Методика определения передаточных функций выбранной группы элементов
3.2. Схема пассивного четырехполюсника
В соответствии с [21], передаточные функции электромагнитного преобразователя представляют собой уравнение несимметричного пассивного четырехполюсника (рис.3.2). В соответствие с [21], уравнения (17) описывают передаточную функцию электромагнита (без учета насыщения, рассеяния, вихревых токов). Учет этих особенностей приводит к усложнению выражений для коэффициентов этих уравнений, однако их общая структура остается неизменной.
(3.1)
В этих уравнениях i, u, v и F - соответственно значения входного тока, напряжения на обмотке электромагнита, скорости перемещения якоря и усилия, развиваемого якорем на внешней нагрузке, a Lo, То, G - соответственно индуктивность электромагнита при начальном зазоре, коэффициент связи и проводимость (механическая податливость) на выходе электромагнита.
Для определения коэффициентов передаточных функций электромагнита его уравнения можно представить в G-форме:
(3.2)
В этих уравнениях коэффициенты G определяют характеристики реального электромагнита и могут быть определены экспериментально. При этом можно считать, что коэффициенты G с определенной степенью точности соответствуют коэффициентам уравнения (3.1):
(3.3)
В
соответствие с [35,36],
коэффициенты
таких уравнений можно определить,
измеряя входные и выходные сигналы
четырехполюсника при опытах короткого
замыкания и холостого хода. В нашем
случае опыт холостого хода соответствует
значению выходной величины v=0.
Из
этого опыта коэффициенты Gl
1
и G22
могут
быть легко определены как: i
(3.4)
Опыт короткого замыкания соответствует усилию, развиваемому электромагнитом на внешней нагрузке F =0. При этом:
U*G21=-G’22V
G’22= -G21U/V [Н*с/м]
(3.5)
При проведении опыта короткого замыкания следует иметь в виду, что основной составляющей коэффициента G22 является так называемая “отрицательная жесткость”. Это явление связано с изменением потоков в зазоре электромагнита при постоянном токе в обмотке при изменении зазора между якорем и полюсом электромагнита. Поскольку при приближении якоря к полюсу (уменьшении зазора) увеличивается поток в зазоре, то усилие, развиваемое электромагнитом в этом случае также увеличивается [21]. Это явление может быть моделировано так называемой “отрицательной жесткостью”, то есть механическим звеном, имеющим характеристику F=cx (с- отрицательная жесткость).
Поскольку из-за наличия отрицательной жесткости при испытаниях электромагнита крайне затруднительно создать режим F=0, такое испытание следует проводить при нагружении якоря электромагнита на жесткость gH. несколько превышающую величину отрицательной жесткости электромагнита при заданных значениях u, i и рабочем зазоре А
При этом вместо собственного коэффициента электромагнита G22 определяется коэффициент G22’, а затем можно определить коэффициент G22:
G22=G22’-gH. (3.6)
Такой опыт не вполне корректно называть опытом короткого замыкания, поскольку при этом осуществляется режим работы четырехполюсника на заданную нагрузку. Однако, используя приведенную выше методику, можно вычислить реальный коэффициент G22 для четырехполюсника.
При испытаниях электромагнитов в соответствии с 3.1а, опыт холостого хода (v=0) проводится при установке якоря электромагнита на жесткое основание через датчики усилия F. В качестве датчиков усилия применяются пьезоэлектрические датчики фирмы В&К с весьма большой жесткостью. Поэтому в диапазоне до первой резонансной частоты (соответствующей колебаниям массы якоря на жесткостях датчиков) систему можно считать удовлетворяющей условиям холостого хода.
При установке между датчиком и основанием упругого элемента с жесткостью, превышающей отрицательную жесткость, создаваемую электромагнитом, можно осуществить режим нагрузки электромагнита элементом с заданной характеристикой для определения G22’, а затем G22. При этом следует учитывать, что при установке упругого элемента его жесткость должна превышать не только отрицательную жесткость в рабочей точке, но и превышать возможные изменения отрицательной жесткости при колебанияхякоря. Предположительно, величина жесткости упругого элемента должна в 1,5...2 раза превышать отрицательную жесткость электромагнита в рабочей точке. Следует также учитывать, что при применении упругого элемента с существенно большей жесткостью, снижается точность определения коэффициента G22. Этот вопрос будет детально исследован на следующем этапе работы.
Алгоритм вычислений, соответствующий описанной методике измерения, приведен на рис.3.3. В дополнение к приведенной выше методике в этом алгоритме добавлен блок вычислений частных передаточных функций элемента, который используется для определения передаточных функций в упрощенных режимах в виде отношений одной из выходных величин к одной из входных. Этот блок используется также при определении передаточных функций датчиков, усилительных устройств или передаточных функций систем регулирования в целом и их участков