Аналітичні вирази для знаходження частотного спектру заданого варіантом сигналу:
Виходячи із заданого графіка, сигнал описується фінітною функцією, тривалістю 24с. Перші 12с. сигнал має сталу амплітуду 35 од. Наступні 12с. – амплітуда змінюється лінійно від 35 до 0. Таким чином, маємо кускову функцію, що описує заданий сигнал:
;
Для знаходження частотного спектру слід підставити аналітичний вираз вхідного сигналу у формулу:
,
де
-
основна гармоніка, де Т=24.
Виходячи
з завдання, маємо: T=24;
.
Тому :
;
Нехай
,
тоді
Підставимо
замість A
256 Спектральних коефіцієнтів, таблиця значень:
Для знаходження спектральних характеристик в дискретних точках слід створити програму для виконання у SCILAB, використавши отримані аналітичні вирази. Текст програми приведено нижче.
Таблиця значень спектральних коефіцієнтів.
№ |
Значення |
№ |
Значення |
№ |
Значення |
|
|
26.25 |
87. |
- 1.142D-15 - 0.0647724i |
|
- 1.142D-15 - 0.0323862i |
|
|
3.5462414 + 5.570423i |
|
0.0004685 + 0.0640279i |
|
0.0001185 + 0.0321990i |
|
|
- 6.822D-16 - 2.7852115i |
|
- 2.481D-15 - 0.0633003i |
|
- 1.820D-15 - 0.0320139i |
|
|
0.3940268 + 1.8568077i |
|
0.0004477 + 0.0625890i |
|
0.0001158 + 0.0318310i |
|
|
- 6.822D-16 - 1.3926058i |
|
- 2.424D-16 - 0.0618936i |
|
- 2.481D-15 - 0.0316501i |
|
|
0.1418497 + 1.1140846i |
|
0.0004282 + 0.0612134i |
|
0.0001132 + 0.0314713i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.9284038i |
|
- 1.543D-15 - 0.0605481i |
|
4.296D-16 - 0.0312945i |
|
|
0.0723723 + 0.7957747i |
|
0.0004100 + 0.0598970i |
|
0.0001107 + 0.0311197i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.6963029i |
|
5.810D-16 - 0.0592598i |
|
- 2.424D-16 - 0.0309468i |
|
|
0.0437808 + 0.6189359i |
|
0.0003929 + 0.0586360i |
|
0.0001082 + 0.0307758i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.5570423i |
|
- 6.822D-16 - 0.0580252i |
|
- 8.997D-16 - 0.0306067i |
|
|
0.0293078 + 0.5064021i |
|
0.0003769 + 0.0574270i |
|
0.0001059 + 0.0304395i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.4642019i |
|
- 1.894D-15 - 0.0568411i |
|
- 1.543D-15 - 0.0302740i |
|
|
0.0209837 + 0.4284941i |
|
0.0003618 + 0.0562669i |
|
0.0001036 + 0.0301104i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.3978874i |
|
1.094D-16 - 0.0557042i |
|
- 2.172D-15 - 0.0299485i |
|
|
0.0157611 + 0.3713615i |
|
0.0003476 + 0.0551527i |
|
0.0001014 + 0.0297884i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.3481514i |
|
- 1.070D-15 - 0.0546120i |
|
5.810D-16 - 0.0296299i |
|
|
0.0122707 + 0.3276719i |
|
0.0003343 + 0.0540818i |
|
0.0000993 + 0.0294731i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.3094679i |
|
8.401D-16 - 0.0535618i |
|
- 5.723D-17 - 0.0293180i |
|
|
0.0098234 + 0.2931802i |
|
0.0003217 + 0.0530516i |
|
0.0000972 + 0.0291645i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.2785212i |
|
- 3.088D-16 - 0.0525512i |
|
- 6.822D-16 - 0.0290126i |
|
|
0.0080414 + 0.2652582i |
|
0.0003097 + 0.0520600i |
|
0.0000952 + 0.0288623i |
|
|
- 2.481D-15 - 0.2532010i |
|
- 1.415D-15 - 0.0515780i |
|
- 1.294D-15 - 0.0287135i |
|
|
0.0067037 + 0.2421923i |
|
0.0002985 + 0.0511048i |
|
0.0000933 + 0.0285663i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.2321010i |
|
3.973D-16 - 0.0506402i |
|
- 1.894D-15 - 0.0284205i |
|
|
0.0056740 + 0.2228169i |
|
0.0002878 + 0.0501840i |
|
0.0000914 + 0.0282763i |
|
|
8.401D-16 - 0.2142470i |
|
- 6.822D-16 - 0.0497359i |
|
7.171D-16 - 0.0281334i |
|
|
0.0048645 + 0.2063120i |
|
0.0002777 + 0.0492958i |
|
0.0000895 + 0.0279921i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.1989437i |
|
- 1.724D-15 - 0.0488634i |
|
1.094D-16 - 0.0278521i |
|
|
0.0042167 + 0.1920836i |
|
0.0002681 + 0.0484385i |
|
0.0000878 + 0.0277135i |
|
|
- 2.002D-15 - 0.1856808i |
|
2.378D-19 - 0.0480209i |
|
- 4.862D-16 - 0.0275764i |
|
|
0.0036902 + 0.1796911i |
|
0.0002591 + 0.0476105i |
|
0.0000861 + 0.0274405i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.1740757i |
|
- 1.018D-15 - 0.0472070i |
|
- 1.070D-15 - 0.0273060i |
|
|
0.0032564 + 0.1688007i |
|
0.0002504 + 0.0468103i |
|
0.0000844 + 0.0271728i |
|
|
4.819D-16 - 0.1638360i |
|
- 2.002D-15 - 0.0464202i |
|
- 1.643D-15 - 0.0270409i |
|
|
0.0028949 + 0.1591549i |
|
0.0002422 + 0.0460366i |
|
0.0000828 + 0.0269103i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.1547340i |
|
- 3.578D-16 - 0.0456592i |
|
8.401D-16 - 0.0267809i |
|
|
0.0025904 + 0.1505520i |
|
0.0002344 + 0.0452880i |
|
0.0000812 + 0.0266527i |
|
|
- 1.724D-15 - 0.1465901i |
|
- 1.321D-15 - 0.0449228i |
|
2.602D-16 - 0.0265258i |
|
|
0.0023315 + 0.1428314i |
|
0.0002270 + 0.0445634i |
|
0.0000797 + 0.0264001i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.1392606i |
|
2.602D-16 - 0.0442097i |
|
- 3.088D-16 - 0.0262756i |
|
|
0.0021096 + 0.1358640i |
|
0.0002199 + 0.0438616i |
|
0.0000782 + 0.0261522i |
|
|
2.602D-16 - 0.1326291i |
|
- 6.822D-16 - 0.0435189i |
|
- 8.671D-16 - 0.0260300i |
|
|
0.0019179 + 0.1295447i |
|
0.0002131 + 0.0431816i |
|
0.0000767 + 0.0259089i |
|
|
- 2.481D-15 - 0.1266005i |
|
- 1.596D-15 - 0.0428494i |
|
- 1.415D-15 - 0.0257890i |
|
|
0.0017512 + 0.1237872i |
|
0.0002066 + 0.0425223i |
|
0.0000753 + 0.0256702i |
|
|
- 1.543D-15 - 0.1210962i |
|
- 8.248D-17 - 0.0422002i |
|
- 1.953D-15 - 0.0255524i |
|
|
0.0016054 + 0.1185196i |
|
0.0002005 + 0.0418829i |
|
0.0000739 + 0.0254357i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.1160505i |
|
- 9.776D-16 - 0.0415703i |
|
3.973D-16 - 0.0253201i |
|
|
0.0014770 + 0.1136821i |
|
0.0001946 + 0.0412624i |
|
0.0000726 + 0.0252055i |
|
|
1.094D-16 - 0.1114085i |
|
4.819D-16 - 0.0409590i |
|
- 1.473D-16 - 0.0250920i |
|
|
0.0013634 + 0.1092240i |
|
0.0001889 + 0.0406600i |
|
0.0000713 + 0.0249795i |
|
|
8.401D-16 - 0.1071235i |
|
- 3.954D-16 - 0.0403654i |
|
- 6.822D-16 - 0.0248680i |
|
|
0.0012625 + 0.1051023i |
|
0.0001835 + 0.0400750i |
|
0.0000700 + 0.0247574i |
|
|
- 1.415D-15 - 0.1031560i |
|
- 1.248D-15 - 0.0397887i |
|
- 1.208D-15 - 0.0246479i |
|
|
0.0011723 + 0.1012804i |
|
0.0001784 + 0.0395065i |
|
0.0000688 + 0.0245393i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.0994718i |
|
1.540D-16 - 0.0392283i |
|
- 1.724D-15 - 0.0244317i |
|
|
0.0010915 + 0.0977267i |
|
0.0001734 + 0.0389540i |
|
0.0000676 + 0.0243250i |
|
|
2.378D-19 - 0.0960418i |
|
- 6.822D-16 - 0.0386835i |
|
5.224D-16 - 0.0242192i |
|
|
0.0010187 + 0.0944139i |
|
0.0001687 + 0.0384167i |
|
0.0000665 + 0.0241144i |
|
|
- 2.002D-15 - 0.0928404i |
|
- 1.495D-15 - 0.0381536i |
|
2.378D-19 - 0.0240104i |
|
|
0.0009530 + 0.0913184i |
|
0.0001641 + 0.0378940i |
|
0.0000653 + 0.0239074i |
|
|
- 1.321D-15 - 0.0898455i |
|
- 1.473D-16 - 0.0376380i |
|
- 5.130D-16 - 0.0238052i |
|
|
0.0008935 + 0.0884194i |
|
0.0001597 + 0.0373854i |
|
0.0000642 + 0.0237039i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.0870379i |
|
- 9.460D-16 - 0.0371362i |
|
- 1.018D-15 - 0.0236035i |
|
|
0.0008393 + 0.0856988i |
|
0.0001555 + 0.0368902i |
|
0.0000631 + 0.0235039i |
|
|
- 8.248D-17 - 0.0844003i |
|
- 1.724D-15 - 0.0366475i |
|
- 1.514D-15 - 0.0234051i |
|
|
0.0007900 + 0.0831406i |
|
0.0001515 + 0.0364080i |
|
0.0000621 + 0.0233072i |
|
|
4.819D-16 - 0.0819180i |
|
- 4.252D-16 - 0.0361716i |
|
- 2.002D-15 - 0.0232101i |
|
|
0.0007449 + 0.0807308i |
|
0.0001476 + 0.0359382i |
|
0.0000611 + 0.0231138i |
|
|
- 1.248D-15 - 0.0795775i |
|
- 1.190D-15 - 0.0357078i |
|
1.356D-16 - 0.0230183i |
|
|
0.0007035 + 0.0784567i |
|
0.0001439 + 0.0354804i |
|
0.0000601 + 0.0229236i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.0773670i |
|
6.934D-17 - 0.0352558i |
|
- 3.578D-16 - 0.0228296i |
|
|
0.0006655 + 0.0763072i |
|
0.0001403 + 0.0350341i |
|
0.0000591 + 0.0227364i |
|
|
- 1.473D-16 - 0.0752760i |
|
- 6.822D-16 - 0.0348151i |
|
- 8.431D-16 - 0.0226440i |
|
|
0.0006304 + 0.0742723i |
|
0.0001368 + 0.0345989i |
|
0.0000581 + 0.0225523i |
|
|
- 1.724D-15 - 0.0732950i |
|
- 1.415D-15 - 0.0343853i |
|
- 1.321D-15 - 0.0224614i |
|
|
0.0005981 + 0.0723432i |
|
0.0001335 + 0.0341744i |
|
0.0000572 + 0.0223712i |
|
|
- 1.190D-15 - 0.0714157i |
|
- 2.130D-15 - 0.0339660i |
|
- 1.790D-15 - 0.0222817i |
|
|
0.0005682 + 0.0705117i |
|
0.0001303 + 0.0337601i |
|
0.0000563 + 0.0221929i |
|
|
- 6.822D-16 - 0.0696303i |
|
9.869D-16 - 0.0335568i |
|
2.602D-16 - 0.0221049i |
|
|
0.0005405 + 0.0687707i |
|
0.0001272 + 0.0333558i |
|
0.0000554 + 0.0220175i |
|
|
- 2.130D-15 - 0.0679320i |
|
2.602D-16 - 0.0331573i |
|
- 2.147D-16 - 0.0219308i |
|
|
0.0005148 + 0.0671135i |
|
0.0001242 + 0.0329611i |
|
0.0000545 + 0.0218448i |
|
|
2.602D-16 - 0.0663146i |
|
- 4.494D-16 - 0.0327672i |
|
|
|
|
0.0004908 + 0.0655344i |
|
0.0001213 + 0.0325756i |
|
|