
Лекція №5
з дисципліни «Математична статистика» для студентів 4 курсу
Тема: «Перевірка статистичних гіпотез. Критерії значущості»
ПЛАН:
Основні поняття та визначення.
Помилки першого і другого роду при перевірці гіпотез.
Критерії значущості.
Критерії узгодження. Критерій χ² Пірсона.
Критерії, засновані на нормальному розподілі: критерій F Фішера, t-критерій Стьюдента.
Непараметричні критерії. Т- критерій Уайта.
Література:
1. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. / Под ред. В. С. Иванова. – М : ФиС, 1990. - с. 81-121.
2. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учебное пособие для ун-тов и пед. ин-тов. – М : Высшая школа, 1973. - с. 97-118, 136-140.
3. Барковський В. В., Барковська Н. В., Лопатін О. К. Математика для економістів : Теорія ймовірностей та математична статистика. - К. : Національна академія управління, 1997. - с. 197-212.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - Изд. 4-е, доп. Учеб. пособие для вузов. - М., Высшая школа, 1972. - с. 282-318.
1. Основні поняття та визначення
Розглянемо деякі статистичні методи, найбільш розповсюджені в практиці спорту. Вони застосовуються для перевірки деяких теоретичних припущень, пов'язаних з ефективністю заходів, спрямованих на вдосконалення тренувального процесу. Як це відбувається? Виходячи з аналізу конкретного явища, висувають припущення, яке перевіряється на підставі даних експерименту. Як правило, в експерименті беруть участь дві групи досліджуваних. Одна з груп (контрольна) тренується за традиційною програмою – х1, а для другої (експериментальної) використовується новий комплекс спеціальних вправ – х2. Дієвість нового комплексу оцінюється за результатами обох груп в кінці певного тренувального циклу. За цими даними можна перевіряти, наприклад, такі твердження:
Середні значення результатів не змінилися, тобто
=
( і – середні значення відповідних генеральних сукупностей, під якими розуміємо всі об’єкти даного класу, які могли б тренуватися за традиційною і новою програмами.
Варіативність результатів зросла , тобто σ2>σ1. Тут σ1 і σ2 – відповідні значення стандартних відхилень генеральних сукупностей.
Середній результат підвищився на конкретну величину А, тобто: – =А.
Сформульовані твердження є різними статистичними гіпотезами.
Взагалі, статистичною
гіпотезою (чи просто
гіпотезою) називається
твердження про розподіл генеральної
сукупності. Зокрема,
це може бути
твердження про значення
параметрів (
і σ) нормально розподіленої
генеральної сукупності. Окрім трьох
наведених гіпотез, можна було б
сформулювати й інші.
Гіпотези перевіряють за допомогою деякого методу, або критерію. При перевірці статистичних гіпотез керуються певними міркуваннями. До проведення експерименту завжди існують деякі конкретні дані, і вважається малоймовірним, що в результаті експерименту будуть отримані дані, які відрізнятимуться від них. В той же час, дві вибірки результатів однієї й тієї самої ознаки практично завжди відрізняються за своїми характеристиками ( , σ та ін.), що пояснюється випадковістю відбору. Тому початкову гіпотезу формулюють так: між двома генеральними сукупностями очікувана відмінність відсутня. Така гіпотеза називається нульовою гіпотезою, або нуль-гіпотезою. Протилежне їй твердження про те, що між генеральними сукупностями дійсно є відмінність, називається альтернативною гіпотезою, або альтернативою.
Тож,
спочатку висувається нульова гіпотеза (Н0) про те, що відмінність між генеральними сукупностями відсутня (в математичних символах це має вигляд: Н0: = , або – =0);
потім отримують вибірку або кілька вибірок, і якщо вибіркові дані не суперечать нуль-гіпотезі, тобто відмінність можна пояснити лише випадковими причинами, то нульова гіпотеза приймається. Якщо ж отримані результати не можна пояснити лише впливом випадкових факторів, то нульова гіпотеза відкидається, а приймається альтернативна Н1: ≠ .