2.3. Складання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

За складеними рівняннями рівноваги утворюємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

MC  0			l1  VA  (h1  h2 )  HA  (l1  l2  l3 )  R B				 F3  (l1  l2 )
	 0	>		2  l3	 l4 )  VA	 (h1  h2 )  HA  l4  R B F3 (l3  l4 )
MD			 (l
	 0			 VA	 h1  HA	 l3  R B  (F1 - F2 )  h2
ME			 l2

2.4. Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Складаємо матрицю системи A (коефіцієнти при невідомих V_A , H_A ,

R _B ) та вектор вільних членів C (права частина СЛАР).



l

h

 h

l  l

 l



r



F  (l  l

)





- l2

1

1

2

1

2

3





3

12



A 

 l3  l4 h1

 h2

- l4



C 



 F3  (l3  l4 )



 l

2

h

1

l

3





(F - F )  h

2









1

2



Елементи

складеної

матриці

системи

та

вектора

вільних членів

записуємо у комірки аркуша MS Excel (Рис. 2.2 та Рис. 2.3).

Рис. 2.2. Запис елементів матриці A та вектора C у комірки аркуша

Рис. 2.3. Формули у комірках аркуша для визначення елементів матриці системи та вектора вільних членів

Знаходимо визначник матриці системи A за допомогою функції МОПРЕД() (Рис. 2.4).

					РГР 3. 101-Б. 10679.	Арк.
						8
Змн.	Арк.	№ докум.	Підпис	Дата

Рис. 2.4. Знаходження визначника матриці системи A

Оскільки визначник матриці не дорівнює нулю застосовуємо для розв’язку СЛАР метод оберненої матриці.

Знаходимо обернену матрицю системи A^1 за допомогою функції МОБР() (Рис. 2.5).

Рис. 2.5. Знаходження оберненої матриці системи A^1 Перевіряємо правильність знаходження оберненої матриці. Для цього

перемножимо матрицю системи A на обернену матрицю A^1 . В результаті повинна бути отримана одинична матриця E  A  A ^1 (Рис. 2.6).

Рис. 2.6. Перевірка правильності знаходження оберненої матриці

Після знаходження оберненої матриці A^1 визначаємо вектор невідомих X множенням оберненої матриці A^1 на вектор вільних членів C

(Рис. 2.7).

Рис. 2.7. Знаходження вектора невідомих X

Перевіряємо отримані невідомі V_A , H_A , R _B системи лінійних алгебраїчних рівнянь (Рис. 2.8 та Рис. 2.9).

					РГР 3. 101-Б. 10679.	Арк.
						9
Змн.	Арк.	№ докум.	Підпис	Дата

Рис. 2.8. Перевірка правильності знаходження коренів системи рівнянь

Рис. 2.9. Перевірка правильності знаходження розв’язку СЛАР

Виконані перевірки	свідчать,	що невідомі VA  12,73478 кН ;
HA  6,1 кН ; R B  3,46522 кН	системи	лінійних алгебраїчних рівнянь
визначені правильно.