2.1Элементы компьютерной графики и геометрического моделирования

Геометрическое моделирование имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление.

Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу -снизу - вверх. Отдельные компоненты используются как строительные блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для объектов еще более высокого уровня. В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные и трехмерные.

При проектировании изображений реальных объектов, представленных в виде совокупности кривых линий и поверхностей, конструктор часто использует различные геометрические условия, например, прохождения через точки, касание к прямым или кривым линиям и т. д. Типичным примером двумерной геометрической модели является сложная кривая (обвод) представляющая собой кривую, составленную из нескольких кривых.

В двумерном геометрическом моделировании широко распространены задачи наинтерполяцию, аппроксимацию и сглаживание. Названные виды построений возникают тогда, когда задана последовательность точек, которые необходимо соединить плавной кривой.

Геометрический образ, заменяющий с определенной степенью точности исходный геометрический образ, называется аппроксимирующим, а процесс его нахождения - аппроксимацией. Если аппроксимирующий обвод проходит через узловые (заданные) точки дискретного обвода, то он называется интерполирующим.

Аналогичные операции осуществляются и при трехмерном геометрическом моделировании, т. е. интерполяция и аппроксимация поверхностей, заданных дискретно в виде регулярного или нерегулярного набора точек или линий. При этом применяется каркасно-параметрический метод представления поверхности, позволяющий при необходимости перезадавать каркас линий на поверхности, сгущать этот каркас и т. д.

Часто встречающейся задачей геометрического моделирования является дискретизация поверхности, т. е. разбивка ее на отсеки (куски) одинакового или различного вида. Это необходимо, например, при расчете поверхности оболочки, при ее реализации в сборном железобетоне из отдельных панелей.

Важным разделом трехмерного геометрического моделирования является формирование в ЭВМ изображения объекта. Эти изображения могут быть синтезированы в различных проекционно-изобразительных системах методами перспективных, аксонометрических или ортогональных проекций. К задачам геометрического моделирования относятся также преобразования объектов, анализ их видимости на экране дисплея, а также решение позиционных и метрических задач на изображаемых объектах. Для эффективного достижения поставленных целей в машинной графике широко используется математический аппарат матриц.

2.2 Что такое интерактивная графика

Компьютер в машинной графике используется для описания изображений, их хранения, манипулирования ими, их вызова и визуализации, т.е. в основном: для пассивных операций. Компьютер выводит на экран предварительно подготовлен­ное изображение, и наблюдатель не может непосредственно управлять изображе­нием, прежде чем оно появится на экране. В каждом конкретном случае изображение может быть либо таким простым, как, например, графики простых функ­ций, либо столь сложным, как визуализация результатов моделирования процесса автоматического полета и посадки самолета или космического корабля

В зависимости от степени участия пользователя в различных формах взаимодействия с ЭВМ при построении изображения, компьютерная графика подразделяется на два основных класса: “пассивную” или пакетную и “активную” или интерактивную компьютерную графику.

Компьютерная графика для пакетной обработки представляет собой систему, в которой ЭВМ под управлением прикладных программных пакетов (ППП) обеспечивает формирование и вывод графического изображения на экран графического дисплея, графопостроителя, на координатограф, для получения фотокопии изображения и другие устройства, позволяющие получать графические документы. Примером пакетной графики могут служить различные скоростные печатающие устройства, кинокамеры и видеомагнитофоны, создающие высококачественные, цветные изображения реальных или воображаемых объектов. И модификация (редактирование) этого изображения на выходном устройстве осуществляется под действием самого пакета прикладных программ в режиме конструирования и его повторного запуска.

 Подсистема интерактивной компьютерной графики определяется совокупностью аппаратурно-программных средств, обеспечивающих реализацию алгоритма решения проектной задачи, при уточнении ее формулировки. Интерактивнаякомпьютерная графика - это так же использование ЭВМ для подготовки и воспроизведения изображений, но при этом пользователь оперативно вносит изменения в изображение непосредственно в процессе его воспроизведения, т.е. предполагается возможность работы с графикой в режиме диалога в реальном масштабе времени. Интерактивная графика представляет собой важный раздел компьютерной графики, когда пользователь имеет возможность динамически управлять содержимым изображения, его формой, размером и цветом на поверхности дисплея с помощью интерактивных устройств управления.

В динамической интерактивной машинной графике компьютер используется для подготовки и визуализации графических данных. Однако интерактивная графика позволяет наблюдателю в реальном масштабе времени влиять на весь процесс представления изображения. Чтобы убедиться в серьезности ограничений, определяемых условиями работы в реальном времени, рассмотрим задачу вращения объемного изображения, состо­ящего из 1000 линий, со скоростью 15 град/с. Картинка из 1000 линий в большинстве слу­чаев представляется матрицей 1000 х 4 однородных координат конечных точек линий. Вращение, как правило, представляется путем умножения этой матрицы на матрицу преобразования размером 4 х 4. Для проведения такого матричного Умножения требуется выполнить 16 тыс. операций умножения, 12 тыс. операций сложения и 1 тыс. операций деления вещественных чисел. Если умножение осу­ществляется программно, то для того чтобы выполнить все операции вращения, может потребоваться значительное время. Обычный универсальный компьютер с процессором вещественной арифметики, способным выполнять операции умно­жения с быстродействием 3.6 мкс, сложения —за 2.6 мкс и деления со скоро­стью 5.2 мкс, может выполнить такое матричное умножение за 0.1 с. Посколь­ку для того, чтобы картинка на экране начала двигаться, она должна перери­совываться не менее 30 раз в секунду, то становится очевидным, что в случае с данным примером картинка не сможет непрерывно перемещаться по экрану. Даже если предположить, что изображение обновляется только 15 раз в секун­ду, т. е. при повороте на каждый градус, то и в этом случае программная ре­ализация не позволяет получить эффект непрерывного вращения и исключает возможность получения действительно реалистичных изображений. Существу­ет множество способов достижения реального интерактивного режима визуали­зации изображения: использование более мощного дополнительного компьютера или более тщательное программирование, уменьшающее время выполнения мат­ричного умножения. Однако в любом случае обязательно будет достигнут мо­мент, когда всякое дальнейшее улучшение станет уже невозможным. Уменьше­ние сложности изображения также не даст нужного эффекта, так как при этом может оказаться неприемлемым качество картинки. Однако операция матрич­ного умножения, необходимая для манипулирования изображением из нашего примера, для действительно очень сложных картинок может осуществляться на уровне микропрограмм или с помощью специализированных цифровых умножи­телей, применение которых всегда было наиболее эффективным и экономичным.

В интерактивной компьютерной графике как одной из разновидностей систем «человек–машина» учитываются психологические и физиологические возможности человека. В общем случае это сводится к выполнению требований: инженерной психологии к графическому дисплею как устройству отображения информации, воспринимаемой человеком, и терминалу как рабочему месту «человек-оператора»; к программному обеспечению ИКГ и языкам графического диалога, которые должны обеспечить преодоление ряда психологических барьеров, в частности исключить скуку и разочарование.

Средства ИГС обеспечивают пользователю определенный уровень комфорта в процессе освоения и эксплуатации системы. Одной из разновидностей таких средств является система подсказок, которая полезна для начинающих пользователей, но может оказать негативное воздействие на опытных пользователей. Поэтому ИГС имеют адаптивные сервисные средства, которые настраиваются на уровень подготовленности пользователя или предусматривают возможность обхода (отключения) соответствующих блоков сервисных средств самим пользователем.

Машинная графика — это сложная и многосторонняя дисциплина. Поэтому для изучения ее необходимо разделить на более простые обозримые части, учитывая при этом, что конечным результатом машинной графики является изображение, которое, разумеется, можно использовать для самых различных целей: техни­ческого чертежа, деталировки в справочном руководстве, изображения архитек­турной конструкции, как одного из возможных вариантов, так и эскиза проекта, рекламной иллюстрации либо отдельного кадра из мультфильма. В машинной графике фундаментальным связующим звеном является изображение, следова­тельно, важно разобрать следующие вопросы:

• представление изображений в машинной графике;

• подготовка изображений для вывода;

• визуализация предварительно подготовленных изображений;

• взаимодействие с изображением.

В дальнейшем под термином «изображение» мы будем понимать множество линий, точек, текстов и т.п., выводимых на графическое устройство

2.3 1-2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Многие алгоритмы интерпретируют изображения как набор многоугольников или ребер, причем каждый многоугольник или ребро в свою очередь может быть представлен с помощью точек (вершин). Таким образом, точки явля­ются основными строительными блоками изображения. Не менее важны так­же и алгоритмы размещения таких точек. В качестве иллюстрации рассмот­рим единичный квадрат в первом квадранте координатной плоскости. Этот квадрат может быть представлен своим четырьмя вершинами (см. рис. ) P1(0,0), Р2(1,0), Р3(1,1), P4(0.1). Соответствующая алгоритмическая нота­ция может выглядеть следующим образом:

Последовательно соединить P1 P2 Рз Р4 Р1

Единичный квадрат можно также представить с помощью его четырех ре­бер Е1 = P1-Р2, Е2 = Р2Р3; Е3 = Р3Р4, E4 = P4P1- Здесь алгоритмической

нотацией служит 'Следующая запись:

Последовательно изобразить Е1 Е2 Е3 Е4

И наконец, для описания единичного квадрата в виде многоугольника можно использовать либо точки, либо ребра. Например, S1 — Р1Р2Р3Р4Р1, или S1 — Р1Р4Р3Р2Р1 или S1 = E1E2E2E1. В зависимости от размерности координатного пространства основные строительные блоки (точки) можно представить либо как пары, либо как тройки чисел. Таким образом, координаты (x1,y1) или {x1,y1,z1) определяли бы точку на плоскости или в пространстве. Две точки задавали бы отрезок или ребро, а совокупность из трех и более точек — многоугольник. По­строение кривых осуществляется о бычно путем их аппроксимации короткими от­резками. Символы

Рис.2 Описание данных изображени

представляются уже более сложным образом — они образуются из совокупности различных кривых или определяются матрицей точек.

Однако в основе представления символов по-прежнему лежат совокупности отрезков, точек и соответствующие им алгоритмы. Если не надо создавать специальные шрифты или проектировать графические устройства, то пользователю совсем необязатель­но знать все детали описания символов текста, так как большинство графических устройств имеют встроенные аппаратные или программные генераторы символов.