Stochastické modely I. - Bernouliho posloupnost, Poissonovo rozdělení, Markovské řetězce:
Příklad 27
Jaká je pravděpodobnost, že při 3 hodech kostkou padne právě jednou šestka?
Příklad 28
Jaká je pravděpodobnost, že při 3 hodech kostkou padne alespoň jednou šestka?
Příklad 29
Hru můžete
zahájit, pokud při 3 hodech hrací kostkou hodíte alespoň jednu
šestku. Je víc pravděpodobné, že zahájíte nebo, že nezahájíte
hru?
Příklad 30
P
růměrný
počet zákazníků vstupujících do obchodu za 1 hod je 10, Jaká
je pravděpodobnost, že do obchodu vstoupí za hodinu právě 10
zákazníků?
Příklad 31
Marketingový výzkum se týkal 2 obchodů (A a B) a sledoval chování 1000 zákazníků ve dvou po sobě jdoucích týdenních obdobích. (nakupoval vždy jeden týden v 1 obchodě). V tomto výzkumu bylo zjištěno, že 450 zákazníků nakupovalo v obchodě A po dva týdny, 50 nakupovalo první týden v obchodě A a ve druhém týdnu přešlo do obchodu B. Dále 400 zákazníků nakupovalo po oba týdny v obchodě B a 100 přešlo po prvém týdnu z obchodu B do obchodu A. Jaký podíl zákazníků bude nakupovat v obchodě A ve třetím týdnu? Jaký perspektivně?
Řešení I
Řešení II
Příklad 32
Sklad granulovaných
krmiv výrobního závodu má maximální kapacitu 200t. Každé ráno
před zahájením výroby je odvezeno ze skladu 100t těchto krmiv
(pokud jsou k dispozici). Výrobní linka dodává do skladu denně
0-2 dodávky po 100 t krmiv. Krmivo, které už není možno
uskladnit, se odveze do jiného objektu a dále se nesleduje. Ve
sledovaném 20 denním období, byl počet dodávek z výroby v 10
případech 0, v 8 případech 1 a ve 2 případech 2. Spočtěte
pravděpodobnosti jednotlivých stavů objemu skladovaných krmiv pro
následující 2 dny, je-li sklad ráno prázdný. Jaké budou tyto
pravděpodobnosti v dlouhodobé perspektivě? Zhodnoťte kvalitu
skladového systému.
Příklad 33
Opravárenská dílna může provádět vzhledem ke kapacitě haly seřízení nejvýše tří zemědělských strojů zároveň. Denně opustí dílnu jeden stroj. Ve sledovaném 20 denním období dostala dílna ve 4 případech 2 žádosti o seřízení za den, v 6 případech 1 žádost a ve zbývajících 10 dnech žádnou žádost. Spočítejte pravděpodobnosti jednotlivých počtů nedokončených strojů pro následující 2 dny, zůstal-li večer v dílně 1 stroj. Jaké budou tyto pravděpodobnosti v dlouhodobé perspektivě? Zhodnoťte využití kapacity dílny.io
Stochastické modely II. - Modely hromadné obsluhy:
Příklad 34
Do
obchodu s jednou prodavačkou vstupuje průměrně 20 zákazníků
za hodinu. Obsluha jednoho zákazníka trvá 2 minuty. Jaká je
pravděpodobnost, že zákazník nebude čekat.
Příklad 35
Do obchodu s jednou prodavačkou vstupuje průměrně 20 zákazníků za hodinu. Obsluha jednoho zákazníka trvá 2 minuty. Jaká bude průměrná doba čekání na obsluhu (v minutách)?
Příklad 36
36= 35 to samé: Do obchodu s jednou prodavačkou vstupuje průměrně 20 zákazníků za hodinu. Obsluha jednoho zákazníka trvá 2 minuty. Kolik v průměru stráví zákazník v minutách ve frontě?
Příklad 37
Za hodinu přijde k poštovní přepážce průměrně 24 zákazníků. Doba obsluhy jednoho zákazníka je 1,88 minut. Kolik zákazníků bude průměrně ve frontě?
Simulační modely - Systémová dynamika:
Příklad 38
Firma nabízí nový telefon. Modelujte následující logiku získávání nových uživatelů tohoto telefonu. Potenciální uživatelé se stávají skutečnými uživateli, tak že jim skuteční uživatelé při setkání vychválí vlastnosti nového přístroje. To, zda se z potencionálního uživatele stane nový uživatel, závisí na pravděpodobnosti přesvědčení potencionálního uživatele. Čím je více skutečných uživatelů, tím je tato pravděpodobnost větší. Nezávisle na přímém přesvědčování je přírůstek nových uživatelé tím rychlejší, čím je více skutečných uživatelů, a rovněž je tím rychlejší, čím je více potencionálních uživatelů.
Nakreslete diagram stavů a toků pro popsaný problém (v textu jsou označeny proměnné stavové, tokové i pomocné).
Zapište polarity vazeb
Určete, zda se v diagramu nachází nějaká (é) zpětnovazebná (é) smyčka (y), pakliže ano, určete jejich druh a zakreslete ji (e) do diagramu stavů a toků.
Příklad 39
Pracovníci výroby jsou dle potřeby přijímáni a propouštěni. Čím více pracovníků, tím je větší výroba, čím je větší výroba, tím jsou větší tržby. Čím jsou větší tržby, tím více pracovníků se přijímá. Čím jsou větší tržby, tím je zároveň možno investovat do nových technologií, které umožňují propouštět více pracovníků.
Příklad 40
Zemědělský podnik zvyšuje stav výrobků na skladě díky výrobě a snižuje díky prodeji. Prodej výrobků generuje tržby, které zvyšují výrobu. Vyšší tržby umožňují rovněž zvyšovat výdaje na reklamu, které zvyšují prodej výrobků. Podnik stanovuje cenu svých výrobků a předpokládá, že čím je větší cena, tím jsou větší tržby. Čím jsou větší tržby, tím je větší zisk.
Příklad 41
Pro výrobu firmy je důležitý jeden vzácný zdroj. Čím je větší výroba, tím jsou větší tržby, které jsou reinvestovány a opět zvyšují výrobu. Čím je vyšší výroba, tím je větší čerpání vzácného zdroje. Čím je méně vzácného zdroje, tím je nižší jeho efektivita těžby zdroje (a naopak). Čím nižší je efektivita těžby zdroje, tím nižší je pak výroba.
Příklad 42
Příklad 43
Příklad 44
