Задача для группы медики - генетики

А) Граф Сидор Задунайский – последний представитель рода. Каждый Задунайский вступает в брак. При этом все мужчины имеют ровно по два ребенка, а все женщины берут фамилию мужа. Какова вероятность того, что фамилия Задунайских сохранится в следующем поколении? Через поколение?

Б) Ответьте на те же вопросы для случаев, если у Задунайских рождается по 3 ребенка.

Решение:

Будем считать, что мальчиков и девочек рождается поровну, причем близнецов нет. В этом случае возможны 4 равновероятных варианта: 1) два ребенка – мальчики, 2) старший – мальчик, младшая – девочка, 3) старшая – девочка, младший – мальчик, 4) обе – девочки. Итак, в первом поколении фамилия сохраняется с вероятностью ¾.

Перейдем ко второму поколению. В четверти случаев Задунайских нет уже в первом поколении. В половине случаев в первом поколении – один Задунайский. Далее рассуждения для второго поколения точно такие же: вероятность сохранения фамилии ¾, утраты ¼. ¼ случаев – в первом поколении двое Задунайских: вероятность того, что у них родятся только девочки, равна (1/4)² , т.е. 1/16. Вывод: вероятность сохранения фамилии во втором поколении (1/2)x(3/4)+(1/4)x(1-1/16)=39/64.

Как известно, мальчиков рождает больше, чем девочек (у разных народов и социальных групп эти соотношения несколько отличаются, в среднем приходится 107 мальчиков на 100 девочек). Это следовало бы учитывать при вычислениях.

Рождение однояйцевых близнецов несколько повышает вероятность вариантов 1) и 4) сравнительно с 2) и 3). Если при вторых родах будут близнецы (вероятность двойни – примерно 1/88, тройнями, четвернями, можно пренебречь), то волей-неволей детей будет больше двух. Правда, рождение близнецов завит и от наследственности. Возможно, что для Задунайских оно не характерно.

В случае троих детей принцип вычислений аналогичен. Вероятность для первого поколения – 7/8, для второго: (3/8)x(1-1/8)+(3/8)x(1-(1/8)²+(1/8)x(1-(1/8)³)= 33,67/4096, т.е. примерно 0,82.

Задача для группы зоологи - генетики

От ценного быка – производителя и разных матерей получили 80 дочерей, которых в целях селекции скрещивали с отцом, получив в результате от каждой по 4 теленка. К сожалению, бык казался гетерозиготным по редкому вредному рецессивному аллелю. Все 80 дочерей были здоровы, но при возвратном скрещивании у 28 из них родились больные телята. Из родившихся у этих 28 коров телят больных было 39, а здоровых – 73. Поскольку 73: 39 сильно отличается от 3:1, ветеринара обвинили в не верной постановки диагнозов (решив, что часть телят болела другими болезнями). Что вы можете сказать в его защиту?

Решение:

Рассмотрим генотипы участников скрещивания. Генотип быка обозначим H и h. Поскольку аллель h редок, то будем считать, что тех самок, от которых получено 80 дочерей, его не было (генотип HH). В пользу этого предположения говорит то, что все дочери оказались здоровыми. (Но доказательством это не является! Разберитесь самостоятельно, почему).

Итак, каждая из дочерей получила от матери аллель H, а от отца – либо аллель Н, либо аллель h.

При возвратном скрещивании генотипы участников либо Hh х HH, либо Hh x Hh. В результате скрещиваний первого типа получатся только здоровые телята. А в результате второго типа могут родиться и здоровые, и больные телята.

В каждом ли из скрещиваний на трех здоровых телят приходится один больной? Конечно, нет. Ведь 4 теленка – это небольшое количество. В одном скрещивании родится больным 1 теленок, в другом – 2 или 3, в третьем больными будут все четверо, а в некоторых скрещиваний все телята окажутся здоровы. Такие же случайные эффекты будут продолжать сказываться и при суммировании результатов этих скрещиваний.

Вернемся к условию задачи и если у 28 коров родились больные телята, означает ли это, что из 80 коров гетерозиготны 28? Конечно, нет. 28 коров – это те, про которых мы знаем, что они гетерозиготны, потому что в их потомстве есть больные. Еще некоторое количество коров гетерозиготны, но, поскольку их потомство здорово, мы об этом не знаем.

Сколько всего гетерозигот можно дать примерную оценку.

Во первых, 80 дочерей быка-производителя появились на свет в результате скрещиваний Hh x НН. Следовательно, расщепление среди этих 80 по генотипу 1:1, т.е. примерно 40 гомозигот и 40 гетерозигот.

Во вторых, при скрещивании производителя с гетерозиготыми дочерми соотношение здоровых и больных телят в потомстве должно составлять 3:1, т.е. здоровых должно быть втрое больше, чем больных. Больных примерно 40, здоровых должно быть около 120. 73 из них родились в тех приплодах, где были и больные, а остальные родились в приплодах, где все телята были здоровы. Это и есть потомство нераспознанных гетерозигот. У каждой коровы по 4 теленка. Следовательно, таких коров 12. 28 выявленных и 12 не выявленных гетерозигот составляют 40.

Эти доводы свидетельствуют в пользу ветеринара. Конечно, часть телят могла болеть другими болезнями, некоторые особи, признанные здоровыми, могли на самом деле быть больными. Однако на основании данных задачи обвинить ветеринара в такого рода ошибках нельзя.