 
        
        ПОРЯДОК планирования 3
.docxПОРЯДОК ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
| 
 | (Целевая функция, функцию отклика, зависимая переменная, реакция системы на воздействие факторов, содержание целевой функции) Yi - ________________________ | Проходка за рейс | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | (Независимые переменные, от которых зависит целевая функция) Содержание факторов X1 - ______________________________________ X2 - ______________________________________ | Скорость вращения долота, Плотность раствора Осевое усилие | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Минимальное значение фактора Хi min = ____________ Максимальное значение фактора Xi max = ____________ | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Среднее значение фактора определяется по формуле 
			 X1 0= __________ X2 0 = __________ | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Интервал варьирования определяется по формуле: dxi = Xi 0 – Xi min = Xi max - Xi 0. = ___________ | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Для этого необходимо составить таблицу натуральных значений факторов 
 
 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Нормированные значения определяются формулой 
			 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 
 | Полный двухфакторного эксперимента первый столбец вводится искусственным путем и постоянен и равен 1. 
 
 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Рекомендуется проводить по каждому опыту равномерное количество дублирующих опытов. В общем случае их должно быть не менее 3…5. Провести по 5 параллельных опытов на каждую комбинацию факторов | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Определить численные значения функции отклика в зависимости от комбинации значений факторов и составить матрицу с результатами экспериментов 
 
 | 
 
 
 
 
 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
			 при m - число повторных опытов 
			 | Среднее значение выходной величины Yi в каждой точке определим по формуле (1) при (m = 3) Y1 = (43+35+48)/3 = 42 Y2 = (90+86+94)/3 = 90, Y3 = (10+16+16)/3 = 14, Y4 = (56+54+58)/3 = 56 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
			 m – количество параллельных опытов в строке матриц | Определим по формуле (2) построчную дисперсию S2{y1}= [(43–42)2 +(35–42)2 + (48–42)2]/2 = 43, S2{y2}= [(90–90)2 +(86–90)2 + (94–90)2]/2 = 16, S2{y3}= [(10–14)2 +(16–14)2 + (16–14)2]/2 = 12, S2{y4}= [(56–56)2 +(54–56)2 + (58–56)2]/2 = 4. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
 
 | 
 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Проверить однородность дисперсии с помощью критерия Кохрена | Критерий (коэффициент) Кохрена показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий занимает максимальная из них. Определить критерий Кохрена по формуле 
			 где smax – наибольшая величина дисперсии; si – дисперсия i-го опыта N – общее число опытов в матрице. В случае идеальной однородности построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N , где N – число опытов (количество строк в матрице планирования) | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| выбрать среди всей совокупности рассчитанных построчных дисперсий число с максимальной дисперсией | S2{yi}мах | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| вычислить сумму всех построчных дисперсий | ΣS2{yi} | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| вычислить отношение максимальной дисперсии к сумме всех построчных дисперсий: | 
			 | По данным из нашего примера определим расчетное значение коэффициента Gp = 43/(43+16+12+4) = 0,57. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Задать уровень значимости | Для инженерных задач достаточен уровень значимости  = 0,05 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить степени свободы | степени свободы числителя (f1) f1= m –1 m – количество параллельных опытов в строке матриц степень свободы знаменателя (f2) f2 = N. N – общее число опытов в матрице | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Cравнить расчетное значение коэффициента Кохрена с табличным значением Найти значение f1 в горизонтальном заголовке таблицы (выбирается столбец), Найти значение f2 выбирается слева в вертикальном заголовке таблицы (выбирается строка) Установить табличное величину критерия Gт на пересечении выбранных столбца и строки | 
			 
			 | В соответствии с таблицей коэффициентов для  = 0,05; f1 = 3 – 1 = 2; f2 = 4, Gт = 0,77 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Если выполняется условие: Gp < Gт, то с достоверностью 1 –  все построчные дисперсии признаются однородными. В противном случае гипотезу отвергают. | Gт = 0,77; Gт > Gp , т.е. условие выполняется | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Рекомендуется линейная модель Y = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2; Y = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2 +b12 X12; (Х0 =1). | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | 
 
 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Оценка производится по t-критерию Стьюдента. Т.е. проверяется отклонение от нуля найденной оценки. Для каждого коэффициента bk вычисляется коэффициент Стьюдента: 
			 где bk – коэффициент уравнения регрессии S{bk} – оценка среднего квадратичного отклонения погрешности определения коэффициента. | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить оценку генеральную дисперсию воспроизводимости | Оценкой дисперсии воспроизводимости S2в, характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех построчных дисперсий 
			 | S2в = (43 + 16 + 12 + 4)/4 = 18,75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным | 
			 | S2{bk} = 18,75/(4*3)= 1,56 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Выполнить оценку дисперсию коэффициентов, найденных по экспериментальным данным | Оценка 
			 | Для рассматриваемого примера S{bk} = 1,25. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вычислить критерий Стьюдента | 
 | Определим расчетные значения коэффициента Стьюдента t0 = 50,5/1,25 = 40,4; t1 = 22,5/1,25 = 18; t2 = 15,5/1,25 = 12,4; t12 = 1,5/1,25 = 1,2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Выбрать уровень статистической значимости |  = 0,05 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить число степеней свободы | f = N (m – 1) | f = 4 (3 – 1) = 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Найти табличное значение коэффициента Стьюдента | При выбранном уровне статистической значимости  по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы f = N (m – 1) находят табличное значение коэффициента tтабл. 
			 | Из таблиц при уровне статистической значимости  = 0,05 и числе степеней свободы f = 4 (3 – 1) = 8 , табличное значение коэффициента равно tт = 2,3. 
			 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сравнить табличное значение с расчетным | Если выполняется неравенство tтабл > tk, то принимается нуль- гипотеза, т.е. считается, что найденный коэффициент ak является статистически незначительным и его следует исключить из уравнения регрессии. | Сопоставление расчетных значений tk с табличным tт. Неравенство выполняется для t12. Следовательно, можно предположить, что a12 статистически незначим и его можно исключить из уравнения регрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Составить уравнение регрессии с учетом статистической значимости коэффициентов | Y = b0 X0н + b1 X1н + b2 X2н | Уравнение регрессии, содержащее статистически значимые коэффициенты, будет (в кодированной системе) Y' = 50,5 + 22,5x1 – 15,5x2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Проверить адекватность модели (пригодность для практического применения) | Полученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность исследуемому объекту. 
			 Проверка адекватности выполняется по критерию Фишера Для этой цели необходимо оценить, насколько отличаются средние значения yi выходной величины, полученной в точках факторного пространства, и значения yi, полученного из уравнения регрессии в тех же точках факторного пространства. Адекватность модели проверяют по критерию Фишера F- критерию Fp= S2ад/S2в | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить значения функции отклика по уравнению регрессии | 
 | Для рассматриваемого примера получаем: Y'1 =50,5 +22,5 (–1) – 15,5 (–1 ) = 43,5; Y'2 =50,5 +22,5 (+1) – 15,5 (–1 ) = 88,5; Y'3 =50,5 +22,5 (–1) – 15,5 (+1 ) = 12,5; Y'4 =50,5 +22,5 (+1) – 15,5 (+1 ) = 57,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить оценку дисперсию адекватности | 
			 где L – число значимых коэффициентов. | Рассчитаем оценку дисперсии адекватности: S2ад = 3[(42 – 43,5)2 + (90 – 88,5)2 + (14 – 12,5)2 + (56 – 57,5)2]/(4 – 3) = 27 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить оценку генеральную дисперсию воспроизводимости | Оценкой дисперсии воспроизводимости S2в, характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех построчных дисперсий 
 | S2в = (43 + 16 + 12 + 4)/4 = 18,75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Задать уровень значимости |  = 0,05 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вычислить критерий Фишера | Fp= S2ад/S2в | Fp = S2ад/S2в = 27/18,75 = 1,44. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определить число степеней свободы | fад = N – l fв = N(m - 1) | fад = (4 – 3) = 1 и fв= 4 (3 – 1)=8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Найти табличные значения F- критерию | Найденное расчетным путем Fp сравнивают с табличным значением Fт ,которое определяется при уровне значимости  и числе степеней свободы fад = N – l - по горизонтали (f2) fв = N(m - 1) – по вертикали (f1) 
			 | Табличное значение коэффициента Фишера при уровне статистической значимости  =0,05 и числе степеней свободы fад = (4 – 3) = 1 и fв= 4 (3 – 1)=8 будет Fт=5,32 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сравнить расчетное значение критерия с табличным и сделать вывод об адекватности модели | Если Fp < Fт, то полученная математическая модель с принятым уровнем статистической значимости  адекватна экспериментальным данным | Следовательно, при выбранном уровне статистической значимости полученная в результате эксперимента регрессионная модель вида y' = 50,5 + 22,5x1 – 15,5x2 адекватна исследуемому объекту | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | Подставить в уравнение регрессии значения факторов в натуральных значениях по формуле 
			Y
			= b0
			+ b1
			
			 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 
 | СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА 
 | 
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

 .
.
			
			 .
. (1)
	(1)
			
			 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
						 
 
 
 
 
 
						 ,
, 
 + b2
			+ b2
			
			 +b12
			+b12