5. Атмосферное давление

Принято считать, что атмосферное давление — это давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы и на земную поверхность. Как и давление любого газа, атмосфер­ное давление объясняется физикой движения молекул, и в част­ности их «бомбардировкой» рассматриваемой поверхности или условного контура самого воздуха, и не зависит от ориентировки поверхности.

5.1. Единицы измерения давления

В физике давление определяется отношением силы к единице площади. В международной системе единиц (СИ) давление изме­ряют в паскалях (Па), что соответствует давлению силой 1 ньютон на площадь 1 м², то есть 1 Па = 1 Н/м². На практике используют гектопаскаль (гПа); 1 гПа = 100 Па. В России и ряде других стран используют такую единицу измерения давления, как миллибар (мб), которая соответствует гектопаскалю, то есть 1 мб = 1 гПа. Кроме того, во многих странах по традиции широко применяют внесистемную единицу измерения давления миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Всемирной метеорологической организацией за эталон воздуха у поверхности земли на уровне моря принята так называемая «меж­дународная стандартная атмосфера», основные характеристики ко­торой—температура 15 °С, давление 760 мм рт. ст., соответствую­щее 1013,3 гПа; 1 гПа = 0,75 мм рт. ст., а 1 мм рт. ст. = 1,33 гПа. В дальнейшем в качестве единицы измерения давления будем ис­пользовать миллибар (мб).

5.2. Понятие адиабатического процесса

Понятие адиабатических изменений воздуха — одно из наибо­лее важных для уяснения процессов, происходящих в атмосфере. Адиабатическое изменение массы газа — это изменение его физических свойств, которое происходит без теплообмена с окружающей средой. Строго говоря, в абсолютном виде в атмосфере такой ситуации не бывает. Однако целый ряд процессов в атмос­фере происходят настолько быстро, что теплообмен между воз­душными массами незначителен и во многих случаях можно представлять их адиабатическими. Поэтому можно полагать, что внутренняя энергия какой-либо воздушной массы изменя­ется не за счет притока или оттока тепла, а за счет работы сжа­тия и расширения. При сжатии давление и температура повы­шаются, а при расширении — наоборот. Для сухого и ненасы­щенного водяными парами воздуха зависимость между измене­нием температуры и изменением давления выражается, как и для идеального газа, уравнением Пуассона, которое достаточно подробно рассматривают в курсе физики. При насыщенном воздухе происходят более сложные влажно-адиабатические из­менения. Следует помнить, что при подъеме воздушных масс, который достаточно часто встречается в тропосфере, воздух, расширяясь, охлаждается и давление его падает. Сжатие воздуха обычно происходит при его опускании, при этом его температу­ра и давление повышаются.

5.3. Уравнение статики атмосферы и барометрическая формула

Предположим, что воздух находится в статическом состоянии, то есть без перемещений в системе координат . Выделим в нем элементарный объем с единичной площадью (допустим, 1 м²) и малой высотой (рис. 5.1). Очевидно, что нижняя повер­хность выделенного объема будет испытывать на себе силу давления р, направлен­ную по оси . Сверху на выделенный объем будет действовать сила, противоположная оси , которая отличается от силы р на не­которое значение . Заметим, что зара­нее неизвестно, будет ли значение по­ложительно или отрицательно. Зафикси­руем в целом силу, действующую сверху с обратным знаком (относительно оси ), — .

Рис. 5.1. Схема верти­кальных сил, действую­щих на объем воздуха

Предположим, что силы, действующие на боковые грани выделенного элементарного объема, перпендикулярные оси , уравновешиваются противодействующими силами изнутри него.

Из общеизвестных законов физики Зем­ли следует, что на выделенный объем воздуха действует еще и сила гравитации , где — масса воздуха, а — ускорение свободного падения.

где — плотность воздуха, — его объем.

Считая, что основание элементарного объема равно 1 м², то есть , можно записать силу тяжести (относительно оси ) с отрицательным знаком .

Поскольку рассматриваем статическое состояние атмосферы, то все рассмотренные силы можно приравнять нулю, то есть

(5.1)

Раскрыв скобки в уравнении (5.1) и преобразовав его, получим

. (5.2)

В метеорологии и аэрологии уравнение (5.2) принято класси­фицировать как основное уравнение статики атмосферы.

Исходя из этого уравнения, можно сделать вывод: при положи­тельном приросте высоты атмосферное давление падает. Числен­ное значение падения давления соответствует силе тяжести, дей­ствующей на выделенный объем воздуха.

Разделив обе части уравнения (5.2) на , получим следующее выражение:

(5.3)

Величину называют вертикальный барический градиент. Он характеризует падение давления на единицу прироста высоты. Строго говоря, ускорение свободного падения и плотность воз­духа р зависят от высоты . Поэтому для достаточно значительного изменения высоты формула вертикального барического градиента будет выглядеть несколько сложнее.

Для получения зависимости изменения атмосферного давления от высоты необходимо проинтегрировать уравнение (5.2) при кон­кретных пределах относительно высоты и атмосферного давления. Подставив в формулу (5.2) выражение для плотности воздуха (1.10), получим

(5.4)

где — газовая постоянная для сухого воздуха; — виртуальная температура. В результате получим

(5.5)

Перепишем формулу (5.5) следующим образом:

(5.6)

Запишем для формулу (5.6) выражения определенных интегра­лов: для левой части относительно давления р, а для правой час­ти — высоты . При этом будем считать, что значение ускорения свободного падения . Постоянно, так как с высотой оно существенно не меняется.

(5.7)

Отметим, что в право- части уравнения (5.7) под знаком интег­рала присутствует виртуальная температура , которая является функцией от высоты . Однако для конечного, реального на прак­тике приращения высоту эту функцию можно заменить постоян­ной средней температуру , которую получают осреднением из­мерений, проведенных помощью аэрологического зонда. Тогда уравнение (5.7) имеет следующий вид:

(5.8)

Далее, проинтегрировав левую часть уравнения (5.8) по р, а правую по , получим

(5.9)

Потенцируя выражение (5.9), получим следующее уравнение:

(5.10)

которое в метеорологии называют барометрической формулой.

Барометрическая формула имеет очень широкое применение, которое необходимо в Народном хозяйстве, однако чаще всего падения в зависимости от широты местнос­ти и высоты, а также с учетом термического коэффициента объем­ного расширения газа.

Представим основное уравнение статики атмосферы (5.2) в виде

(5.11)

в метеорологии характеризуется как барическая ступень, представляющая собой приращение высоты, при котором давле­ние падает на одну единицу, и является обратной величиной вер­тикальному барическому градиенту.