Tento dokument se skládá z příkladů, které se vyskytovaly u zkoušek z EMM II v roce 2013/2014. Pod zadáním najdete řešení těchto příkladů. Všechna řešení nemusí být správná, ale většina by měla být. Proto doporučuji si to radši zkontrolovat.
Příklad 1
Příklad 2
Doporučte pěstiteli brambor vhodnou odrůdu podle hektarového výnosu pro letošní sadbu. Velikost výnosu je ovlivněna počasím takto:
-
Výnos t/ha
Příliš deštivo
Příliš sucho
Příznivé počasí
Odrůda A
25
18
27
Odrůda B
22
20
25
Odrůda C
15
20
28
Odrůda D
20
22
24
Na základě dlouhodobé předpovědi pěstitel odhaduje pravděpodobnost solidního počasí na 0,5. S pravděpodobností 0,3 bude příliš deštivo a s pravděpodobností 0,2 příliš sucho. Použijte metodu EMV a Laplaceovo pravidlo pro řešení této úlohy.
Příklad 3
Sadař připravuje plán ošetření ovocných stromů s cílem maximalizovat výnos z celého sadu. Výnos je závislý na výskytu škůdců, proti kterým je možné použít pouze jeden ze čtyř postřiků (nelze je kombinovat). Na základě údajů z tabulky určete, jaký postřik má sadař zvolit. Na základě minulých let uvažuje jako absolutní respektive velmi silný pesimista. Pro stanovení vašeho doporučení použijte 3 vhodná rozhodovací pravidla.
-
Výnos v tunách
Extrémní výskyt
Normální výskyt
Bez škůdců
Postřik A
90
120
125
Postřik B
80
120
130
Postřik C
75
130
140
Postřik D
85
100
130
P
říklad
4
Podnikatel, který vlastní jídelny se rozhoduje o zprovoznění nové pobočky a to buď koupí, nebo pronájmem. Je možné, že provozovna zůstane beze změny a bude vydělávat, nebo že bude propouštět, nebo že dokonce uzavře výrobu a krachne. Sestavte rozhodovací strom pro daný problém.
Příklad 5
Podnikatel v cestovním ruchu se rozhoduje o rozšíření nabídky poskytovaných služeb pro příští rok. Výnosy (v tis.Kč.) v závislosti na počasí a pravděpodobnost jednotlivých průběhů počasí jsou uvedeny v následující tabulce.
Pravděpodobnost |
0,3 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
0,5 |
|
Horké |
Teplé |
Proměnlivé |
Chladné |
Deštivé |
Půjčovna lodí |
114 |
89 |
94 |
104 |
114 |
Herna |
97 |
82 |
82 |
72 |
102 |
Pension |
104 |
94 |
84 |
104 |
119 |
Restaurace |
109 |
119 |
119 |
149 |
134 |
Sestavte profil rizika a rozhodněte, mezi kterými dvěma alternativami existuje vztah dominance podle pravděpodobností (bez ohledu na směr dominance). Kterou alternativu vyberete, pokud chcete dosáhnout alespoň výplaty ve výši 120 tis. Kč s největší pravděpodobností?
Příklad 6
Při plánování náletu na nepřátelské cíle může velitel operace sestavit 3 varianty svazu, které mají naději na úspěch. Pravděpodobnost úspěchu závisí na zvoleném způsobu obrany, které jsou rovněž 3. Pravděpodobnost úspěchu mise – zničení cílů – jsou v tabulce.
|
Obrana 1 |
Obrana 2 |
Obrana 3 |
Letecký svaz 1 |
0,1 |
0,7 |
0,5 |
Letecký svaz 2 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
Letecký svaz 3 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
Sestavte model lineárního programování pro nalezení řešení konfliktu. Model již dále neřešte.
Příklad 7
Na trhu jsou dva telefonní operátoři. Celkem je 10 milionů zákazníků. Zvolte nejvhodnější strategii pro oba a určete cenu hry.
-
Počet zákazníků 1. operátora (mil.)
Nové služby
Nové přístroje
Masivní slevy
Špičkové inov. produkty, vyšší ceny
12
9
10
Dílčí inovace, ceny stejné
12
8
6
Zanedbatelné inovace, pokles cen
14
10
12
Bez inovací, stejné ceny
8
7
6
Bez inovací, nízké ceny
10
8
12
Příklad 8
Utkání Davisova poháru směřuje do rozhodujícího pátého setu a na základě dosavadního vývoje zápasu nehrající kapitáni stanovují strategii pro své svěřence pro tento set. Vybírají z těchto možností:
Domácí/hostující hráč |
Rozběhat soupeře |
Hrát víc na síti |
Zlepšit pohyb a vracet |
Zkrátit výměny |
0,5 |
0,7 |
0,3 |
Snížit počet chyb |
0,2 |
0,8 |
0,6 |
Zpestřit hru |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
V tabulce (je sestavena z pohledu domácího hráče) je uveden odhad pravděpodobnosti, že při dané kombinaci strategií zvítězí domácí hráč. Z výsledku řešení pomocného modelu lineárního programování odvoďte smíšené strategie pro oba hráče. Který z hráčů má větší šanci na výhru utkání?
Bázické proměnné |
Hodnoty |
Snížit počet chyb |
R-rozběhat soupeře |
R- zlepšit pohyb a vracet |
Zkrátit výměny |
1,538462 |
-0,153846154 |
-2,692307692 |
1,153846154 |
Zpestřit hru |
0,769231 |
0,923076923 |
1,153846154 |
-1,923076923 |
R-Hrát víc na síti |
0,384615 |
-0,538461538 |
-1,423076923 |
0,038461538 |
z…min |
2,307692 |
-0,230769231 |
-1,538461538 |
-0,769230796 |
Příklad 9
Spotřebitel si vybírá pračku pro použití ve vícečlenné rodině. Shromáždil následující nabídky:
-
Cena (Kč)
Roční spotřeba vody (hl)
Roční spotřeba energie (kWh)
Kapacita praní (Kg)
Maximální otáčky (otáčky/min.)
EWG14550W
12000
105
204
6
1400
EWC1350
8500
60
110
3
1300
EWT106414W
10000
95
240
6
1000
EWB105405W
7500
80
190
5,5
1000
Příklad 10
Motorista si vybírá automobil v autobazaru. Nabídky hodnotí podle ceny vozu, jeho stáří, počtu najetých kilometrů a počtu předchozích majitelů. Sestavil si tabulku vybraných nabídek:
-
Cena (tis.Kč)
Stáří (let)
Najeto (tis.km)
Počet majitelů
Škoda Octavia
150
5
134
1
Audi A6
90
9
161
1
Citroen Xsara
100
7
101
2
Hyundai I30
180
2
21
1
Nissan Primera
90
9
163
1
Pokud jsou
v souboru dominované varianty, vyřaďte je z dalšího
porovnávání. Poté určete ideální a bazální variantu (na
redukovaném souboru).
Příklad 11
Personalista se rozhoduje, které 2 uchazeče pozve na finální pohovor. Rozhoduje se podle následujících parametrů:
Uchazeč |
Vzdělání |
Praxe (let) |
Počet cizích jazyků |
B. |
VŠ Bc. |
12 |
2 |
Č. |
SŠ |
10 |
1 |
D. |
VŠ Mgr. |
6 |
2 |
E. |
VŠ Mgr. |
8 |
2 |
F. |
VŠ Bc. |
10 |
1 |
G. |
VŠ Bc. |
6 |
1 |
H. |
SŠ |
12 |
2 |
J. |
SŠ |
14 |
1 |
Výběr kompromisní varianty I. – Stanovení vah (bez řešení):
Příklad 12
Vybíráme si myčku pro vaše vlastní použití. Nabízené modely hodnotíte podle ceny (Kč), bezpečnosti, účinnosti, sušení, počtu nádobí co se do ní vejde. Stanovte váhy těchto kritérií pomocí metody Pořadí.
Příklad 13
Vybíráte si sporák pro vaše vlastní použití. Nabízené modely hodnotíte podle ceny (Kč), objemu trouby (l), energetické třídy, existence grilu, výbavy sporáku (plechy) a bezpečnostních prvků. Stanovte váhy kritérií bodovací metodou.
Příklad 14
Vybíráme si vysavač pro vaše vlastní použití. Nabízené modely hodnotíte podle ceny (Kč), délky kabelu (m), velikosti prachového sáčku, typu filtru, hlučnosti a maximálního příkonu. Stanovte váhy těchto kritérií pomocí Fullerova trojúhelníku.
Příklad 15
Vybíráme si sušičku pro vaše vlastní použití. Nabízené modely hodnotíte podle ceny (Kč), délky kabelu (m), výkonu, hlučnosti a kapacity. Stanovte váhy těchto kritérií pomocí Saatyho metody.
Výběr kompromisní varianty II. – Vícekriteriální analýza variant:
Příklad 16
Táborníci se rozhodují o výběru nového stanu. Varianty a jejich vlastnosti si vypsali do následující tabulky:
-
Stan
Cena (Kč)
Hmotnost (kg)
Celková plocha (m2)
Vodní sloupec (mm)
Waterfall 5 Deluxe
4 900
12,8
13
3 000
Crestline 4
2 900
6,3
10,5
2 000
Celsius Compact
2 700
3,1
5,8
3 000
Lakeside 4
4 700
13,8
12
2 000
Váha
0,5
0,1
0,2
0,2
Povaha
min
min
max
max
Vyberte nejlepší stan z výše uvedené nabídky pomocí metody váženého součtu.
Příklad 17
Mladý pár si vybírá byt v Praze ke společnému bydlení. Vytipoval si několik nabídek, které mezi sebou porovnává:
Byt |
Cena (mil. Kč) |
Obytná plocha (m2) |
Vzdálenost od metra (min) |
Ulice Šimáčkova |
2,7 |
68 |
3 |
Ulice Akátová |
2,6 |
60 |
12 |
Ulice Mládeže |
3,6 |
63 |
10 |
|
|
|
|
Váha |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
Povaha |
MIN |
MAX |
MIN |
Vyberte nejlepší
nabídku pomocí metody AHP.
Stanovení efektivnosti - Metoda dea:
Příklad 18
Sledované pobočky sítě stanic STK vykázaly za sledované období shodně 250 obsloužených zákazníků. Liší se počtem zaměstnanců a náklady.
-
Zaměstnanci
Náklady
Beroun
11
130
Rostoklaty
15
100
Nehvizdy
20
160
Horní Počernice
10
180
Klánovice
12
190
Úvaly
15
140
Úlohu řešte graficky. Pro každou STK určete, zda byl vykázaný počet zákazníků efektivní ve vztahu k uvedeným hodnotám vstupů. Pro neefektivní STK určete jejich peer jednotky.
Příklad 19
Platový strop týmů v NHL byl v sezóně 2010/2011 cca 59 mil USD. Vyhodnoťte efektivnost vybraných týmů měřenou počtem získaných bodů v základní části a počtem týmů, které po play-off skončily za hodnoceným týmem.
-
Počet bodů
Skončilo za nimi
Philadelphia Flyers
108
20
Boston Bruins
95
29
Montreal Canadiens
96
24
Ottawa Senators
74
6
Detroit Red Wings
105
25
Minnesota Wild
86
16
Předpokládejte, že hodnocené týmy využily platový strop beze zbytku. Úlohu řešte graficky. Pro každý tým určete, zda byly vynaložené platové náklady efektivní, pro neefektivní týmy jejich peer jednotky.
