Шпора по физике 2006 (Суриков, ИВТ-2XX)

1. Электрическое поле. Хар-ки электрического поля.

Материальным носителем поля явл электромагнитные волны или фотоны. Взаимодействие Эл зарядов осущ ч/з обмен фотонами.

Для эл поля используют следующие хар-ки:

Силовую (напряженность) и энергетическую (потенциал). Напряженность поля - вектор, которого определяет силовое действие электронов поля на эл заряды и численно = кулоновской силе, которая действует на еденицу положительного заряда помещенного в данную (.). Вектор напр направлен в сторону действия кулоновской силы. Потенциал – это энергетическая хар-ка, численно = потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную (.) поля.

А=q(φ₁-φ₂) – работа кулоновской силы. φ=∑ⁿ_i=1φ_i

На эл поле вып принцип суперпозиции т.е. каждый заряд создает эл поле не зависимо от др зарядов в пространстве. E=-dφ/dr – связь напряженности с потенциалом.

2.Теорема Гаусса

Т: Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов делённой на ₀ .

Пусть электростатическое поле создается зарядом q . Мысленно охватим заряд произвольной поверхностью. Рассчитаем поток вектора напряженности через выбранную замкнутую поверхность.

;; ;

Для системы зарядов

Под действием сил электрического поля любой заряд, внесенный в поле будет перемещаться по некоторой линии. Такие линии называются линиями напряженности – линии, в каждой точке которой вектор напряженности совпадает в направлением касательной проведенной к этой линии. За направление силовой линии принято такое направление, по которому стал бы двигаться положительный заряд, внесенный в поле. Электрические силовые линии начинаются у положительного заряда и заканчиваются у отрицательного или же могут уходить в бесконечность. Две силовые линии поля никогда не пересекаются. Плотность линий напряженности пропорциональна величине напряженности в каждой точке.

4. Потенциальная энергия эл.поля.

Потенциал эл.поля в данной точке характеризует энергетическое состояние поля в данной точке и равен потенциальной энергии которой обладает единичный точечный заряд помещенный в данную точку поля. Потенциал является однозначной и непрерывной функцией координат определенной с точностью до произвольной постоянной, значение которой зависит от выбора нулевого уровня потенциала. Потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q на расстоянии r (*)

Потенциал в какой либо точке эл.стат поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещённого в эту точку. (*)

Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2:

Потенциал данной точки поля равен работе кулоновских сил по перемещению единичного точечного положительного заряда из данной точки в бесконечно удаленную. На любой заряженной поверхности значение потенциала справа и слева должно быть одно и то же.

6. Связь напряженности и потенциала.

Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х равна , повторив это для осей y,z получим Градиент потенциала - это вектор, в каждой точке пространства направленный в сторону быстрейшего возрастания потенциала, численно равный производной потенциала по заданному направлению.

7,8.Поляризация диэлектриков.

Диполем называется система двух одинаковых по величине разноимённых точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Молекулы атомы или диэлектрики которые в отсутствие внешнего поля не имеют дипольного момента называются неполярными, молекулы обладающие дипольным моментом в отсутствие внешнего поля называют полярными.

Вектор поляризации определяется как дипольный момент единицы объёма диэлектрика.

где -диэлектрическая восприимчивость.

Полярные диэлектрики

Неполярные диэлектрики

11. Электроемкость, конденсатор.

Электроемкость – это способность проводника накапливать эл заряды. Электроемкостью наз-ся вел-на, показывающая какой заряд надо поместить на поверхность проводника, чтобы его заряд изменился на 1. C=q/φ . φ=q/(4πε₀εr) → C=4πε₀εr (ед изм – [Ф] фарад)

Любая система проводников, используемый для накопления эл зарядов наз-ся конденсатором.

С=(Е₀ЕS)/d – электроемкость конденсатора.

Сферический конденсатор: C=(4πε₀ε)/ln(R₁/R₂)

15. Возникновение ЭДС индукции.

Появление разности потенциалов на концах проводника обусловлено разделением зарядов под действием силы Лоренца. Разность потенциалов играет роль источника тока, если концы проводника замкнуть сопротивлением. В этом случае по цепи будет протекать постоянный ток, получивший название ЭДС. Е=∆φ Е=BlU.

Эта ЭДС по своей сути явл ЭДС индукции Е=Е_ИНД. Причина возникновения ЭДС индукции в проводнике – изменение магнитного потока явл разделением зарядов в проводнике под действием силы Лоренца.

Вычисление ЭДС индукции:

1. При перемещении проводника в м.п. Е=BlUcosβ.

2. Во вращающемся контуре в м.п. E=BSωsin(ωt+α)

16. ЭДС. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для того чтобы ток не прекращался (+) заряды нужно отрывать от (-) заряженного тела и переносить на (+) заряженное тело. Сторонние силы – это силы не электростатической природы, разделяющие заряды разных знаков. Природа сторонних сил зависит от того, какой источник тока вкл в сеть. Источник тока – это устройство в котором действуют сторонние силы. В источнике тока электростатические силы совершают (-) работу, а их работа во всей цепи = 0.

ЭДС – это скалярная величина = работе сторонних сил по перемещению единичного заряда в замкнутой цепи.

Е=А_ст/q (ед изм [1B]).Неоднородным наз участок цепи, содержащий источник тока. На неоднородный уч цепи действуют и электростатические силы и сторонние силы.

•════███═══╡╞══• ток может течь в любую сторону за время dt работа => dA=dA_k+dA_ct

1 I → R E 2 Заряд, переносимый за время dt => ∆ φ₁₂dq+Edq

dA=dQ; dQ=I²Rdt; I²Rdt=∆ φ₁₂dq+Edq - закон Ома для неодн уч цепи.

U=∆ φ₁₂+E – напряжение в этой ф-ле.

Знак ЭДС берется (+) если она создает ток, совпадающий с током на этом участке.

Закон Ома для полной цепи: R+r – полное сопротивление

17,18,19. Закон Ома и Джоуля-Ленца в классической электрон теории Ме.

Электросопр Ме обусловлено столк-м электронов с атомами кристал решетки.

F_кул=еЕ <>- сред

Длина своб пробега электронов. <u>=Umax/2

j=en<u> Напр-ть Е эл тока внутри Ме, обус-я созд-м разности потенц-в на концах Ме.

<u>=Umax/2=a×<>/2, <>-сред время своб пробега. <>=<>/(<>+<u>) u=0 т.к.на 8 поряд.меньше v. <u>=а/2*<>/<>=F_k×<>/2m<>=

=Ee<l>/2m<>, j=en<u>=ne²<>E/2m<>, s=ne²<l>/2m<>=1/ s- эл-провод-ть

- уд эл/сопрот-е j=1/*E

При столкновении выд-ся тепло: mU²_max/2*n*(1/<>)=- объем.плотность энергии-кол-во энергии, кот выд-ся в единице V при столкно-вении своб электронов с ат.кр. реш-ки в 1с.

=me²E²<l>²/2m²<>² n1/(<l>/<>)= ne²<>E²/2m<>=sE²

20. Закон Видемана-Франца. Недост клас электрон теор. Отношение коэф удель теплопров-ти к коэф уд эл-ти для всех металлов есть величина пост и зав только от темп-ы. æ=1/3*<><>’c_v ’- пл-ть ид газа c_v- молярн теплоём. c_v=3R/2 (c_v)_æ=c_v/=3R/2= 3kN_A/2mN_A=3k/2m ’=mn æ/=<><>mn3k2m<>/3*2mne²<>=km<>²/e² <>²/2=3/2*kT æ/=km<>²2/e²2=3/2*k²2T/e² æ/=3(k/e)²T k-пост Больцмана.

1) Клас электрон теор объясняет эл/св-ва Ме

2) Тепловые и эл/св-ва объяс-с

Но (недостатки) 1)_экспет <<_теорит

2)=2m<>/ne²<>=

| <>²/2=3/2*kT <>T | ->

T (

с_реш=3R с_электр=3R/2 с_диэл=с_реш=3R

с_Ме= с_реш+с_электр=4,5R (с_Ме)_теор=1,5(с_диэл)_теор

экспер с_Мес_диэл=25 Дж/моль*К

27. Магнитное поле движущегося заряда и элемента тока:Выделим в ф-ле магнитн. взаим-я зарядов величины,связанные с первым зарядом: B₂₁=μ₀q₁/4πr₁₂^3* [v₁r₁₂] тогда магнитн.силу,действ-ую на 2-ой заряд можно записать: F₂₁=q₂[v₂B₂₁] мы получили силу Лоренца,действующую на q2 со стороны q1.B₂₁-вектор индукции магнитного поля,созданного зарядом q1 в точке,где в данное мгновение находится q2 (рис) dB=μ₀dq/4πr^3* [vr]-инд-я магн.поля движ.заряда dB=μ₀dqsinα/4πr^2

Линии индукции могнитн.поля:Магнитн. поле графически изображают с пом.линий индукции.Их проводят так,что касательные к ним в каждой точке совпадают с вектором индукции магнитн.поля.Линии инд.магнитн. поля замкнутые.Это отражает вихревой хар-ер магн.поля.

28. Расчет магнитн.поля прямого проводника с током:

Пусть ток течет по тонкому прямому проводнику,найдем инд-ю магн.поля:dB= μ₀IdLsinα/4πr^2; r*sinα=r₀; dL₀=dLsinα; dL₀=rdL; dB= μ₀I(sinα)^2r₀dL/4πr₀^2sinα= μ₀IsinαdL/4πr₀; B=∫dB=μ₀I/4πr₀∫{α1; α2} sinαdα; B=μ₀I(cosα1-cosα2)/4πr₀-индукция магнитн.поля тока прямого проводника конечной длины B=μ₀I/2πr₀-индукция магнитн. поля тока бесконечно длинного прямого проводника

29. Теор о цирк-и вект инд магн поля В.

BdL- эл-т длины произ замк конт L. _LBdL – цирк-я вектора В по замк конт L. Пуст имеется проводник с током

(ток напр на нас) (РИС)

BdL=BdLcos

dL_=dLcos dL_=rd

_LBdL=₀^2Brd=₀^2 (₀I/2r* rd)=₀I/2*2=₀I

_LBdL=₀I (1,n) Цирк-я вектора магн инд по люб замк контуру равна магн пост на алг сумму токов провод-ти, охв-х этим контуром.

30. Магнитное поле кругового тока:

dB= μ₀IdLsinα/4πr^2=|α=π/2|=μ₀IdL/4πr^2; B=∫dB; ∫{L}dB₂=0; B=∫{L}dB₁; dB₁=dBsinβ=dBR/r=dBR/ √R^2+r₀^2; dB₁=μ₀IRdL/4π(R^2+r₀^2)√R^2+r₀^2; B= μ₀IR/4π(R^2+r₀^2)^(3/2)∫{0;2πR}dL= μ₀IR^2/ 2(R^2+r₀^2)^(3/2);-индукция магнитн.поля на оси круговго витка.Частн.случай:М совпадает с 0:B= μ₀IR^2/2(R^2)^(3/2)= μ₀I/2R.Линии инд.поля:

31,32. Магн поле соленоида и тороида.

Считаем цирк-ю по каждой стороне:

₁=0 cos₁=1 ₁BdL=BL L-длина 1-й стороны.

₃BdL=? Вне соленоида S

Bчисло линий В/S0 ₃BdL=0 Внутри соленоида ₂+₄=90 cos₂+cos₄=0 Вне соленоида В₂=В₄0 ₂=₄=0

По теор о циркул

N- число витков кот охват выбр контур. BL=₀NI B=₀N/L*I=₀nI n- число витков приход на ед длины соленоида. Расчет более точен, если (РИС)

Д<<длины соленоида.

B₀=₀nI/2*(cos₁-cos₂)

Тороид: (РИС) –беск длин соленоид. L- длина осевой линии. L=2r

B- инд магн поля внутри тороида. BL=₀NI N-число витков тороида. В=₀N/L*I=₀nI

33. Магн поле в вещ. Магнетики. Все вещ помещ в магн поле так или иначе реаг на это и поэтому наз магнетиками. Внутри каждого магнетика возн-т собств магн поле (внутр) с индB’. ЕслиB₀ -инд внеш магн поля, то магн поле в магнетикеB=B₀+B’.B’B₀ B’<<B₀ парамагнетик.B’B₀ B’<<B₀-де-ки. B’>>B₀- фер-ки. Инт-ть намаг мат-ла харак вектором намаг-яj – величина харак-я намаг-ть мат-а и численно равная, магнитному моменту ед-цы объема магнетика. Изотроп магнетик:

j=_VP_m/V. Анизатр: j=dP_m/dV

34. Вектор напряж-и магн поля. Теор о циркуляциии вектора В. Т: Циркуляция вектора напр-и магн поля по некоторому контуру равна алгебр сумме макроскоп-х токов, охв-х этим контуром.

- напр-ть магн поля; j- вект намаг-я

- теор о цирк-и Н

35. Магнитное поле движущегося заряда и элемента тока.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем намагниченные тела.

Два точечных заряда, неподвижных друг относительно друга, взаимодействуют в соответствии с законом Кулона - сила, действующая на q₂ со стороны q₁

Выделим в ф-ле магн взаимодействия величины, связанные с первым зарядом

Магнитную силу можно записать в виде F₂₁=q₁[V₂B₂₁] – сила Лоренца. В₂₁ – вектор индукции м.п.

-индукция м.п. движущегося заряда

35. Магнитное поле движущегося заряда и элемента тока.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем намагниченные тела.

Два точечных заряда, неподвижных друг относительно друга, взаимодействуют в соответствии с законом Кулона - сила, действующая на q₂ со стороны q₁

Выделим в ф-ле магн взаимодействия величины, связанные с первым зарядом

Магнитную силу можно записать в виде F₂₁=q₁[V₂B₂₁] – сила Лоренца. В₂₁ – вектор индукции м.п.

-индукция м.п. движущегося заряда

36. Диамагнетики. Тела намаг-я против магн-го поля – суть диам-ма. Рассм однаэлек-ю модель атома: - частота движ-я электрона, i_микро- микроток созд-й электроном.

i_микро=q i_микро- созд магн момент

P_m= i_микроS=qs=qr² f_л=qH

Сила Лоренца вып-ет роль

центрост-й силы: f_k=m²/2 a=²/r= =²r²/r=²r² =2 a=4²²r f_k=m4²²r

f_л=qH H=0 f_k=m²r H0 f_k-f_л=m(+)²r m²r- qH=m²r+2mr+m()²r ()²<< qH=2mr =r

-qrH=2mr =-qH/2m – изм-е частоты вращ при вкл магн поля (частота умень – вращ электрона вокруг ядра) P_m=qr² =/2 P_m=qr²/2=qr²/2 P_m=qr²/2 (P_m- ум-ся) P_m=q²r²H/4m (знак минус не пишем).

P’_m=P_m n- конц-я j=P_mn= q²r² nH/4m

Н- напр-ть =j/H=q² nr²/4m

Многоэлектр-е атомы: =q²n/4m r² r²- сумма квад-в радиусов всех электронов. =1+ <0 <0 (магн прониц-ть). Изм-е магн восприимчивости

F=P_mdH/dl - эта сила

выт-ет образец из магн

поля. =-1/4 - пред-я геомагн-я восприим-ть.

37. Рамки с током в магн поле.

На кажд сторону будет дейст F_A: привило левой руки. Силы дей-е на стороны компен др др.F_b- созд вращ-й момент. Выб ось вращ 00. М- момент силы. M=F_bh h-плечо силы F_b. H=asin F_b=Ibb M=IBbasin P_m=IS M=P_mBsin M=[P_mB] dA=Md - элем раб. dW=dA –изм энерг магн поля. DW=Md=P_mBsin*d

W=P_mBsin*d=-P_mBcos+c =90 c=0

W=-P_mBcos. cos=1 =0 – полож устой-го равнов P_mВ W_min. Если W_max- неуст равнов. cos=1 =180P_mВ.

38. Парамагнетики. Парамаг-й эффект- э намаг-я вдоль внеш поля. У всех атомов есть магн момент. P_m- ориен-ны

хаотично, и сум-я намаг-ть =0.

Р_ат – проекция магн момента на напр-е вект Н (внеш поля). P_ат=P_m<cos> - угол между напр-ем магн момента атома и вектора Н. n- конц-я атомов. Р_ат= j=nP_m<cos> В стат-й физике доказана теорема Ланжерена: <cos>=W/Q (магн энерг/теплов энерг)

W=P_mH Q=3/2*kT

<cos>=2nP_m²/3kT

(зав-т от темп-ы Т) >0

=1+>1 =c/T

c- пост-я Кюри.

39. Ферромагнетики. Домен- обл спант-го намагнич феромагн-ка. Домен имеет макс магн момент. Каждый домен намагничен до насыщ-я

У фер-в магн прон-ть не явл пост вел-й, поэтому инд магн поля В сложным образом зависит от напр-ти поля Н. Отст-е инд поля от напр-ти при размаг-и наз магнитным гистерезисом, а замк крив петлёй гистерезиса.

(РИС) QO-H_коэр (коэрцитивная сила) Напр-ть внеш поля, необ-я 4 восст-я первон сост фер-ка.

40. Явл-е электро инд.

В 1836 Фарадей обнаружил, если замк проводящий контур прониц-т изм-ся магн поток то в контуре возн эл-й ток (инд-й ток) H=const B=₀H Ф=BS cos |_i|=dФ/dt=d(BS cos)/dt _i=-dФ/dt (уст-л Ленц). Своим дейст-м инд-й ток противод причине вызв-й его появ-е. =NФ - потокосц-е N- сичло послед соед проводящих конт-в. _i=-d/dt (РИС)

F_л=qB qB=qE F_л уравнов-ся F_к Е=B Роль сторон-х сил вып-т F_л, след Е_ст=Е=B (стор сил)

_I=Bldt/dt= BdS/dt=dф/dt Изм-ся геом-я контура в магн поле или вращение контура, обесп-т появ-е инд тока за счёт дейст-я F_л в проводнике. Появ-е инд тока при изм-е |B| выз-ся вихревым эл полем

41. Явл самоинд. _i=dФ/dt Рассм контур Bi Появ-ся магн поток через замк контур ФBi Чем >i тем >Ф. Ф=Li L-инд-ть конт [Гн] _s= dФ/dt=-d(Li)/dt величина L зависит от геом конт, и от магн-х св-в окр среды. _s=-Ldi/dt Если среда ферром-я то _s=-(Ldi/dt+idL/di*di/dt) При изм i₂ появл инд ток в контуре 1. L₁₂=L₂₁

42. Токи при замыкании и размыкании цепи: Вследствие правила Лоренца токи самоинд-ии в контуре направлены так,что исчезновение или появление тока в цепи будет происходить не мгновенно.Цепь:(рис)когда ключ находится в положении (1),в цепи протекает ток I₀=ε/R(R-полное сопротивление;L-индуктивность) при (1)→(2) появляется ε_S=iR; ε_S=-Ldi/dt; di/i=-Rdt/L; ln(i)=-Rt/L+ln(const); i=const *e^(-Rt/L); L/R=τ-постоянная эл.цепи; t=0; I₀=const *e^(-0/τ);i= I₀e^(-t/τ); τ-время в течении которого ток изменится в е раз.

43. Гармонические колебания. Колебания – это повторяющиеся во времени движения. гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Если движения повторяются полностью ч/з один и тот же промежуток время, то они наз периодическими, а этот промежуток – периодом. Вел, обратная периоду – частота V=1/T. Циклическая частота W=2πV=рад/с.

- дифференциальное уравнение гармонических колебаний x(t)=Acos(W₀t+φ₀)

А – амплитуда (максимальное смещение), Х – смещение, φ(фаза кол)=W₀t+ φ₀

44. Математический маятник.

Идеальная система сост из матер (.), подвешенной на нити находящийся в поле силы тяжести. F=mgsinα x=-lα, при малом угле α его синус = самому углу, тогда F=-mgx/l Сила не явл по своей природе упругой, но так же зависит от смещения как и упругая сила (F_y=-kx), наз квазиупругой силой. Эта сила приводит к гармоническим колебаниям W²₀=g/l T=2π√(l/g) – период мат маятника. На практике используют физический маятник – это твердое тело, любой формы, закрепленное на оси, не проходящей ч/з его центр масс. Сила тяжести создает момент вращения, величина которого зависит от угла отклонения и будет меняться со временем. Период гарм кол зависит от момента инерции тела и ускорения свободного падения. T=2π√(l/g)

45.Физический маятник- нек-ое реальное тело,кот М совершать колебания относит т.закрепления. М за доску, ω-на нас, L_пр-при­веденное раст от т.закреп до т.прилож.силы M=mgL_прsinφ, M=-Jφ''; J(ай) Jφ''=mgL_прsinφ, sinφ≈φ, Jφ''+mgL_прφ=0; ω_o²=mgL_пр/J; ω_o=√…;₀=(1/2π)√mgL_пр/J; T=2π√J/(mgL_пр); (L'=J/mL_пр)

46. Графическое представление колебаний. Сложение колебаний одного направления.

X=a₀cos(ωt+α) - вынужденные гармонические колебания. |a₀|=a₀

X=a₀cosα (t=0)

Сложение колебаний:

Результирующее колебание

представляет из себя сумму двух

колебаний:

47. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

при α=0 при

48. Затухающие колебания.

При затухающих колебаниях энергия системы не восполняется. На колеблющееся тело действуют силы сопротивления F_C=-rV

Уравнение затухающих колебаний:

Β=r/2m – коэффициент затухания, а – коэффициент сопротивления.

ω₀ – собственная циклическая частота кол системы.

Инкремент затухания (1) Логарифмический инкремент (2)

(1) (2)

Добротность колебательного контура Q=KN_C, добротность пропорциональна числу колебаний в колебательной системе за время, в которое амплитуда уменьшится в «е» - раз.

49. Явление резонанса. Вынужденные колебания.

Вынужденные колебания происходят под действием внешней силы. Внешняя сила совершают работу, пополняя запасы энергии колебательной системы. В ней действует сила: F=-Kx,

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.

Резонансная частота – это частота, при которой амплитуда колебаний достигает своего максимума. Резонансная частота -

ω₀ – собственная циклическая частота. Β – коэффициент затухания.

50. Электрический колебательный контур.

Колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности, источника ЭДС и сопротивления включенных между собой последовательно. В нем поддерживается длительное переменное движение зарядов и токов, т.е. в нем возникают колебательные процессы..

Q –заряд на обкладке конденсатора, U – напряжение на конденсаторе, I=-dQ/dt U=ε+JR - ЭДС источника

Дифференциальное уравнение изменения заряда в контре:

51. Волны общее предст-е. Процесс расспр колеб в упругой среде наз волновым процессом или волной. Если напр колеб совпад с напр расспр волны то волна наз продольной. Если напр колеб  волне – поперечная. Геом-е место точек кот достигло колеб в дан момент врем наз фронтом. Геом место точек колеб-ся в один фазе наз волновой повер-ю. Крат расст между сосед волновыми поверх наз длиной волны. =T -скорость олны T-период колеб Пусть волна движ ы доль х: (РИС)

=х/ =₀cos(t-/*x)

 /=k –волновое число

=₀cos(t-kx) ур волны

При волновых процессах

перем-ся энер-я. ₀cost =₀cos(t-)