4.7 Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика» для специальности 140613.52 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования» (по отраслям).
Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
1. Общее понятие функции нескольких переменных.
2. Область определения функции.
3. Предел и непрерывность.
4. Понятие частных и смешанных производных.
5. Дифференциал функции нескольких переменных.
6. Необходимые и достаточные условия экстремума.
7. Условный экстремум.
Раздел 2. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.
8. Основные определения двойного интеграла.
9. Свойства двойных интегралов.
10. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному.
11. Вычисление объемов тел.
12. Вычисление площадей тел.
Раздел 3. Основы теории рядов.
13. Числовые ряды. Основные понятия числового ряда.
14. Необходимый признак сходимости ряда.
15. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Признак сравнения рядов.
16. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
17. Абсолютная и условная сходимость.
18. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов.
19. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью.
20. Понятие степенного ряда. Область сходимости и интервал сходимости степенного ряда.
21. Разложение функции
в
степенной ряд.
22. Разложение функции
в
степенной ряд.
23. Разложение функции
в
степенной ряд.
24. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций.
25. Применение степенных рядов к вычислениям определенных интегралов.
Раздел 4. Численные методы.
26. Абсолютная погрешность приближенного значения числа.
27. Относительная погрешность приближенного значения числа.
28. Приближенное решение алгебраических уравнений методом хорд.
29. Приближенное решение алгебраических уравнений методом касательных.
30. Приближенное решение алгебраических уравнений комбинированным методом.
31. Приближенное решение алгебраических уравнений методом итераций.
32. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
33. Интерполяционная формула Ньютона.
Список использованных источников
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб.пособие. – М.: Высш.шк., 1986. – 319с.
Апанасов П. Т., Орлов М. И. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. – М.: Высш. шк., 1987. – 303 с.
Богомолов Н. В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2006. – 395с.
Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие. – М.: Наука., 1990 – 547 с.
Валуцэ И. И., Дилигул Г. Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учеб. пособие. – 2-е изд. – М.: Наука., 1990 – 576 с.
Говоров В. М. Сборник конкурсных задач по математике. – М.: ООО «Мир и образование», 2003. – 480 с.
Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. – М.: ACADEMIA, 2011. – 320с.
Дадаян А. А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА, 2005. – 552 с.
Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.:Высшая школа, 2014. – 816с.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учеб. пособие для студентов высш. техн. Учеб. заведений / под редакцией Б. П. Демидовича. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002 – 495 с.
Математика. Математическое программирование: Учебное пособие/ О.Г.Ларионова, Е.В.Лищук, С.В. Акульшина. – Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2005. – 123с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2ч.]. Ч.1. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2ч.]. Ч.2. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288с.
Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Путко Б. А. и др.; Под. ред. проф. Н. Ш. Кремера. – И.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 432 с.
Шипачев В. С. Математический анализ. Теория и практика: учеб. пособие для вузов. – М.: М, 2006. – 349с.