тпр / тпр / Методы_оптимизации_ТПР / РГР_Курсовые / 26-Новая папка / КП

Задача оптимизации использования бревен

Требуется распилить брёвен длиной каждое на брусья трёх размеров: 3,5; 4,5 и 5м, которые должны быть изготовлены в ассортименте 2:1:1. Составить модель для определения оптимального плана распила из условия максимального числа брусьев в заданном ассортименте.

Математическая модель

Пример

Составим модель для определения оптимального плана распила 1 бревна (N=1), длина которого равна 33 метра (L₁=33), из условия максимального числа брусьев в заданном ассортименте:

Для удобства вычислений произведем замену: x₁₁=x₁, x₁₂=x₂, x₁₃=x₃ и приведем задачу ЛП к каноническому виду:

Решим данную задачу ЛП методом искусственного базиса, не учитывая условие целочисленности переменных , после чего, в случае получения дробных результатов, применим метод Гомори.

	x0	x1	x2	x3		x0	t1	x2	x3		x0	t1	t2	x3
t1	0	1	-2	0	x1	0	1	-2	0	x1	0	0	1	-2
t2	0	1	0	-2	t2	0	-1	2	-2	x2	0	-1/2	1/2	-1
y1	33	7/2	9/2	5	y1	33	-7/2	23/2	5	y1	33	9/4	-23/4	33/2
h	0	2	-2	-2	h	0	-2	2	-2	h	0	-1	-1	0

Обе базисные переменные t₁ и t₂ вышли из базиса, а все h  0. Вычеркнем столбцы с t и выпишем ЗЛП заново:

Полученную ЗЛП решает симплекс-методом.

	x0	x3		x0	y1
x1	0	-2	x1	4	4/33
x2	0	-1	x2	2	2/33
y1	33	33/2	x3	2	2/33
f	0	4	f	-8	-8/33

Так как в строке целевой функции все элементы неположительные, то получена оптимальная таблица, содержащая оптимальное решение , причем, так как полученное решение целочисленное, то применения метода Гомори не требуется.

Произведя обратную замену, получим:

x₁₁=4 (количество брусьев длиной 3,5 метра),

x₁₂=2 (количество брусьев длиной 4,5 метра),

x₁₃=2 (количество брусьев длиной 5 метров).

Проверим, всем ли заданным условиям удовлетворяет полученное решение, подставив его в исходную математическую модель:

Полученное решение удовлетворяет всем заданным условиям.