Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум

Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум отличается от алгоритма для задачи на минимум только знаками индексной строки коэффициентов в целевой функции , а именно:

На шаге 2: :

На шаге 3. Целевая функция является неограниченной сверху на допустимом множестве.

На шаге 4: .

частная постановка задачи

В1= 25.000 гр.С1= 2

В2= 10.000 гр. С2= 3

В3= 4.000 гр. С3= 1

В4= 200 гр. С4= 2

В5= 200 гр. С5= 3

В6= 1.200 гр.

В7= 1.400 гр.

В8= 40.000 гр

а11 = 20 гр. а12 = 19 гр. а13 = 20 гр. а14 = 21 гр. а15=21 гр.

а21 = 10 гр. а22 = 8 гр. а23 = 12 гр. а24 = 11 гр. а25 = 13 гр.

а31 =5 гр. а32 = 6 гр. а33 = 4 гр. а34 = 5 гр. а35 = 6 гр.

А = а41 = 2 гр. а42 = 0 гр. а43 = 0 гр. а44 = 0 гр. а41 = 0 гр.

а51 = 2 гр. а52 = 4 гр. а53 = 0 гр. а54 = 0 гр. а51 = 0 гр.

а61 = 5 гр. а62 = 4 гр. а63 = 3 гр. а64 = 8 гр. а61 = 4 гр.

а71 = 0 гр. а72 = 0 гр. а73 = 0 гр. а74 = 0 гр. а71 = 5 гр.

а81 = 40 гр. а82 = 38 гр. а83 = 42 гр. а84 = 40 гр. а81 = 45 гр.

т

В = (25.000 10.000 4.00 200 200 1.200 1.400 40.000)

т

С = (2; 3; 1; 2; 3)

Составим симплекс таблицу:

	В	X1	X2	X3	X4	X5
L	С0	2	3	1	2	3
У1	25000	20	19	20	21	21
У2	10000	10	8	12	11	13
У3	4000	5	6	4	5	6
У4	200	2	0	0	0	0
У5	200	0	4	0	0	0
У6	1200	5	4	3	8	4
У7	1400	0	0	0	0	5
У8	40000	40	38	42	40	45

Так как коэффициенты строки целевой функции неотрицательны, то начальное базисно

решение У1 =25.000,У2= 10.000,У3= 4.000,У4 = 200,У5= 200,У6= 1.000,У7=1.100,

У8 = 40.000; Х1 = 0, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4 = 0, Х5 = 0 не является оптимальным.

Значение целевой функции для этого базиса L= 0.

Выбираем ведущий столбец – это столбец. Соответствующий переменной Х2.

Выбираем ведущую строку. Для этого находим min{25.000/4,10.000/4,……………..,40.000/4} = 200. Следовательно, ведущая строка соответствует переменнойУ5.

Проводя преобразование симплексной таблицы, получим.

	В	X1	у2	X3	X4	X5
L	-150	2	-0,75	1	2	3
У1	24050	20	-4,75	20	21	21
У2	9600	10	-2	12	11	13
У3	3700	5	-1,5	4	5	6
У4	200	2	0	0	0	0
Х5	50	0	0,25	0	0	0
У6	1000	5	-1	3	8	4
У7	1400	0	0	0	0	5
У8	38100	40	-9,5	42	40	45

Итерация завершена. Переходим к новой итерации. Таблица неоптимальная.

Соответствующее таблица базисное решение: У1 =24.050,У2= 9.600,У3= 3.700,

У4 = 200, Х5= 50,У6= 100,У7=1400,У8 = 38100; Х1 = 0, у2= 0, Х3 = 0, Х4 = 0, Х5 = 0

Значение целевой функции: L= 150.

Выбираем ведущий столбец – столбец, соответствующий переменной Х5.

Ведущая строка соответствует переменной У6. После проведения преобразований получим:

	В	X1	У2	X3	X4	У5
L	-900	-1,75	0	-1,25	-4	-0,75
У1	18800	-6,25	0,5	4,25	-21	-5,25
У2	6350	-6,25	1,25	2,25	-15	-3,25
У3	2200	-2,5	0	-0,5	-7	-1,5
У4	200	2	0	0	0	0
Х2	50	0	0,25	0	0	0
Х5	250	1,25	-0,25	0,75	2	0,25
У7	150	-6,25	1,25	-3,75	-10	-1,25
У8	26850	-16,25	1,75	8,25	-50	-11,25

Еще одна итерация завершена. Строка целевой функции не содержит положительных значений, значит, соответствующее базисное решение является оптимальным, L* = 900 и алгоритм завершает работу.

X1=0;X2=50; X3=0; X4=0; X5=250