |
|
0.0341797 - 0.0247051i |
|
0.0341797 - 0.0033664i |
|
|
0.0333887 - 0.0758485i |
|
0.0339782 - 0.0243872i |
|
0.0340450 - 0.0031548i |
|
|
0.0341797 - 0.0746227i |
|
0.0341797 - 0.0240721i |
|
0.0341797 - 0.0029434i |
|
|
0.0334300 - 0.0734292i |
|
0.0339817 - 0.0237596i |
|
0.0340453 - 0.0027322i |
|
|
0.0341797 - 0.0722669i |
|
0.0341797 - 0.0234499i |
|
0.0341797 - 0.0025212i |
|
|
0.0334679 - 0.0711343i |
|
0.0339850 - 0.0231427i |
|
0.0340456 - 0.0023105i |
|
|
0.0341797 - 0.0700303i |
|
0.0341797 - 0.0228381i |
|
0.0341797 - 0.0020999i |
|
|
0.0335028 - 0.0689537i |
|
0.0339881 - 0.0225360i |
|
0.0340458 - 0.0018894i |
|
|
0.0341797 - 0.0679034i |
|
0.0341797 - 0.0222363i |
|
0.0341797 - 0.0016791i |
|
|
0.0335350 - 0.0668784i |
|
0.0339912 - 0.0219390i |
|
0.0340459 - 0.0014690i |
|
|
0.0341797 - 0.0658777i |
|
0.0341797 - 0.0216440i |
|
0.0341797 - 0.0012589i |
|
|
0.0335648 - 0.0649005i |
|
0.0339941 - 0.0213514i |
|
0.0340460 - 0.0010489i |
|
|
0.0341797 - 0.0639457i |
|
0.0341797 - 0.0210609i |
|
0.0341797 - 0.0008391i |
|
|
0.0335924 - 0.0630126i |
|
0.0339969 - 0.0207726i |
|
0.0340461 - 0.0006292i |
|
|
0.0341797 - 0.0621004i |
|
0.0341797 - 0.0204865i |
|
0.0341797 - 0.0004195i |
|
|
0.0336180 - 0.0612083i |
|
0.0339995 - 0.0202025i |
|
0.0340462 - 0.0002097i |
|
|
0.0341797 - 0.0603356i |
|
0.0341797 - 0.0199205i |
|
|
|
|
0.0336418 - 0.0594816i |
|
0.0340021 - 0.0196406i |
|
|
На рисунках приведено графіки дійсних та уявних частин спектру заданого сигналу.
Рис.2. Порівняння реальних частин
Рис.3. Порівняння уявних частин
