Логарифмическая функция, ее свойства и график Теория:

Функцию, заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием a.

(a>0,a≠1)

 

 

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.

D(f)=(0;+∞);

 

2. Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.

E(f)=(−∞;+∞);

 

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a>1 или убывает

 при 0<a<1.

 

Обрати внимание!

 Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной;  не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;  не ограничена сверху, не ограничена снизу;      

График любой логарифмической функции y=logax проходит через точку (1;0).

Построим графики двух функций

 

Пример:

1. y=log2x, основание 2>1

x	14	12	1	2	4	8
y=log2x	−2	−1	0	1	2	3

 

 

Пример:

2. y=log13x основание 0<13<1

x	9	3	1	13	19
y=log13x	−2	−1	0	1	2

 

 

Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где (a>0,a≠1), взаимно обратны.

 

           

Тригонометрическая функция, ее свойства и график, аналогичные преобразования (y=sin x; y=cos x; y=tg x)

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции

• синус ( )

• косинус ( )

производные тригонометрические функции

• тангенс ( )

• котангенс ( )

другие тригонометрические функции

• секанс ( )

• косеканс ( )

В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются .

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках , а котангенс и косеканс — в точках .