2.2. Основні закони правильного мислення

Найбільш важливими є логічні закони: тотожності; суперечності; виключного третього (у класичній логіці); достатньої підстави.

Згідно з законом тотожності, об’єм та вміст кожного поняття мають лишатися незмінними протягом усього процесу міркування. Цей закон записується у вигляді формули А≡А, де через А позначено висловлювальну форму чи змінну.

За законом суперечності, два висловлювання, що суперечать один одному, не можуть бути однозначно істинними: щонайменше одне з них є хибним. Його формульний вигляд буде: АΛ¬А≡0 (логічні константи „істина” та „хибність” нулем та одиницею відповідно). Типові приклади його невірного застосування такі:

1. суперечністю вважають ситуацію, коли стверджується наявність у предмета однієї ознаки і заперечується – іншої;

2. суперечать судження про різні предмети;

3. судження стосуються різних моментів часу;

4. одне чи обидва судження стосуються неіснуючих об’єктів.

Закон достатньої підстави вимагає жодне з тверджень не визнавати справедливим без достатніх підстав (яку підставу вважати достатньою – це питання особливе). Цей закон має змістовий характер.

2.3. Класифікація міркувань

Найпростішим типом міркування є отримання одного чи кількох висловлювань нового висловлювання.

З висловлювань , ,... виходить висловлювання , яке є істинним завжди, коли істинними є , ,... . Вихідні висловлювання називаються посиланнями, а нове висловлювання – висновком (наслідком). Можливість виведення висновку з посилань забезпечується логічним зв’язком між ними. Перевірити правильності виведення з посилок можна логічними засобами без звертання до безпосереднього досвіду. Істинні, з точки зору логіки, висновки формуються застосуванням правил логічного слідування (правил виведення). Зазвичай вони записуються у вигляді , ,... → або у вигляді дробу:

Логічне виведення – загалом випадку багатоетапний процес переходу від посилань до висновків і далі – від отриманих висновків, як нових посилань – до нових висновків. Залежно від наявності в них проміжних кроків міркування поділяються на безпосередні та опосередковані. За інших умов – на такі:

1. дедуктивні (від загального до часткового);

2. індуктивні (від часткового до загального);

3. за аналогією (від часткового до часткового).

Дедуктивні міркування мають найбільшу (строгу) доказовість, а міркування за аналогією – найменшу.

Дедуктивні міркування. Основні ідеї та складні міркування

Якщо відбувається дедуктивне міркування, то вважається що:

1. вихідні посилання міркування є істинними;

2. істинні посилання за умови правильного їх застосування породжують тільки істинні наслідки.

У логіці особливу роль відіграють логічні форми, істинність яких є справедливою завдяки їх структурі. Їх називають тавтологіями, або загальнозначущими формами. Правила виведення в дедуктивних міркуваннях, по суті описують тавтології.

Розглянемо два типи формальних логічних конструкцій: теореми – аналоги іменників та формули – аналоги речень. Ті формули із змінними, які обертаються у висловлювання за умови підстановки замість змінних яких-небудь значень, називають висловлювальними формами.

У сучасній математичній логіці реченню, яке виражає властивості предмета x, ставиться логічна функція Р(х) однієї змінної, яка називається одномісним предикатом. Значення предиката – „істина” або „хибність”. Відношення між n суб’єктами задається n-місним предикатом Р( ). Порядок аргументів предиката завжди має бути одним і тим самим.

Слова „НЕ”, „ТА”, „АБО”, „ЯКЩО...ТО”, „ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ”, „ІСНУЄ”, „ВСЕ” та деякі інші називаються логічними зв’язками (операторами) і означають логічні операції, за допомогою яких з одних виразів, що означають деякі певні поняття, будуються складніші. Логічні в’язки співвідносяться з логічними операціями наступним чином:

МАБУТЬ, ЩО ¬ знак заперечення

І (ТА) ^ знак кон’юнкції

АБО v знак диз’юнкції

ЯКЩО...ТО → знак імплікації

ТОДІ, КОЛИ <=> знак еквівалентності

Надзвичайно важливою є зв’язка „імплікація”, оскільки саме вона використовується під час застосування продукцій.

Складні висловлювання залежно від зв’язки поділяються на:

1. об’єднуючі: зв’язка I(TA);

2. розділяючі: зв’язка АБО застосовується у двох варіантах, якими є:

   1. нестрога диз’юнкція „АБО А, АБО В, АБО ОБИДВА”;

   2. строга диз’юнкція – „АБО А, АБО В” (виключне АБО – допускається тільки одна з альтернатив);

3. умовні (зв’язка „ЯКЩО...ТО” – імплікація)

4. судження еквівалентності (зв’язка „ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ”);

5. змішані висловлювання (застосовують різні зв’язки).

Логічні зв’язки „ДЛЯ ВСЯКОГО”, „ІСНУЄ” називаються кванторами.

Вони належать до змінних у реченні (ці змінні вважаються зв’язаними) і позначаються та відповідно. Квантори дають змогу формувати загальні та часткові судження.