Задача 1. Розглядаються два альтернативних інноваційних проекти: А і Б, відносно можливостей здійснення капіталовкладень. Відома інформація щодо величини доходів від кожного проекту, а також відповідні ймовірності настання цих подій. Оцініть міру ризику кожного з цих проектів і оберіть один з них для вкладення коштів.
Таблиця – Вхідна інформація
Варіанти |
Значення показника |
Значення ймовірності, % |
||
Проект А |
Проект Б |
Проект А |
Проект Б |
|
Доходи, тис.грн. |
|
|
||
Песимістичний |
400 |
300 |
0,2 |
0,3 |
Стриманий |
800 |
850 |
0,45 |
0,6 |
Оптимістичний |
1100 |
1300 |
0,35 |
0,1 |
Витрати, тис.грн. |
|
|
||
Песимістичний |
300 |
290 |
0,2 |
0,3 |
Стриманий |
500 |
670 |
0,45 |
0,6 |
Оптимістичний |
800 |
980 |
0,35 |
0,1 |
Решение
Мат.ожид.А = (400-300)*0,2+(800-500)*0,45+(1100-800)*0,35= 260
Мат.ожид.Б = (300-290)*0,3+(850-670)*0,6+(1300-980)*0,1 = 143
Дисперсия А= (100-260)2*0,2+(300-260)2*0,45+(300-260)2*0,35 = 8800
Дисперсия Б= (10-143)2*0,3+(180-143)2*0,6+(320-143)2*0,1=9261
Средн.квадр.отклон. А= корень(дисперсии)= 93,8
Средн.квадр.отклон. Б = 96,2
Коєф.вариац.А = (ср.кв.откл/мат.ож)*100% = 36,08
Коєф.вариац.Б = 67,29
Задача№2. Фірма є виробником молочної продукції. Один з продуктів — вершкове масло — постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика дорівнюють 260 грн, на транспортування його замовнику — 50 грн. Фірма продає кожен ящик за ціною 540 грн. Якщо ящик з продукцією не продається протягом місяця, то фірма не одержує доходу і зазнає додаткових збитків — 45 грн за ящик.
Адміністратор має вирішити, яку кількість ящиків масла варто виробляти протягом місяця за умови, що попит на масло, виражений у кількості ящиків, планується 50, 60, 70, 80 і 90 ящиків, а відповідні ймовірності попиту дорівнюють 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,2. Зробіть прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора стосовно міри ризику.
Решение
Спрос
Предлож |
50
|
60
|
70
|
80
|
90 |
50 |
=(540-260-50)*50 = 11500 |
11500 |
11500 |
11500 |
11500 |
60 |
=(540-260-50)*50 – 10*45 = 11050 |
=(540-260-50)*60 = 13800 |
13800 |
13800 |
13800 |
70 |
=(540-260-50)*50 – 20*45 = 10600 |
=(540-260-50)*60 – 10*45 = 13350 |
=(540-260-50)*70 = 16100 |
16100 |
16100 |
80 |
=(540-260-50)*50 – 30*45 = 10150 |
=(540-260-50)*60 – 20*45 = 12900 |
=(540-260-50)*70 – 10*45 =15650 |
=(540-260-50)*80 = 18400 |
18400 |
90 |
=(540-260-50)*50 – 40*45 = |
=(540-260-50)*60 – 30*45 = |
=(540-260-50)*70 – 20*45 = |
=(540-260-50)*80 -10*45 = |
=(540-260-50)*90 = 20700 |
вероятность |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,35 |
0,2 |
Мат.ожид.1 = 11500*0,1+11500*0,15+11500*0,2+11500*0,35+11500*0,2 = 11500
Мат.ожид.2 = 13525
Мат.ожид.3 = 15137,5
Мат.ожид.4 = 16200
Мат.ожид.5 = 16300
Дисперсия1= (11500-11500)2*0,1+(11500-11500)2*0,15+(11500-11500)2*0,2+(11500-11500)2*0,35+(11500-11500)2*0,2 = 0
Дисперсия2= 680625
Дисперсия3 = 3232969
Дисперсия4 = 8016250
Дисперсия5 = 11646250
Средн.квадр.отклон. 1= корень(дисперсии)=0
Средн.квадр.отклон. 2 = 825
Средн.квадр.отклон. 3 = 1798,046
Средн.квадр.отклон. 4 =2831,298
Средн.квадр.отклон. 5= 3412,66
Коєф.вариац.1 = ср.кв.откл/мат.ож = 0
Коєф.вариац.2 =6,09
Коєф.вариац.3 = 11,87
Коєф.вариац. 4= 17,47
Коєф.вариац.5 = 20,93
Задача №3
Виграші при реалізації кожної стратегії
та ймовірності зовнішньоекономічних умов
Стратегії, Sі |
Прибуток за варіантами ситуацій |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
S1 |
17 |
5 |
24 |
10 |
4 |
S2 |
11 |
20 |
14 |
32 |
46 |
S3 |
35 |
5 |
3 |
37 |
2 |
S4 |
15 |
14 |
10 |
30 |
6 |
S5 |
17 |
23 |
20 |
9 |
12 |
S6 |
19 |
4 |
16 |
2 |
1 |
Рі |
0,64 |
0,18 |
0,05 |
0,08 |
0,05 |
Визначення середньої ефективності кожної стратегії:
(1)
де і — номер стратегії;
j — номер зовнішньоекономічної умови;
aij — прибуток, який може отримати фірма від і-стратегії за j-умов.
Результати розрахунків подано в табл.