1.2 Режим холостого хода

Холостым ходом называется такой режим, при котором к первичной обмотке трансформатора при номинальной частоте подведено номинальное напряжение U_1Н, а вторичная обмотка разомкнута (I₂ = 0).

В данном режиме ток холостого хода I_о первичной обмотки создает МДС I_о w₁, а та, в свою очередь, – магнитный поток, большая часть которого замыкается по стальному сердечнику и сцепляется с обеими обмотками трансформатора. Эта часть потока является основным потоком и обозначается через Ф. Небольшая часть магнитного потока замыкается частично по воздуху и сцепляется с первичной обмоткой, не принимая участия в индуктировании ЭДС во вторичной обмотке. Данная часть потока является потоком рассеяния и обозначается она как Ф_σ1.

Потоки Ф и Ф_σ1 являются переменными, создают ЭДС. Основной поток Ф индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции E₁, а во вторичной – ЭДС взаимоиндукции E₂. Поток рассеяния Ф_σ1 наводит в первичной обмотке ЭДС рассеяния E_σ1, при этом E_σ1 ≡ Ф_σ1. Поскольку Ф_σ1 замыкается частично по воздуху, то Ф_σ1 ≡ I_о. С учетом отмеченного E_σ1 ≡ I_о, а именно E_σ1 = x₁ I_о, где x₁ – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора.

Так как ЭДС E_σ1 отстает от своего потока Ф_σ1 на 90°, а ток I_о и поток Ф_σ1 практически совпадают по фазе, то можно написать

E_σ1 = –jx₁I_о. (1.8)

Уравнение электрического состояния первичной цепи трансформатора в режиме холостого хода имеет вид

U₁ + E₁ + E_σ1 = I_о r₁, (1.9)

или U₁ = – E₁ + I_о (r₁ + jx₁) = – E₁ + I_о z₁, (1.10)

где z₁ – комплекс полного сопротивления первичной обмотки трансформатора.

При холостом ходе I_о z₁<< E₁, поэтому, не делая большой погрешности, можно считать, что

U₁ ≈ – E₁. (1.11)

Исходя из этого равенства, с учетом выражения (1.3), модуль напряжения U₁ можно выразить, как

U₁ ≈ E₁ = 4,44 w₁ , (1.12)

откуда амплитуда основного магнитного потока

= ≈ . (1.13)

Анализ (1.13) показывает, что основной магнитный поток прямо пропорционален напряжению U₁ и обратно пропорционален частоте сети f и числу витков первичной обмотки w₁:

Ф_m ≡ U₁; Ф_m ≡ ; Ф_m ≡ . (1.14)

Отмеченный вывод справедлив не только для трансформаторов, но и для всех магнитных цепей переменного тока.

Из выражения (1.13) видно, что величина основного магнитного потока не зависит от сопротивления магнитной цепи R_μ, т. е. от длины и сечения магнитопровода. Однако R_μ сильно влияет на величину тока холостого хода I_о, который по существу является намагничивающим током.

Действительно, так как

Ф_m , (1.15)

то . (1.16)

При постоянных U₁, f, w₁ магнитный поток, как это следует из (1.13). практически постоянен, а это значит, что всякое изменение R_μ ведет к пропорциональному изменению I_о.

При холостом ходе, когда I₂= 0, E₂ = U₂₀.

Векторная диаграмма холостого хода трансформатора приведена на рисунке 1.2. Представлена она для понижающего трансформатора, у которого E₁ > E₂.

Т ок холостого хода I_о опережает Ф_m на угол магнитного запаздывания α, который равен 5–7%. Согласно векторной диаграмме, угол сдвига по фазе ЭДС E₁ и E₂ по отношению к Ф_m составляет 90°.

Полная мощность однофазного трансформатора в режиме холостого хода S = U₁ I_о. Ее реактивная составляющая

φ₀ расходуется на создание основного потока Ф, а активная составляющая  cos φ₀ покрывает потери при холостом ходе трансформатора:

P

Рисунок 1.2 – Векторная

диаграмма холостого

хода трансформатора

_о = ΔP_эл1+ ΔP_М = r₁+ Δ P_М,

где ΔP_эл1 – потери в меди первичной обмотки при холостом ходе трансформатора;

ΔP_м – магнитные потери в стали сердечника в режиме холостого хода.

Величина ΔP_эл1 << P_о, поэтому P_о ≈ ΔP_М.

Ток холостого хода I_о состоит из двух составляющих:

а) активной I_оа, совпадающей по направлению с вектором U₁; I_оа =  ;

б) реактивной (намагничивающей) I_ор, которая совпадает с вектором Ф_m.

Действующее значение тока холостого хода

I_о = , (1.17)

Обычно соотношение между активной составляющей тока и самим током холостого хода .

В силовых трансформаторах ток I_о невелик и составляет (2,5÷10)% от I_1Н. Бóльшие значения относятся к трансформаторам малой мощности.

Потери в стали трансформатора ΔP_М (потери на вихревые токи и гистерезис) не зависят от его нагрузки. Они пропорциональны квадрату амплитуды магнитной индукции ( ) и могут быть определены по формуле:

ΔP_м = k_уд m, (1.18)

где	kуд	–	удельные потери для данной марки стали при заданных табличных значениях индукции ( ) и частоты ( ), величина kуд указывается в справочниках;
		–	действительное амплитудное значение индукции в трансформаторе, Тл;
		–	действительная частота, Гц;
	m	–	масса стали сердечника, кг.

В приведенной формуле обычно = 1Тл, = 50 Гц, поэтому формула позволяет определить потери в стали при значениях и , отличных от табличных. Потери энергии в стали на вихревые токи и гистерезис нагревают сердечник.